【正文】 ............................................... 1 C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) .............................................................................................. 3 C4 函數(shù) sin( )y A x????的圖象與性質(zhì) ...................................................................... 14 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 .............................................................................. 17 C6 二倍角公式 ............................................................................................................. 19 C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 ................................................................................. 24 C8 解三角形 ................................................................................................................. 28 C9 單元綜合 ................................................................................................................. 42 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆河北省唐山一中等五 校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】11．在 ABC?中， ,sin22ta n CBA ?? 若 1AB? ，求 ABC? 周長的取值范圍 A． ]3,2( B． ]3,1[ C． ]2,0( D． ]5,2( 【知識 點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理． C2 C8 【答案】【解析】 A 解析 ： ? ?? ?s in s inta n 2 s in ,2 1 c o s 1 c o sABA B C CA B C?? ? ? ?? ? ? 1cos ,2C?? 3C p\=.由正弦定理，得 23s in s in s in 3A B B C A CC A B===， △ABC 的周長 2 3 2 3 21 s in s in ( )3 3 3y A B B C C A A Ap= + + = + + 2 3 3 31 s in c o s3 2 2AA驏琪= + +琪桫 1 2 sin 6Ap驏琪= + +琪桫 ， ∵ 56 6 6Ap p p + ， ∴ 1 sin 126A p驏琪 + ?琪桫， 所以， △ABC 周長的取值范圍是 ]3,2( ,故選 A. 【思路點撥】 利用三角形的三角和為 π 及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出 ∠ C 的大小 ,利用三角形的正弦定理將邊 BC， CA用角 A的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的 輔助角公式 將三角形的周長化簡成 y=Asin（ ωx+φ） +k 形式，利用三角函數(shù)的有界性求出 △ABC 周長的取值范圍． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（ 202001）】 1 (本題滿分 12 分 ) 已知 ()f x a b?? ,其中 ( 2 c o s , 3 si n 2 )a x x??, (cos ,1)bx? ,xR? . （ 1） 求 ??xf 的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2） 在 ABC? 中 ,角 ,ABC所對的邊分別為 ,abc , ( ) 1fA?? , 7a? , 且 向量 (3,sin )mB? 與(2,sin )nC? 共線， 求邊長 b 和 c 的值 . 【知識點】 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形 C3 C8 【答案】 (1) ? ?Zkkk ??????? ?? 3,6 ????（ 2） b=3,c=2 【解析】 (1) 由題意知 ? ? ?????? ???????? 32c os212s i n32c os12s i n3c os2 2 ?xxxxxxf. xy cos?? 在 ? ?? ?Zkkk ?? ??? 2,2 上單調(diào)遞減， ?令 ???? ???? kxk 2322 ，得 36 ??? ???? kxk ??xf? 的 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 ? ?Zkkk ??????? ?? 3,6 ???? (2) ? ? 132c os21 ???????? ??? ?AAf?， 12c o s ???????? ?? A,又37323 ??? ??? A， ,32 ?? ??? A即3??A 7a? ，由余弦定理得 ? ? bccbAbccba 3c o s2 2222 ?????? =7. 因為 向量 (3,sin )mB? 與 (2,sin )nC? 共線， 所以 2 sin 3sinBC? ，由正弦 定理得 23bc? . 3, 2bc? ? ? . 【思路點撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊 b,c. 【數(shù)學(xué)理卷 【數(shù)學(xué)理卷 2020屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 4 函數(shù)( ) 2 si n( )f x x??對任意 x都有( ) ( ),66f x f x??? ? ?則()6f ?等于 ( ) A 2或 0 B 2?或 C 0 D 2?或 0 【知識點】三角函數(shù)的圖象 C3 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 因為 函數(shù)( ) 2 si n( )f x x??對任意 x都有( ) ( ),f x f x? ? ?所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線6x ?? 對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值 或最小值，所以選 B. 【思路點撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高 三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】 8．下列函數(shù)最小正周期為 ? 且圖象關(guān)于直線 3??x 對稱的函數(shù)是 A． )32sin(2 ??? xy B． )62sin(2 ??? xy C． )32sin(2 ??? xy D． )32sin(2 ??? xy 【知識點】 正弦函數(shù)的對稱性 .C3 【答案】【解析】 B 解析 ： ∵y=f（ x）的最小正周期為 ? ，可排除 C； 其圖象關(guān)于直線3??x對稱， ∴A中， ()3f p= sin 0 1p = 貢 ，故 A不滿足； 對于 B， ()3f p） = 2sin 136pp驏琪 =琪桫，滿足題意； 對于 D， ()3f p= 2sin 133pp驏琪 貢琪桫，故 D 不滿足； 故選 B． 【思路點撥】 將 3??x 代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷 2020 屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 18.（本小題 滿分 12 分） 已知函數(shù))sin()42cos ()42sin(32)( ??? ????? xxxxf． （ 1）求)(xf的最小正周期 及單調(diào)增區(qū)間 ； （ 2）若將f的圖象向右平移 π6個單位，得到函 數(shù))(xg的圖象，求函數(shù))(xg在區(qū)間 [0， π]上的最大值和最小值． 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案 】【 解析】 （ 1） 2π，5[ 2 , 2 ]66k k k Z????? ? ? ?（ 2） 2，－ 1 解析 ： （ 1） 因為 ? ? 3 s in s in 3 c o s + s in x 2 s in23f x x x x x??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以 f(x)的最小正周期為 2π。 【知識點】 誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì) C3 C6 【答案】（ 1） ? ?121 si n 2 , si n 1 c o s2SS? ? ?? ? ?；（ 2） 最大值為 624?， ? 的值為 3? . 【解析】解析： （ 1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知 , 2 , 3 ,x OA x OB x OC? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 xOA AO B BO C ?? ? ? ? ? ?，所 以 ? ?1 111 1 s in 3 s in 222S ? ? ?? ? ? ? ? ?. 又因為 12SS?+ 四邊形 OABC 的面積＝ 111 1 s in 1 1 s in s in22? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ?2 1s in s in 2 s in 1 c o s2S ? ? ? ?? ? ? ?. （ 7 分） （ 2）由（ 1）知 ? ?12 s in 1 c o ss in c o s s in c o s 1 2 s in 1c o s s in c o s s in 4SS ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????. 因為 0 3???? ，所以 4 4 12? ? ??? ? ? ? ，所以 2 6 2s in ( ) s in2 4 1 2 4??? ?? ? ? ? ?， 所以 12cos sinSS??? 的最大值為 624?，此時 ? 的值為 3? . （ 14 分） 【思路點撥】 根據(jù)三角函數(shù)的定義 得 xOA AO B BO C ?? ? ? ? ? ?，可得 1S ，根據(jù) 12SS?+ 四邊形 OABC 的面積 ，求得2S；由（ 1）得12 2 s in 1c o s s in 4SS ???? ??? ? ? ?????，根據(jù)已知角的范圍求得結(jié)果 . x y A E B C O ?A （第 18 題圖） 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷 【知識點】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質(zhì) C3 C6 【答案】 （ 1） 43? ； （ 2） 14 . 【解析】解析： （ 1）由.02cos22sin ?? xx得,22tan ?x （ 3 分） 故.3421 222tan12tan2tan22 ??????? xxx （ 3 分） （ 2）原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos 22??? （ 2 分） xxx xxxx sin)sin(cos )sin)(cossin(cos ? ??? xxxsin sincos ?? （ 3 分） .41431tan11 ???? x （ 3 分） 【思路點撥】由已知可得,22tan ?x利用二倍角公式可求得 xtan；將已知式子分子降價升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡即可 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】13．已知 ? ?0,??? ，且 2sin( )4 10?? ??，則 tan2?? ________． 【知識點】 兩角和與差 的正弦函數(shù)；二倍角的正切． C4 C5 【答案】