【文章內(nèi)容簡介】 ； ② 是有效數(shù)字 ?！?“0”是否為有效數(shù)字的規(guī)定 ：① 如果 “0”在數(shù)字前僅起定位作用，則 “0”本身不是有效數(shù)字。如： ② 數(shù)值中間的 “0”為有效數(shù)字。如 ,5005等。③ “0”在數(shù)字后面為有效數(shù)字。如： ，1420均為四位有效數(shù)字。④ 以 “0”結尾的整數(shù)，有效位數(shù)不確定。此時應根據(jù)測定值的準確度改寫成指數(shù)形式。如：10 4和 10 4分別為三位和五位有效數(shù)字。有效位數(shù) 對沒有小數(shù)位且以若干個零結尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用的零）的個數(shù)；對其他十進位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。有效數(shù)字的書寫 ： 例 1： 35000，若有兩個無效零，則為三位有效位數(shù)，應寫為 35010 2；若有三個無效零，則為兩位有效位數(shù)，應寫為 3510 3。 例 2： ， ， ， 均為兩位有效位數(shù)；應寫為 3210 1；3210 2； 3210 3； 3210 4 。，應寫為 32010 4。例 3： ； 。 3 、 有效數(shù)字的運算規(guī)則(1) 加、減法計算規(guī)則 當幾個數(shù)作加減運算時，在各數(shù)中以小數(shù)位數(shù)最少的為準，其余各數(shù)均湊成比該數(shù)多一位 。 幾個數(shù)相加減的結果，經(jīng)修約后保留有效數(shù)字的位數(shù)，取決于絕對誤差最大的數(shù)值或者說以各近似值中 小數(shù)點后位數(shù)最少相同 。在實際運算過程中，保留的位數(shù)比各數(shù)值中小數(shù)點后位數(shù)最少者多保留一位小數(shù)，而計算結果按數(shù)值修約規(guī)則處理 。例如： ＋ － ≈ ＋ － = 最后計算結果保留一位小數(shù)， 為 。 (2) 乘、除計算規(guī)則 當幾個數(shù)作乘法、除法運算時在各數(shù)中以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準，其余各數(shù)均湊成比該數(shù)多一個數(shù)字，而與小關。 幾個數(shù)相乘除時，得數(shù)經(jīng)修約后， 數(shù)點位置無 其 有效數(shù)字的位數(shù)應與參加運算的各近似值 中 有效數(shù)字位數(shù)最少者相同 ，即所得結果 的有效數(shù)字位數(shù)決定于相對誤差最大的數(shù) 值。在實際運算中，先將各近似值修約至 比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù) 字，再將計算結果按數(shù)值修約規(guī)則處理。例如： ≈ = 三個參與運算的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)分別三、三、五，所以最后計算結果用三位有效數(shù)字表示， 為 415 或 10 2。 (3)開方、乘方計算規(guī)則 將數(shù)平方或開方后結果可比 有效位數(shù) 多保留一位或相同。例如： = ，運算結果保留三位有效數(shù)字為 。 = … ，運算結果保留三位有效數(shù)字為 。 (4)復合運算規(guī)則 對于復合運算中間 運算所得數(shù)字的位數(shù)應先進行修約，但要多保留一位有效數(shù)字。…… 4 對數(shù)和反對數(shù) 在近似值的對數(shù)計算中，所取對數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)（不包括首數(shù)）應與真數(shù)的 有效數(shù)字 位數(shù)相同。換言之，對數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)，只計小數(shù)點以后的數(shù)字的位數(shù)，而不計對數(shù)的整數(shù)部分。5 平均值 計算 4個或 4個以上近似數(shù)值的平均值時，先將計算結果修約至比要求的位數(shù)多一位，再按數(shù)值修約規(guī)則處理。如：求下列數(shù)值的平均值： 、 、 、 、 。 = = 修約后平均值計算結果為 。有效數(shù)字修約規(guī)則 在測量結果的數(shù)據(jù)處理時，因測量結果中含有測量誤差，結果的有效位數(shù)應保留適宜。其修約應按 《 數(shù)值修約規(guī)則 》 （GB/T81702022）進行。即 “四舍六入五余進，奇進偶舍 ”的規(guī)則修約 。 當尾數(shù)不大于 4時，舍去；尾數(shù)不小于 6時進位；當尾數(shù)為 5時，則視保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)： 5前為偶數(shù)應將 5舍去， 5前為奇數(shù)則將 5進位。數(shù) 值 修 約 規(guī) 則（ GB8170—2022 ）范圍 本標準適用于科學技術與生產(chǎn)活動中測試和計算得出的各種數(shù)值。當所得數(shù)值需要修約時，應按本標準給出的規(guī)則進行。本標準適用于各種標準或其他技術規(guī)范的編寫和對測試結果的判定。術語和定義 對某一擬修約數(shù)，根據(jù)保留數(shù)位的要求，將其多余位數(shù)的數(shù)字進行取舍，按照一定的規(guī)則， 選取一個其值為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)（稱為修約數(shù)） 來代替擬修約數(shù)，這一過程稱為數(shù)值修約 。（教材）在 （ GB 8170— 2022）標準中的定義為： 數(shù)值修約 通過省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字 ,調(diào)整所保留的末位數(shù)字 ,使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程。注：經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱為（原數(shù)值的） 修約值。 修約間隔 修約值的最小數(shù)值單位。 注：修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定， 修約值即應為該數(shù)值的整數(shù)倍。例 1：如 指定修約間隔為 ，修約值應在 ，相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例 2：如指定修約間隔為 100，修約值應在 100的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到 “百 ”數(shù)位。 極限數(shù)值 標準 (或技術規(guī)范 )中規(guī)定考核的以數(shù)量形式給出且符合該標準 (技術規(guī)范 )要求的指標數(shù)值范圍的界限值。3 數(shù)值修約規(guī)則 確定修約間隔a. 指定修約間隔為 10 n（ n為正整數(shù)）， 或指明將數(shù)值修約到 n 位小數(shù)； 1，或指明將數(shù)值 修約到 “個 ”數(shù)位； 10n，（ n為正整數(shù)）， 或指明將數(shù)值修約到 10n數(shù)位 ,或指明 將數(shù)值修約到 “十 ”， “百 ”， “千 ”…… 數(shù)位。　進舍規(guī)則 　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于 5 ，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變。例：將 8 修約到個位數(shù) ,得 12。將 8 修約到一位小數(shù)，得 ?！M舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于 5，則進一，即保留的末位數(shù)字加 1 。例：將 1 268 修約到 “百 ”數(shù)位，得1310 2 （特定場合可寫為 1300）。 注 :本標準示例中 ,“特定場合 ”系指修約 間隔明確時?！M舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是 5，且其后跟有非 0 數(shù)字時進一 ,即保留數(shù)字的末位數(shù)字加 1。例：將 2 修約到個位數(shù) ,得 11?！M舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為 5 ，而其后無數(shù)字或皆為 0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（ 1， 3， 5， 7， 9）則進一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加 1。若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（ 2， 4， 6， 8， 0）則舍去。 例 1：修約間隔為 （或 101）擬修約數(shù)值　　 修約值　 　　　 1010 1（特定場合可寫成 ）　 　　　 410 1（特定場合可寫成 ）例 2：修約間隔為 1000（或 103）擬修約數(shù)值　　 修約值 2500　　　 210 3（特定場合可寫為 2022） 3500　　　 410 3（特定場合可寫為 4000）　負數(shù)修約時，先將它的絕對值按 ? ，然 后在所得值前面加上負號。 例 1：將下列數(shù)字修約到 “十 ”數(shù)位擬修約數(shù)值　　 修約值 355　　 3610 （特定場合可寫為 360） 325　　 3210 （特定場合可寫為 320）例 2 ：將下列數(shù)字修約到三位小數(shù),即修約間隔為 103 : 擬修約數(shù)值　　 修約值 5　 36 103 （特定場合可寫為 ） 　不允許連續(xù)修約　擬修約數(shù)字應在確定修約間隔或指定修約數(shù)位后一次修約獲得結果，不得多次按 。 例 1: 修約 ，修約間隔為 1 。 正確的做法： → 97 。 不正確的做法： → → 98 。例 2：修約 6 ，修約間隔為 1 ?！? 正確的做法：　　 6→15 ； 不正確的做法：　　 6→→→→16 。 　　在具體實施中，有時測試與計算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯誤，應按下述步驟進行。 報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為 5時，應在數(shù)值右上角加 “＋ ”或“－ ”或不加符號，以分別表明已進行過舍、進或未舍未進。例： ＋ 表示實際值大于 ， 經(jīng)修約舍棄為 ； － 表示實際值小于 ， 經(jīng)修約進一為 。　如對報出值需進行修約，當擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為 5，且其后無數(shù)字或皆為零時，數(shù)值右上角有 “+”者進一，有 “”號者舍去，其他仍按 。例 1：將下列數(shù)字修約到個數(shù)位（報出值 多留一位至一位小數(shù)）。　實測值　　 報出值　　　 修約值 6　　 　　　 15 6 15 3　　 ＋ 　　　 17 3 ＋ 17 0　　 　　　　　 18　 約　 在對數(shù)值進行修約時，若有必要 ,也可采用 。　 (半個單位修約 )　 的數(shù)值 單位進行的修約。 　?。? 將擬修約數(shù)值 х 乘以 2，按指定修約間隔對 2х 依 ,所得數(shù)值(2х 修約值 )再除以 2。例：將下列數(shù)字修約到 “個 ”數(shù)位的。擬修約數(shù)值 х 　 2х 　 2х 修約值　 х 修約值 　 　　 120　　 　 　　 121　 121 　 　　 122　　 　 　 的數(shù)值 。 : 將擬修約數(shù)值 х 乘以 5，按指定修約間隔對5х 依 ,所得數(shù)值 (5х 修約值 )再除以 5。例：將下列數(shù)字修約到 “百 ”數(shù)位的 擬修約數(shù)值 х 　 5х 　 5х 修約值　 х 修約值 830 4150 4200 840 842 4210 4200 840 832 4160 4200 840 930 4 650 4 600 920第四節(jié) 數(shù)據(jù)表達方式 分析測試的目的是求得被計量量的真值。由于計量中存在誤差，人們不可能得到被計量量的真值，而只能得到真值的近似值。在提出計量結果報告時，應該說明計量值與真值相近似的程度。因此，表示分析結果的基本要求就是要明確地表示在一定靈敏度下真值的置信區(qū)間。一 數(shù)值表示法二 圖形表示法三 列表表示法第五節(jié) 測量誤差一 誤差的概念定義 計量誤差指計量結果與被計量的量的真值之間的差異。以公式可表示為： 測量誤差 =測量結果 真值 通常真值不能確定，實際上用的是約定真值。就約定真值取值方式考查，相對誤差有實際相對誤差、額定相對誤差（也稱引用誤差）和 標稱相對誤差 。 誤差的分類1）從誤差產(chǎn)生的原因考慮 誤差可分為 ：? 設備誤差（ 儀器誤差）：如所用的計量器具示值不準（引起的誤差）。? 方法誤差 ：計量的不完善引起的誤差。? 環(huán)境誤差 ：由于環(huán)境因素與要求的標準狀態(tài)不一致而產(chǎn)生的誤差，如恒溫、電磁屏蔽、隔振等不完善引起的誤差。? 人員誤差 （人為誤差）：計量人員生理差異和技術不熟練引起的誤差。2）按 誤差性質(zhì)分可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差 。? 系統(tǒng)誤差：是指在重復條件下，對同一量進行無限多次計量時，保持固定不變的誤差，或在條件改變時按某一確定規(guī)律變化的計量誤差分量。 系統(tǒng)誤差對測量成果影響較大，且一般具有累積性，應盡量消除或限制到最小 。 檢 /校儀器，把系統(tǒng)誤差降到最小程度 。 加改正數(shù)，測量結果中加入系統(tǒng)誤差改正數(shù)。 選用適當?shù)臏y量方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。? 隨機誤差：是指測量結果與在重復條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的 平均值 之差。隨機誤差決定計量結果的精密程度 ?！?隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律：① 測得值誤差的絕對值不會超過某一界限 ,也不會出現(xiàn)絕對值很大的誤差 —— 有界性。② 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差數(shù)目多，測得值以其算術平均值為中心相對集中分布 —— 單峰性。③ 絕對值相等符號相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，測得值以其算術平均值為中心對稱分布 —— 對稱性。④ 隨機誤差的代數(shù)和趨近于零 —— 抵償性。3）粗大誤差：超出規(guī)定條件下預期的誤差，即明顯歪曲了計量結果的誤差。在數(shù)據(jù)處理時應將它從記錄數(shù)列中剔除。誤差產(chǎn)生的原因● 觀測者 —— 感覺器官鑒別能力的局限性；技術水平、工作狀態(tài)和態(tài)度的個性化?！?測量儀器 —— 每種儀器有一定的準確度，在制造、安裝、使用和校正等方面的誤差?！?外界環(huán)境 —— 測量時外界環(huán)境如溫度、濕度、氣流等產(chǎn)生的影響。二、測量不確定度的評定測量不確定度 表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測量不確定度。 從詞義上可理解為是 對測量結果可信性、有效性的懷疑程度 ,是定量說明測量結果質(zhì)量的一個參數(shù) （教 材） ● 合理：應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處于統(tǒng)計控制狀態(tài)下，即處于隨機控制過程中。 ● 相聯(lián)系：測量不確定度是一個與測量結果在一起的參數(shù)，在測量結果完整表示中應包括測量不確定度。 ● 測量不確定度可以用標準 [偏 ]差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間半寬度表示。由 JJF10591999的定義后有一個注解：注 :① 此參數(shù)可以是諸如標準差或其倍 數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的 半寬度； ② 測量不確定度由多個分量組成。 其中一些分量可用測量列結果的 統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準差 表征。另一些分量則可用基于經(jīng) 驗或其他信息的假定概率分布估 算， 也可用標準差表征。 ③ 測量結果應理解為被測量之值的最 佳估計 ,全部不確定度分量均貢獻給 了分散性 ,包括那些有系統(tǒng)