【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ； ② 是有效數(shù)字 。● “0”是否為有效數(shù)字的規(guī)定 ：① 如果 “0”在數(shù)字前僅起定位作用，則 “0”本身不是有效數(shù)字。如： ② 數(shù)值中間的 “0”為有效數(shù)字。如 ,5005等。③ “0”在數(shù)字后面為有效數(shù)字。如： ，1420均為四位有效數(shù)字。④ 以 “0”結(jié)尾的整數(shù)，有效位數(shù)不確定。此時(shí)應(yīng)根據(jù)測(cè)定值的準(zhǔn)確度改寫成指數(shù)形式。如：10 4和 10 4分別為三位和五位有效數(shù)字。有效位數(shù) 對(duì)沒(méi)有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無(wú)效零（即僅為定位用的零）的個(gè)數(shù)；對(duì)其他十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。有效數(shù)字的書寫 ： 例 1： 35000，若有兩個(gè)無(wú)效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫為 35010 2；若有三個(gè)無(wú)效零，則為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫為 3510 3。 例 2： ， ， ， 均為兩位有效位數(shù)；應(yīng)寫為 3210 1；3210 2； 3210 3； 3210 4 。，應(yīng)寫為 32010 4。例 3： ； 。 3 、 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則(1) 加、減法計(jì)算規(guī)則 當(dāng)幾個(gè)數(shù)作加減運(yùn)算時(shí)，在各數(shù)中以小數(shù)位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)均湊成比該數(shù)多一位 。 幾個(gè)數(shù)相加減的結(jié)果，經(jīng)修約后保留有效數(shù)字的位數(shù)，取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)值或者說(shuō)以各近似值中 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少相同 。在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，保留的位數(shù)比各數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者多保留一位小數(shù)，而計(jì)算結(jié)果按數(shù)值修約規(guī)則處理 。例如： ＋ － ≈ ＋ － = 最后計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)， 為 。 (2) 乘、除計(jì)算規(guī)則 當(dāng)幾個(gè)數(shù)作乘法、除法運(yùn)算時(shí)在各數(shù)中以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)均湊成比該數(shù)多一個(gè)數(shù)字，而與小關(guān)。 幾個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，得數(shù)經(jīng)修約后， 數(shù)點(diǎn)位置無(wú) 其 有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與參加運(yùn)算的各近似值 中 有效數(shù)字位數(shù)最少者相同 ，即所得結(jié)果 的有效數(shù)字位數(shù)決定于相對(duì)誤差最大的數(shù) 值。在實(shí)際運(yùn)算中，先將各近似值修約至 比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù) 字，再將計(jì)算結(jié)果按數(shù)值修約規(guī)則處理。例如： ≈ = 三個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)分別三、三、五，所以最后計(jì)算結(jié)果用三位有效數(shù)字表示， 為 415 或 10 2。 (3)開(kāi)方、乘方計(jì)算規(guī)則 將數(shù)平方或開(kāi)方后結(jié)果可比 有效位數(shù) 多保留一位或相同。例如： = ，運(yùn)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字為 。 = … ，運(yùn)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字為 。 (4)復(fù)合運(yùn)算規(guī)則 對(duì)于復(fù)合運(yùn)算中間 運(yùn)算所得數(shù)字的位數(shù)應(yīng)先進(jìn)行修約，但要多保留一位有效數(shù)字?！?4 對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù) 在近似值的對(duì)數(shù)計(jì)算中，所取對(duì)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（不包括首數(shù)）應(yīng)與真數(shù)的 有效數(shù)字 位數(shù)相同。換言之，對(duì)數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)，只計(jì)小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)字的位數(shù)，而不計(jì)對(duì)數(shù)的整數(shù)部分。5 平均值 計(jì)算 4個(gè)或 4個(gè)以上近似數(shù)值的平均值時(shí)，先將計(jì)算結(jié)果修約至比要求的位數(shù)多一位，再按數(shù)值修約規(guī)則處理。如：求下列數(shù)值的平均值： 、 、 、 、 。 = = 修約后平均值計(jì)算結(jié)果為 。有效數(shù)字修約規(guī)則 在測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理時(shí)，因測(cè)量結(jié)果中含有測(cè)量誤差，結(jié)果的有效位數(shù)應(yīng)保留適宜。其修約應(yīng)按 《 數(shù)值修約規(guī)則 》 （GB/T81702022）進(jìn)行。即 “四舍六入五余進(jìn)，奇進(jìn)偶舍 ”的規(guī)則修約 。 當(dāng)尾數(shù)不大于 4時(shí)，舍去；尾數(shù)不小于 6時(shí)進(jìn)位；當(dāng)尾數(shù)為 5時(shí)，則視保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)： 5前為偶數(shù)應(yīng)將 5舍去， 5前為奇數(shù)則將 5進(jìn)位。數(shù) 值 修 約 規(guī) 則（ GB8170—2022 ）范圍 本標(biāo)準(zhǔn)適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動(dòng)中測(cè)試和計(jì)算得出的各種數(shù)值。當(dāng)所得數(shù)值需要修約時(shí)，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)給出的規(guī)則進(jìn)行。本標(biāo)準(zhǔn)適用于各種標(biāo)準(zhǔn)或其他技術(shù)規(guī)范的編寫和對(duì)測(cè)試結(jié)果的判定。術(shù)語(yǔ)和定義 對(duì)某一擬修約數(shù)，根據(jù)保留數(shù)位的要求，將其多余位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行取舍，按照一定的規(guī)則， 選取一個(gè)其值為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)（稱為修約數(shù)） 來(lái)代替擬修約數(shù)，這一過(guò)程稱為數(shù)值修約 。（教材）在 （ GB 8170— 2022）標(biāo)準(zhǔn)中的定義為： 數(shù)值修約 通過(guò)省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字 ,調(diào)整所保留的末位數(shù)字 ,使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過(guò)程。注：經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱為（原數(shù)值的） 修約值。 修約間隔 修約值的最小數(shù)值單位。 注：修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定， 修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例 1：如 指定修約間隔為 ，修約值應(yīng)在 ，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例 2：如指定修約間隔為 100，修約值應(yīng)在 100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到 “百 ”數(shù)位。 極限數(shù)值 標(biāo)準(zhǔn) (或技術(shù)規(guī)范 )中規(guī)定考核的以數(shù)量形式給出且符合該標(biāo)準(zhǔn) (技術(shù)規(guī)范 )要求的指標(biāo)數(shù)值范圍的界限值。3 數(shù)值修約規(guī)則 確定修約間隔a. 指定修約間隔為 10 n（ n為正整數(shù)）， 或指明將數(shù)值修約到 n 位小數(shù)； 1，或指明將數(shù)值 修約到 “個(gè) ”數(shù)位； 10n，（ n為正整數(shù)）， 或指明將數(shù)值修約到 10n數(shù)位 ,或指明 將數(shù)值修約到 “十 ”， “百 ”， “千 ”…… 數(shù)位?！∵M(jìn)舍規(guī)則 　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于 5 ，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變。例：將 8 修約到個(gè)位數(shù) ,得 12。將 8 修約到一位小數(shù)，得 ?！M舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于 5，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加 1 。例：將 1 268 修約到 “百 ”數(shù)位，得1310 2 （特定場(chǎng)合可寫為 1300）。 注 :本標(biāo)準(zhǔn)示例中 ,“特定場(chǎng)合 ”系指修約 間隔明確時(shí)?！M舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是 5，且其后跟有非 0 數(shù)字時(shí)進(jìn)一 ,即保留數(shù)字的末位數(shù)字加 1。例：將 2 修約到個(gè)位數(shù) ,得 11?！M舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為 5 ，而其后無(wú)數(shù)字或皆為 0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（ 1， 3， 5， 7， 9）則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加 1。若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（ 2， 4， 6， 8， 0）則舍去。 例 1：修約間隔為 （或 101）擬修約數(shù)值　　 修約值　 　　　 1010 1（特定場(chǎng)合可寫成 ）　 　　　 410 1（特定場(chǎng)合可寫成 ）例 2：修約間隔為 1000（或 103）擬修約數(shù)值　　 修約值 2500　　　 210 3（特定場(chǎng)合可寫為 2022） 3500　　　 410 3（特定場(chǎng)合可寫為 4000）　負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按 ? ，然 后在所得值前面加上負(fù)號(hào)。 例 1：將下列數(shù)字修約到 “十 ”數(shù)位擬修約數(shù)值　　 修約值 355　　 3610 （特定場(chǎng)合可寫為 360） 325　　 3210 （特定場(chǎng)合可寫為 320）例 2 ：將下列數(shù)字修約到三位小數(shù),即修約間隔為 103 : 擬修約數(shù)值　　 修約值 5　 36 103 （特定場(chǎng)合可寫為 ） 　不允許連續(xù)修約　擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約間隔或指定修約數(shù)位后一次修約獲得結(jié)果，不得多次按 。 例 1: 修約 ，修約間隔為 1 。 正確的做法： → 97 。 不正確的做法： → → 98 。例 2：修約 6 ，修約間隔為 1 ?！? 正確的做法：　　 6→15 ； 不正確的做法：　　 6→→→→16 。 　　在具體實(shí)施中，有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。 報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為 5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值右上角加 “＋ ”或“－ ”或不加符號(hào)，以分別表明已進(jìn)行過(guò)舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。例： ＋ 表示實(shí)際值大于 ， 經(jīng)修約舍棄為 ； － 表示實(shí)際值小于 ， 經(jīng)修約進(jìn)一為 ?！∪鐚?duì)報(bào)出值需進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為 5，且其后無(wú)數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值右上角有 “+”者進(jìn)一，有 “”號(hào)者舍去，其他仍按 。例 1：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位（報(bào)出值 多留一位至一位小數(shù)）。　實(shí)測(cè)值　　 報(bào)出值　　　 修約值 6　　 　　　 15 6 15 3　　 ＋ 　　　 17 3 ＋ 17 0　　 　　　　　 18　 約　 在對(duì)數(shù)值進(jìn)行修約時(shí)，若有必要 ,也可采用 ?！? (半個(gè)單位修約 )　 的數(shù)值 單位進(jìn)行的修約。 　?。? 將擬修約數(shù)值 х 乘以 2，按指定修約間隔對(duì) 2х 依 ,所得數(shù)值(2х 修約值 )再除以 2。例：將下列數(shù)字修約到 “個(gè) ”數(shù)位的。擬修約數(shù)值 х 　 2х 　 2х 修約值　 х 修約值 　 　　 120　　 　 　　 121　 121 　 　　 122　　 　 　 的數(shù)值 。 : 將擬修約數(shù)值 х 乘以 5，按指定修約間隔對(duì)5х 依 ,所得數(shù)值 (5х 修約值 )再除以 5。例：將下列數(shù)字修約到 “百 ”數(shù)位的 擬修約數(shù)值 х 　 5х 　 5х 修約值　 х 修約值 830 4150 4200 840 842 4210 4200 840 832 4160 4200 840 930 4 650 4 600 920第四節(jié) 數(shù)據(jù)表達(dá)方式 分析測(cè)試的目的是求得被計(jì)量量的真值。由于計(jì)量中存在誤差，人們不可能得到被計(jì)量量的真值，而只能得到真值的近似值。在提出計(jì)量結(jié)果報(bào)告時(shí)，應(yīng)該說(shuō)明計(jì)量值與真值相近似的程度。因此，表示分析結(jié)果的基本要求就是要明確地表示在一定靈敏度下真值的置信區(qū)間。一 數(shù)值表示法二 圖形表示法三 列表表示法第五節(jié) 測(cè)量誤差一 誤差的概念定義 計(jì)量誤差指計(jì)量結(jié)果與被計(jì)量的量的真值之間的差異。以公式可表示為： 測(cè)量誤差 =測(cè)量結(jié)果 真值 通常真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。就約定真值取值方式考查，相對(duì)誤差有實(shí)際相對(duì)誤差、額定相對(duì)誤差（也稱引用誤差）和 標(biāo)稱相對(duì)誤差 。 誤差的分類1）從誤差產(chǎn)生的原因考慮 誤差可分為 ：? 設(shè)備誤差（ 儀器誤差）：如所用的計(jì)量器具示值不準(zhǔn)（引起的誤差）。? 方法誤差 ：計(jì)量的不完善引起的誤差。? 環(huán)境誤差 ：由于環(huán)境因素與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而產(chǎn)生的誤差，如恒溫、電磁屏蔽、隔振等不完善引起的誤差。? 人員誤差 （人為誤差）：計(jì)量人員生理差異和技術(shù)不熟練引起的誤差。2）按 誤差性質(zhì)分可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 。? 系統(tǒng)誤差：是指在重復(fù)條件下，對(duì)同一量進(jìn)行無(wú)限多次計(jì)量時(shí)，保持固定不變的誤差，或在條件改變時(shí)按某一確定規(guī)律變化的計(jì)量誤差分量。 系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量成果影響較大，且一般具有累積性，應(yīng)盡量消除或限制到最小 。 檢 /校儀器，把系統(tǒng)誤差降到最小程度 。 加改正數(shù)，測(cè)量結(jié)果中加入系統(tǒng)誤差改正數(shù)。 選用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。? 隨機(jī)誤差：是指測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的 平均值 之差。隨機(jī)誤差決定計(jì)量結(jié)果的精密程度 。● 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：① 測(cè)得值誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一界限 ,也不會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)值很大的誤差 —— 有界性。② 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差數(shù)目多，測(cè)得值以其算術(shù)平均值為中心相對(duì)集中分布 —— 單峰性。③ 絕對(duì)值相等符號(hào)相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，測(cè)得值以其算術(shù)平均值為中心對(duì)稱分布 —— 對(duì)稱性。④ 隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零 —— 抵償性。3）粗大誤差：超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，即明顯歪曲了計(jì)量結(jié)果的誤差。在數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)將它從記錄數(shù)列中剔除。誤差產(chǎn)生的原因● 觀測(cè)者 —— 感覺(jué)器官鑒別能力的局限性；技術(shù)水平、工作狀態(tài)和態(tài)度的個(gè)性化?！?測(cè)量?jī)x器 —— 每種儀器有一定的準(zhǔn)確度，在制造、安裝、使用和校正等方面的誤差?！?外界環(huán)境 —— 測(cè)量時(shí)外界環(huán)境如溫度、濕度、氣流等產(chǎn)生的影響。二、測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測(cè)量不確定度。 從詞義上可理解為是 對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度 ,是定量說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的一個(gè)參數(shù) （教 材） ● 合理：應(yīng)考慮到各種因素對(duì)測(cè)量的影響所做的修正，特別是測(cè)量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過(guò)程中。 ● 相聯(lián)系：測(cè)量不確定度是一個(gè)與測(cè)量結(jié)果在一起的參數(shù)，在測(cè)量結(jié)果完整表示中應(yīng)包括測(cè)量不確定度。 ● 測(cè)量不確定度可以用標(biāo)準(zhǔn) [偏 ]差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間半寬度表示。由 JJF10591999的定義后有一個(gè)注解：注 :① 此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)差或其倍 數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的 半寬度； ② 測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。 其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的 統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 表征。另一些分量則可用基于經(jīng) 驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估 算， 也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。 ③ 測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最 佳估計(jì) ,全部不確定度分量均貢獻(xiàn)給 了分散性 ,包括那些有系統(tǒng)