【文章內(nèi)容簡介】 2 被典型變量解釋的 Y組原始變量的方差 被本組的典型變量解釋 被對方 X組典型變量解釋 比例 累計比例 典型相關系數(shù)平方 比例 累計比例 1 2 54 簡單相關、復相關和典型相關之間的關系 若 p＝ 1且 q＝ 1，則 x和 y的典型相關就是簡單相關； 若 p＝ 1或 q＝ 1，則 x和 y的典型相關就是復相關； 55 五、樣本典型相關系數(shù) 在實際應用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計分析方法，需要從總體中抽出一個樣本，根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關系數(shù)矩陣進行估計，然后利用估計得到的協(xié)方差或相關系數(shù)矩陣進行分析。由于估計中抽樣誤差的存在，所以估計以后還需要進行有關的假設檢驗。 56 假設有 X組和 Y組變量，樣本容量為 n。假設 ( X1, Y1), ( X2, Y2),…, ( X n, Yn)，觀測值矩陣為： ???????????????????nqnnpnqpqpqpqpyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxZ??????????????1144144133123122122111111157 ?????????????? yyyxxyxxSSSSnn 1111? ZZ樣本的協(xié)方差：???????????????????????????????????????qnqnpnpnqqppqqppqqppqqppyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxx??????????????111141414141313121312121212111111111Z58 計算特征根和特征向量 求 M1和 M2的特征根 ，對應的特征向量 。則特征向量構(gòu)成典型變量的系數(shù)，特征根為典型變量相關系數(shù)的平方。 )(? 111 yxyyxyxx SSSSM ???令： )(? 112 xyxxyxyy SSSSM ???令：22221 r??? ??? ?),2,1( riii ???? 和59 六、典型相關系數(shù)的檢驗 典型相關分析是否恰當 ， 應該取決于兩組原變量之間是否相關 ， 如果兩組變量之間毫無相關性而言 ， 則不應該作典型相關分析 。 用樣本來估計總體的典型相關系數(shù)是否有誤 ， 需要進行檢驗 。 （一）整體檢驗 )0:。0:( 10 ???? xyxy HH||||||0yyxx SSS??0: 10 ??? rH ?? ?不為零中至少 11 ),2,1(: ?? riH i ??檢驗的統(tǒng)計量： 60 ???????yyyxxyxxSSSSS?????? ???????????????? I0SSISSSSISS0I xy1xxyyyxxyxx1xxyx????????? ? xy1xxyxyyxxSSSS00S所以，兩邊同時求行列式，有 yyyxxyxxxy1xxyyyxxyxx1xxyx SSSSI0SSISSSSISS0I ?????事實上 61 yx1yyxyxxyyyyyxxyxx SSSSSSSSS|S| ????yx1yyxy1xxxxyy SSSSISS ????MISSSSI|S||S| |S| yx1yyxy1xxyyxx?0 ?????? ??62 由于 所以若 M的特征根為 ? ，則 (lM)的特征根為 (1?)。根據(jù)矩陣行列式與特征根的關系，可得： )?()?1(???? MIIλMIIIλMIλ ??????????111|| ?| || | x x x y y y y xx x y yS I S S S S I MSS??? ? ? ? ? ?2 2 2121( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ppii? ? ? ??? ? ? ? ? ??11 H? 小 ， 支 持 。63 在原假設為真的情況下，檢驗的統(tǒng)計量 近似服從自由度為 pq的 ?2分布 。 在給定的顯著性水平 ?下 ， 如果 ?2??2 (pq)， 則拒絕原假設 ， 認為至少第一對典型變量之間的相關性顯著 。 111 ( 3 ) l n2Q n p q??? ? ? ? ? ?????64 依此類推 ， 再檢驗下一對典型變量之間的相關性 。 直至相關性不顯著為止 。 對兩組變量 x和 y進行典型相關分析 ， 采用的也是一種降維技術 。 我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù) ， 為此需要對一些較小的典型相關系數(shù)是否為零進行假設檢驗 。 H0經(jīng)檢驗被拒絕 ， 則應進一步檢驗假設 。 65 若原假設 H0被接受，則認為只有第二對典型變量是有用的；若原假設 H0被拒絕，則認為第二對典型變量也是有用的，并進一步檢驗假設。 （二）部分總體典型相關系數(shù)為零的檢驗 0 2 3 rH ? ? ??： ==1 2 3: , , , rH ? ? ? 至 少 有 一 非 零66 0 3 4 rH ? ? ??： ==1 3 4: , , , rH ? ? ? 至 少 有 一 非 零如此進行下去 .直至對某個 k 0 1 4krH ? ? ?? ?： ==1 1 4: , , ,krH ? ? ?? 至 少 有 一 非 零67 檢驗的統(tǒng)計量 211( 1 )rkiik????? ? ??2111[ ( 3 ) ] l n2kikikQ n k p q ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? 近似服從自由度為 (pk)(qk)的 ?2分布。在給定的顯著性水平 ?下，如果 ?2??2 [(pk)(qk)]，則拒絕原假設，認為至少第 k+1對典型變量之間的相關性顯著。 68 H0: 當前和后面的典型相關系數(shù)均為零 H1: 至少當前的典型相關系數(shù)為零 Likelihood Ratio Approx F Num DF Den DF Pr F 1 6 19990 2 2 9996 可見，前面兩對典型變量的相關性是很強的。 69 職業(yè)滿意度典型相關分析 某調(diào)查公司從一個大型零售公司隨機調(diào)查了 784人，測量了 5個職業(yè)特性指標和 7個職業(yè)滿意變量。討論 兩組指標之間是否相聯(lián)系。 X組： Y組： X1— 用戶反饋 Y1— 主管滿意度 X2— 任務重要性 Y2— 事業(yè)前景滿意度 X3— 任務多樣性 Y3— 財政滿意度 X4— 任務特殊性 Y4— 工作強度滿意度 X5— 自主權(quán) Y5— 公司地位滿意度 Y6— 工作滿意度 Y7— 總體滿意度 70 X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 71 Canonical Correlation Analysis Adjusted Canonical Correlation Approx Canonical Correlation Squared Standard Error Canonical Correlation 1 2 3 . 4 . 5 . 72 LikelihoodRatio Approx F Num DF Den DF PrF 1 35 2 24 3 15 4 8 19982 5 3 9992 當前和后面的典型相關系數(shù)均為零的檢驗 73 U1 U2 U3 U4