【文章內(nèi)容簡介】 21???????????????????xyyyxxlllCCC積和及自由度總的離均差平方和校正數(shù)213 6008775203784149654110 40578775784654 938203149110\)3(222222??????????????????????xyyyxxlll積和及自由度組間離均差平方和? ?? ?? ?2213?2020221?22123?)4(2222?????????????????????????????????????組內(nèi)均方修正均數(shù)均方組內(nèi)總的修正均數(shù)組內(nèi)總的值、自由度、均方及均數(shù)的估計(jì)誤差平方和計(jì)算總的、組內(nèi)及修正FMSYYMSlllYYlllYYFxxxyyyxxxyyy???隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析 例 為研究三種飼料對增加大白鼠體重的影響，有人按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)將初始體重相等的 36只大白鼠分為 12個區(qū)組，再將每個區(qū)組的 3只大白鼠隨機(jī)分入 A、 B、 C三種飼料組，但在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)未對大白鼠的進(jìn)食量加以控制。三組大白鼠的進(jìn)食量（ X）和所增體重量（ Y）數(shù)據(jù)見下表，試問扣除進(jìn)食量因素后，三種飼料對增加大白鼠體重有無差別？ A 飼 料 B 飼 料 C 飼 料 X1 Y1 X 2 Y2 X3 Y3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四 重復(fù)測量資料的方差分析 重復(fù)測量資料 (repeated measurement data) 是同一對象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測量所得的資料，常用來分析該指標(biāo)在不同時(shí)間 點(diǎn)上的變化特點(diǎn)。這類資料在臨床試驗(yàn)和流行病學(xué)研究中常見。 例 94 為研究減肥新藥鹽酸西布曲明片和鹽酸西布曲明膠囊的減肥效果是否不同，以及肥胖患者服藥后不同時(shí)間的體重隨時(shí)間的變化情況。采用雙盲雙模擬隨機(jī)對照試驗(yàn)，將體重指數(shù) BMIf27的肥胖患者 40名隨機(jī)等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片 +模擬鹽酸西布曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊 +模擬鹽酸西布曲明片。所有患者每天堅(jiān)持服藥，共服藥 6個月，受試期間禁用任何影響體重的藥物，而且受試對象行為、飲食及運(yùn)動與服藥前的平衡期均保持一致。分別平衡于 (0周 )、服藥后的 8周、 16周、 24周測定肥胖患者的體重 (kg)見表 913 受試對象 j 劑型 k 服藥后測定時(shí)間 (周 ) 0 8 16 24 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 21 2 22 2 23 2 24 2 25 2 26 2 27 2 28 2 29 2 30 2 31 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 2 40 2 隨機(jī)區(qū)組與重復(fù)測量資料的區(qū)別主要有二 ： 1) 重復(fù)測量資料中同一受試對象的數(shù)據(jù)高度相關(guān) 表 914 表 913數(shù)據(jù)的簡單相關(guān)系數(shù) r(n=20) 2）重復(fù)測量資料中的處理因素在受試對象間為隨機(jī)分配，但受試對象內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)往往是固定的，不能隨機(jī)分配；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料中每個區(qū)組內(nèi)的受試對象彼此獨(dú)立，處理只在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對象接受處理各不相同 (k=1)服藥后測定時(shí)間 i 服藥后測定時(shí)間 i(周 ) (k=2)服藥后測定時(shí)間 I 服藥后測定時(shí)間 i(周 ) 8 16 24 0 0 8 8 16 16 ? ? ? ?? ? ? ?個體內(nèi)誤差處理與時(shí)間交互時(shí)間個體間處理受試對象內(nèi)受試對象間總個體內(nèi)誤差處理與時(shí)間交互時(shí)間個體間誤差處理受試對象內(nèi)受試對象間總＋＋＋＋＋＋????????????????ssssssssssssssss一、離均差平方和與自由度的分解： 全部受試對象的結(jié)果用 Xijk表示 ，其中i表示時(shí)間點(diǎn) ,j表示受試對象， k表示受試對象的處理因素。 二、重復(fù)測量資料方差分析的基本步驟 （ 1） 建立假設(shè)并建立檢驗(yàn)水準(zhǔn) 對于因素 K： H0：不同劑型的減肥總體均數(shù)相等，即 μ 1= μ 2 H1：不同劑型的減肥的總體均數(shù)不等或不全相等 對于時(shí)間因素 I： H0：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)相等 H1：服用減肥藥前后不同時(shí)間體重的總體均數(shù)不等或不全相等 對于交互作用 KI： H0：服藥劑型 K和時(shí)間 I間無交互效應(yīng)，即 K因素與 I因素?zé)o交互作用 H1：服藥劑型 K和時(shí)間 I間有交互效應(yīng)，即 K因素與I因素有交互作用 α= （ 2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F值： 變異來源 SS df MS F P (受試對象間 ) （ ) (39) 處理 K 1 個體間誤差 38 (受試對象內(nèi) ) () (120) 時(shí)間 I 3 交互作用 KI 3 個體間誤差 114 總 159 （ 3）確定 P值，做出推斷結(jié)論 本例，按 ?=，減肥藥劑型 K、劑型 K與時(shí)間 I的交互應(yīng) KI均不拒絕 H0，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為鹽酸西布曲明不同劑型的減肥效果不同，也不能認(rèn)為鹽酸西布曲明不同劑型和不同時(shí)間的交互作用的減肥效果不同。而時(shí)間因素 I拒絕 H0接受 H1有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為服用減肥藥鹽酸西布曲明前后不同時(shí)間的平均體重不全相等。 三、重復(fù)測量資料方差分析的前提條件 進(jìn)行重復(fù)測量資料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外，還需要特別滿足協(xié)方差陣（ covariance matrix)的球形性（ sphericity/circularity)或復(fù)合對稱性（ pound symmetry)。若球形不對稱性質(zhì)不能滿足，則方差分析的 F值是有偏的，因它增大了第一類錯誤的概率。球形對稱性通常采 Mauchly檢驗(yàn)（ Mauchly’s test)來判斷。 表 916 例 94資料的 Mauchly檢驗(yàn)和球?qū)ΨQ系數(shù) ? Mauchly’sW檢驗(yàn) ?2 df p 球?qū)ΨQ系數(shù) ? GreenhouswGeisser HuynhFeldt 5 若按規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn) ?=，拒絕 H0，接受 H1，則理論上講應(yīng)對受試對象內(nèi)所有變異的自由度進(jìn)行校正，包括時(shí)間效應(yīng)、處理和時(shí)間的交互效應(yīng)以及個體誤差三者的自由度均進(jìn)行校正。 表 917 例 94資料經(jīng)球?qū)ΨQ系數(shù) ?計(jì)算機(jī)結(jié)果 變異來源 df F P 校正 df 校正 P GG HF GG HF (受試對象內(nèi) ) (120) 時(shí)間 I 3 交互作用 KI 3 個體間誤差 114 多元線性回歸 多元線性回歸 一、此型資料有一個應(yīng)變量與多個自變量（ M個自變量）依存在關(guān)系，它的基本形式為 Y=B0+B1X1+B2X2+…B MXM。 B0為回歸方程的常數(shù)項(xiàng)， B B2… .BM為偏回歸系數(shù) （ PARTIAL REGRESSION COEFFICIEBT）。如 B1表示在 XX3….X M固定條件下， X1每增減一個單位對 Y的效應(yīng)。 二、步驟。 建立回歸方程。 對總回歸方程檢驗(yàn)。 B進(jìn)行檢驗(yàn)。 多元線性回歸方程的建立（利用最小二乘法的原理） ? ?2?? ?? yyQ ? ?? ?? ?? ?? ?nyxyxxxyylnxxxxxxxxlbxbxxbyblblblbllblblbllblblblijjjjyjijijjiiijmmmymmmmmymmymm? ???? ??????????????????????????????????????????2211022112222212111212111總膽固醇 甘油三酯 胰島素菜 糖化血紅蛋白質(zhì) 血糖 X1 X2 X3 X4 y