【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 七 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第十二講: 167。 復(fù)值解和級(jí)數(shù)解法授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。粚?shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 深刻理解線性方程組的實(shí)值解與復(fù)值解的區(qū)別和聯(lián)系。2. 了解Cauchy定理。3. 掌握冪級(jí)數(shù)解法。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、復(fù)值矩陣函數(shù) 復(fù)值矩陣函數(shù)的定義復(fù)值矩陣函數(shù)的求導(dǎo)與積分二、復(fù)值線性方程組定理1，定理2 三、Cauchy定理推論四、冪級(jí)數(shù)解法五、例題六、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1 理解線性方程組的實(shí)值解與復(fù)值解的區(qū)別和聯(lián)系2 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法難點(diǎn)： Cauchy定理的理解作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 3, 4.選作題：用冪級(jí)數(shù)法求方程 滿足初值條件, 的解.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 九 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第十三講: 167。 齊次問(wèn)題授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（　）；實(shí)習(xí)（　）教　學(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Euler待定指數(shù)函數(shù)法 。2. 深刻理解齊次方程的基本解組的求解方法 。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、微分方程的算子形式二、齊次方程的基本解組Euler待定指數(shù)函數(shù)法定理1定理2推論三、例題四、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：齊次方程的基本解組的求解方法作業(yè)、選作題作業(yè)： 1(3),(6),(8), 2選作題：分析振動(dòng)方程 的特征根并給出通解,這里,.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 九 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第十四講: 167。 非齊次問(wèn)題授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（　）教　學(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握多項(xiàng)式微分算子的逆算子的基本性質(zhì)。2. 深刻理解非齊次方程的特解的算子解法。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、逆算子的基本性質(zhì)三條性質(zhì)二、非齊次方程的算子解法定理i) 解析展開(kāi)法或解析相除法 ii) 代換法 iii) 二項(xiàng)式法 三點(diǎn)注意事項(xiàng)三、例題四、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：逆算子的基本性質(zhì)難點(diǎn)：非齊次方程的特解的算子解法作業(yè)、選作題作業(yè)： 1(4),(6),(8).選作題：證明CauchyEuler方程在適當(dāng)?shù)淖宰兞看鷵Q下, 能化為常系數(shù)線性齊次方程.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第十五講: 167。 常系數(shù)線性方程組授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。粚?shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Euler 指數(shù)函數(shù)法。2. 掌握矩陣指數(shù)函數(shù)法。3. 深刻理解齊次方程組對(duì)應(yīng)于不同的特征值，其基本解組的不同表達(dá)形式。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、矩陣指數(shù)函數(shù)引理矩陣指數(shù)函數(shù)的三條基本性質(zhì) 二、齊次方程組的基本解組定理13三、例題四、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：求齊次方程組的基本解組難點(diǎn)：矩陣指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)作業(yè)、選作題作業(yè): 1, 3(3), (5), (7).選作題:給定齊次方程組, 證明若的所有特征根實(shí)部都, 則所有解當(dāng)時(shí)趨于；若實(shí)部都且零實(shí)部的特征根都是簡(jiǎn)單根, 則一切解對(duì)都有界；若有一個(gè)特征根實(shí)部 , 則有解趨向無(wú)窮.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第十六講: 167。 應(yīng)用:機(jī)械振動(dòng)授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（　）；實(shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求了解一個(gè)具體例子教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要關(guān)于彈性振動(dòng)問(wèn)題 分成下列幾種情況討論一、無(wú)阻尼自由振動(dòng) 物理解釋， 諧振動(dòng)二、有阻尼自由振動(dòng)有限運(yùn)動(dòng)，阻尼諧振三、無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)四、有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)共振現(xiàn)象五、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：分析機(jī)械振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 2.選作題：考慮一個(gè)由電感, 電容和電源串聯(lián)組成的簡(jiǎn)單閉合電路, ,將發(fā)生共振現(xiàn)象,且當(dāng)時(shí),電位差變得無(wú)界.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十一 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第十七講: 167。 Picard存在唯一性定理授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。粚?shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Picard存在唯一性定理及其證明。2. 深刻理解Picard迭代法并與未來(lái)泛函分析學(xué)習(xí)相聯(lián)系。3. 思考與線性系統(tǒng)的存在唯一性定理的區(qū)別和聯(lián)系。4. Picard存在唯一性定理的局限性: 結(jié)果是局部的。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、問(wèn)題的提出 二、Lipschitz條件的定義 三、Picard存在唯一性定理 四、定理的證明證明思想: Picard逐步逼近法 證明分五步完成五、幾何意義有具體圖例六、例題七、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)： 1 Lipschitz條件的意義2 Picard存在唯一性定理的證明與幾何意義 難點(diǎn)：思考與線性系統(tǒng)的存在唯一性定理的區(qū)別和聯(lián)系。作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 3, 5, 8.選作題：試求初值問(wèn)題的Picard迭代序列,并通過(guò)求迭代序列的極限求出初值問(wèn)題的解。 教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十一 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第十八講: 167。 Peano存在性定理 授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（　）教　學(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Peano存在性定理及其證明.2. 掌握Euler折線法及其與微分方程的近似解法的聯(lián)系.3. 從函數(shù)空間的高度理解AscoliArzela引理.4. 與Picard存在唯一性定理的比較.教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、Peano存在性定理二、定理的證明思想: Euler折線法Eu