【正文】 教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、極限環(huán)及其穩(wěn)定性1 極限環(huán)2 極限環(huán)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定極限環(huán)， 不穩(wěn)定極限環(huán)，半穩(wěn)定極限環(huán)二、極限環(huán)存在性的判定1 PoincareBendixson環(huán)域定理PoincareBendixson環(huán)域定理的幾何意義2 極限環(huán)不存在的判定定理 Bendixson判據(jù)， Dulac 判據(jù)三、后繼函數(shù)法四、離散動(dòng)力系統(tǒng)及其基本概念迭代離散動(dòng)力系統(tǒng)離散半動(dòng)力系統(tǒng)軌道, 正半軌和負(fù)半軌周期點(diǎn) 周期 周期軌不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定周期點(diǎn)不穩(wěn)定周期點(diǎn)五、Feigenbaum分岔現(xiàn)象六、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握極限環(huán)及其穩(wěn)定性 難點(diǎn)：1 判斷極限環(huán)的存在性與不存在性的判定方法 2 Feigenbaum分岔現(xiàn)象作業(yè)、選作題作業(yè)：習(xí)題 2, 4, 6(2), 8.選作題：討論R上的映射族發(fā)生的 Feigenbaum 現(xiàn)象, 并計(jì)算前三個(gè)分岔點(diǎn)，,可用數(shù)值方法求出近似值.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十七 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱(chēng)第二十八講: 167。2. 掌握平面線(xiàn)性系統(tǒng)的軌道的定性性質(zhì)。5. 加深對(duì)Gronwall不等式和常數(shù)變易公式等重要知識(shí)點(diǎn)的理解。2. 了解微分方程定性理論的研究對(duì)象和主要任務(wù)。 教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、問(wèn)題的提出問(wèn)題：當(dāng)初值或參數(shù)值發(fā)生微小改變時(shí)相應(yīng)的解如何改變?二、問(wèn)題的化簡(jiǎn)三、局部連續(xù)依賴(lài)性定理定理的證明思想四、整體連續(xù)依賴(lài)性定理整體連續(xù)依賴(lài)性的幾何意義五、依賴(lài)性例題C依賴(lài)性定理 六、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1 掌握解對(duì)初值和參數(shù)的依賴(lài)性及其應(yīng)用2 深刻理解Picard迭代法在定理證明中的使用，以及該定理的幾何意義難點(diǎn)：局部性及全局性結(jié)果的差別和聯(lián)系作業(yè)、選作題作業(yè)：習(xí)題 1, 4.選作題：給定方程求和在處的表達(dá)式, 并證明若是方程滿(mǎn)足初值條件的解,則恒有教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十三 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱(chēng)第二十二講: 167。2. 掌握比較定理,特別是第一比較定理。作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 3, 5, 8.選作題：試求初值問(wèn)題的Picard迭代序列,并通過(guò)求迭代序列的極限求出初值問(wèn)題的解。3. 深刻理解齊次方程組對(duì)應(yīng)于不同的特征值，其基本解組的不同表達(dá)形式。 齊次問(wèn)題授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Euler待定指數(shù)函數(shù)法 。教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 七 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱(chēng)第十一講: 167。二、存在唯一性定理定理三、矩陣函數(shù)的性質(zhì)四、定理的證明證明共分五步完成小結(jié)五、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：線(xiàn)性系統(tǒng)解的存在唯一性定理難點(diǎn)：線(xiàn)性系統(tǒng)解的存在唯一性定理的證明作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 2, 3. 選作題：設(shè)連續(xù),且其中,非負(fù). 試用逐步逼近法證明：教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 六 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱(chēng)第九講: 167。 三、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)難點(diǎn)：1 了解一個(gè)微分方程的解中的參數(shù)與微分方程的解的關(guān)系；2 給定任意一個(gè)函數(shù)能否找到一個(gè)微分方程使其的解正好是這個(gè)函數(shù)？作業(yè)、選作題作業(yè)： 1(1)(3).選作題：平面上安放長(zhǎng)度為的細(xì)磁棒, 如果撒上一些小鐵釘, 他們將按磁場(chǎng)的方向排列. 可將細(xì)磁棒簡(jiǎn)化為放在兩端點(diǎn)處的兩個(gè)異性點(diǎn)磁荷, 磁量分別為+1和1. 試求出這個(gè)磁場(chǎng)滿(mǎn)足的微分方程. 進(jìn)而, 畫(huà)出磁場(chǎng)的方向場(chǎng)圖并分析上面的積分曲線(xiàn).教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 二周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱(chēng)第四講: 167。四 川 大 學(xué) 教 案【首頁(yè)】課程名稱(chēng)常微分方程授課專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)院年級(jí)大二課程編號(hào)20122940課程類(lèi)型必修課校級(jí)公共課（ ）；基礎(chǔ)或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課（√）；專(zhuān)業(yè)課（ ）選修課限選課（ ）；任選課（ ）授課方式課堂講授（√）；實(shí)踐課（ ）考核方式考試（√）；考查（ ）課程教學(xué)總學(xué)時(shí)數(shù)68學(xué) 分 數(shù)4學(xué)時(shí)分配課堂講授 56 學(xué)時(shí)； 習(xí)題課，測(cè)驗(yàn)等 12 學(xué)時(shí)教材名稱(chēng)《常微分方程》作 者張偉年,杜正東,徐冰出版社及出版時(shí)間高等教育出版社2006. 4可選參考書(shū)[1] V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.[2] 蔡燧林, 常微分方程, 杭州：浙江大學(xué)出版社, 1988.[3] 丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.[4] 金福臨、李訓(xùn)經(jīng), 常微分方程, 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1979.[5] 林武忠、汪志鳴、張九超, 常微分方程, 北京：科學(xué)出版社，2003.[6] 王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松, 常微分方程(第二版), 北京：高等教育出版社, 1983.[7] 王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.[8] 葉彥謙, 常微分方程講義(第二版), 北京：人民教育出版社, 1982.授課教師張偉年職 稱(chēng)教授單 位數(shù)學(xué)學(xué)院授課時(shí)間2005年9月—2006年1月注：表中（ ）選項(xiàng)請(qǐng)打“√”四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 一 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱(chēng)第一講: 167。 變量分離形式授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（　）教　學(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 什么是方程的隱式解2. 什么是變量分離形式的方程3. 分離變量法4. 常數(shù)變易法5. 可化為變量分離形式方程的求解教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、初等積分法 1 初等積分法的定義 2 微分方程的隱式解 二、變量分離方程1 變量分離形式方程 2 方程通解的求法 3 方程特解的求法 例1 例 2三、可化為變量分離方程的類(lèi)型1 一階線(xiàn)性微分方程 常數(shù)變易法與常數(shù)變易公式 例3 2 Bernoulli方程 例43 齊次方程 4 線(xiàn)性分式形式的微分方程 例5四、本講習(xí)題 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：變量分離形式方程的求解難點(diǎn)：1 Brnoulli方程的求解2 齊次方程的求解 3 線(xiàn)性分式形式的微分方程的求解作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 2(1)(3)(4)(9)(12), 3(2)(8)(14), 4(1)(6), 7(1)(3).選作題：設(shè),下式恒成立, 其中是某常數(shù).教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶