【正文】 結(jié)論 問題: 如何來尋求這些積分因子? 2 特殊情況下的積分因子例23 其它情況4 進(jìn)一步分析例3四、本講習(xí)題 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1 恰當(dāng)方程的判定 2 尋求積分因子難點(diǎn)：尋求積分因子作業(yè)、選作題作業(yè)： 1(2)(3)(5), 4(1)(3)(5), 5, 8選擇題：假設(shè)微分方程有形如的積分因子, 試確定其中的常數(shù), 并求解該方程.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 三 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第六講: 167。2. 一個(gè)n階微分方程的通解包含n個(gè)任意常數(shù)。 常微分方程模型授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 了解常微分方程的一般形式2. 通過具體實(shí)例來了解如何建立常微分方程模型教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、問題的提出常微分方程的一般形式1) 函數(shù)方程(泛函方程):2) 微分方程A 常微分方程B 偏微分方程3) n 階常微分方程(n階方程)二、幾個(gè)具體的例子例1 物體作水平運(yùn)動(dòng)例2 自由落體運(yùn)動(dòng)例3 彈簧振子的水平自由運(yùn)動(dòng)例4 天體運(yùn)動(dòng)中的二體問題例5 幾何問題三、本講習(xí)題 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：了解常微分方程的一般形式，并通過具體實(shí)例來了解如何建立常微分方程模型。作業(yè)、選作題, 1, 2.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 一 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第二講: 167。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、主要結(jié)果事實(shí): 微分方程的通解含有任意參數(shù) 問題: 給一個(gè)含有任意參數(shù)的函數(shù),是否能找到一個(gè)微分方程,使得這個(gè)函數(shù)正好是這個(gè)方程的解呢? 定理二、證明思路 補(bǔ)充:隱函數(shù)定理，聯(lián)系數(shù)學(xué)分析相關(guān)知識(shí)。授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。粚?shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1． 隱式方程2． 隱式方程的化簡(jiǎn)教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、隱式方程1 一階隱式方程的形式2 求解思想1) 將看成獨(dú)立的變量2) 將代數(shù)方程所定義的曲面參數(shù)化3) 通過變量替換的方法把方程(1)化為導(dǎo)數(shù)已解出的顯式方程4) 用上兩節(jié)已給出的方法求解.3 具體求解方法二、幾類可解的特殊的隱式方程1 可以解出y的方程2 可以解出x的方程3 不顯含y的隱式方程 4 不顯含x的隱式方程 例1三、其他情形1 隱式方程中可解出， 例22 隱式方程輪不顯含x,y， 例3 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：隱式方程的求解作業(yè)、選作題教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 四 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第七講: 167。3．掌握線性系統(tǒng)的存在唯一性定理及其證明.教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、問題的提出解的存在性為方程的求解提供理論基礎(chǔ)；的存在唯一性是近似計(jì)算的前提。3. 掌握Wronski行列式。3. 理解并學(xué)會(huì)使用常數(shù)變易公式.教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、通解結(jié)構(gòu)二、通解定理三、常數(shù)變易法通解定理的證明 四、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：常數(shù)變易公式及其應(yīng)用 難點(diǎn)：常數(shù)變易法作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 3選作題：設(shè)是區(qū)間上的階連續(xù)矩陣函數(shù), 是區(qū)間上的不恒為零的維連續(xù)列向量. 試證非齊次線性方程組+存在且至多存在n+1個(gè)線性無關(guān)的解。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、高階方程與一階方程組1 n階線性微分方程的一般形式2 齊次與非齊次的情況二、Wronski行列式定義 三、Liouville定理四、通解結(jié)構(gòu)五、例題六、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：高階線性方程的解作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 2, 3, 5選作題：不用 Liouville 公式而直接用變量代換來對(duì)方程降階并證明其通解表達(dá)式. 教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 七 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第十二講: 167。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、復(fù)值矩陣函數(shù) 復(fù)值矩陣函數(shù)的定義復(fù)值矩陣函數(shù)的求導(dǎo)與積分二、復(fù)值線性方程組定理1，定理2 三、Cauchy定理推論四、冪級(jí)數(shù)解法五、例題六、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1 理解線性方程組的實(shí)值解與復(fù)值解的區(qū)別和聯(lián)系2 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法難點(diǎn)： Cauchy定理的理解作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 3, 4.選作題：用冪級(jí)數(shù)法求方程 滿足初值條件, 的解.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 九 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第十三講: 167。 非齊次問題授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（　）教　學(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握多項(xiàng)式微分算子的逆算子的基本性質(zhì)。2. 掌握矩陣指數(shù)函數(shù)法。 Picard存在唯一性定理授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（　）教　學(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Picard存在唯一性定理及其證明。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、問題的提出 二、Lipschitz條件的定義 三、Picard存在唯一性定理 四、定理的證明證明思想: Picard逐步逼近法 證明分五步完成五、幾何意義有具體圖例六、例題七、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)： 1 Lipschitz條件的意義2 Picard存在唯一性定理的證明與幾何意義 難點(diǎn)：思考與線性系統(tǒng)的存在唯一性定理的區(qū)別和聯(lián)系。 授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。粚?shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 了解Picard存在唯一性定理和Peano存在性定理的局限性。 微分不等式與比較定理授 課方 式理論課（√）；實(shí)踐課（?。?；實(shí)習(xí)（?。┙獭W(xué)時(shí)　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Gronwall不等式及其推廣。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、Gronwall不等式思考題 證明這一定理二、推廣的Gronwall不等式定理的證明思想推論三、第一比較定理四、最大解和最小解定理五、第二比較定理六、本講習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1 Gronwall不等式與推廣的Gronwall不等式 2 第一比較定理與第二比較定理難點(diǎn)：1 Gronwall不等式與推廣的Gronwall不等式 的區(qū)別與聯(lián)系2 兩個(gè)比較定理的區(qū)別和聯(lián)系作業(yè)、選作題作業(yè): 1, 3, 4.選作題：證明若初值問題的積分曲線與直線當(dāng)時(shí)有交點(diǎn),則其中，為初值問題的解.