常微分方程試題庫試卷庫-wenkub
2023-04-09 01:12:32 本頁面
【正文】 是的滿足初始條件的解。4．方程定義在矩形域上，則經(jīng)過點（0，0）的解的存在區(qū)間是 _______ 。常微分方程期終考試試卷（5）一． 填空題 （30分）1．稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 _________ 。又因為det=t故是基解矩陣。《常微分方程》期終試卷答卷一、 填空題（每空5分）1 z=3二、 計算題（每題10分）這是n=2時的伯努利不等式，令z=,算得代入原方程得到，這是線性方程，求得它的通解為z=帶回原來的變量y，得到=或者，這就是原方程的解。二、 計算題40% 求方程 求方程的通解。常微分方程期終試卷(2)試卷答案一填空題１、 ?。?、 ３、 ４、５、６、 ７、零 穩(wěn)定中心二計算題１、解：因為，所以此方程不是恰當方程，方程有積分因子，兩邊同乘得所以解為 即另外y=0也是解２、線性方程的特征方程故特征根 是特征單根，原方程有特解代入原方程A=B=0 不是特征根，原方程有特解代入原方程B=0 所以原方程的解為３、解：解得此時 k=1 由公式expAt= 得４、解：方程可化為令則有（*）（*）兩邊對y求導：即由得即將y代入（*）即方程的 含參數(shù)形式的通解為：p為參數(shù)又由得代入（*）得：也是方程的解 ５、解： 三、５、形如___________________的方程稱為歐拉方程。有只含的積分因子的充要條件是______________。２、_____________稱為黎卡提方程，它有積分因子______________。６、若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系是_____________________________。一、填空題 30% 形如____________的方程，稱為變量分離方程。 求方程的隱式解。此外方程還有解y=0.解：積分：故通解為：解：齊線性方程的特征方程為，故通解為不是特征根，所以方程有形如把代回原方程 于是原方程通解為解 三、證明題（每題15分）證明：令的第一列為(t)=,這時(t)==(t)故(t)是一個解。證明：（1）,(t t)是基解矩陣。8．若矩陣具有個線性無關(guān)的特征向量，它們對應的特征值分別為，那么矩陣= ______ 是常系數(shù)線性方程組的一個基解矩陣。11．求方程的通解。 當 _______________時，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當方程，或稱全 微分方程。若為n階齊線性方程的n個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是__________________________________________。當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部________時，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為___________。（30分）y=+連續(xù)的wn個線性無關(guān)解X(x,y)=0,Y(x,y)=0為零 穩(wěn)定中心二、計算題。一． 填空1． 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 。5．若（i=1,2,┄,n）是齊線形方程的一個基本解組，x(t)為非齊線形方程的一個特解，則非齊線形方程的所有解可表為
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