【文章內(nèi)容簡介】 正確 ． 從 M 點到 N 點，小球與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能守恒，則 Ek 增 ＝ Ep 減 ，即 EkN－ 0＝ Ep 重 M－ Ep 重 N＋ Ep 彈 M－ Ep 彈 N，由于在 M、 N 兩點彈簧彈力大小相同，由胡克定律可知，彈簧形變量相同，則彈性勢能 Ep 彈 N＝ Ep 彈 M，故 EkN＝ Ep 重 M－ Ep 重 N， D 正確 ． 19 24． C2 D4 E2[2020全國卷 Ⅲ ] 如圖 1 所示，在豎直平面內(nèi)有由 14圓弧 AB 和 12圓弧BC 組成的光滑固定軌道，兩者在最低點 B 平滑連接 ． AB 弧的半徑為 R， BC 弧的半徑為 R2.一小球在 A 點正上方與 A 相距 R4處由靜止開始自由下落，經(jīng) A 點沿圓弧軌道運動 ． (1)求小球在 B、 A 兩點的動能之比； (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到 C 點 ． 圖 1 24． [答案 ] (1)5 (2)能 [解析 ] (1)設(shè)小球的質(zhì)量為 m， 小球在 A 點的動能為 EkA，由機械能守恒得 EkA＝ mgR4 ① 設(shè)小球在 B 點的動能為 EkB，同理有 EkB＝ mg5R4 ② 由 ①② 式得 EkBEkA＝ 5 ③ (2)若小球能沿軌道運動到 C 點，小球在 C 點所受軌道的正壓力 N 應(yīng)滿足 N≥ 0 ④ 設(shè)小球在 C點的 速度大小為 vC，由牛頓運動定律和向心加速度公式有 N＋ mg＝ mv2CR2 ⑤ 由 ④⑤ 式得， vC應(yīng)滿足 mg≤ m2v2CR ⑥ 由機械能守恒有 mgR4＝ 12mv2C ⑦ 由 ⑥⑦ 式可知，小球恰好可以沿軌道運動到 C 點 ． 10． C2 D4 E2[2020天津卷 ] 我國將于 2022 年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一 ． 如圖 1 所示，質(zhì)量 m＝ 60 kg 的運動員從長直助滑道 AB 的 A 處由靜止開始以加速度 a＝ m/s2 勻加速滑下，到達助滑道末端 B 時速度 vB＝ 24 m/s， A 與 B 的豎直高度差 H＝ 48 m． 為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間 用一段彎曲滑道銜接，20 其中最低點 C 處附近是一段以 O 為圓心的圓弧 ． 助滑道末端 B 與滑道最低點 C 的高度差 h＝ 5 m，運動員在 B、 C 間運動時阻力做功 W＝－ 1530 J， g 取 10 m/s2. 圖 1 (1)求運動員在 AB 段下滑時受到阻力 Ff 的大?。? (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的 6 倍，則 C 點所在圓弧的半徑 R 至少應(yīng)為多大？ [答案 ] (1)144 N (2) m [解析 ] (1)運動員在 AB 上做初速度為零的勻加速運動，設(shè) AB 的長度為 x，則有 v2B＝ 2ax ① 由牛 頓第二定律有 mgHx－ Ff＝ ma ② 聯(lián)立 ①② 式，代入數(shù)據(jù)解得 Ff＝ 144 N ③ (2)設(shè)運動員到達 C 點時的速度為 vC，在由 B 到達 C的過程中，由動能定理有 mgh＋ W＝ 12mv2C－ 12mv2B ④ 設(shè)運動員在 C 點所受的支持力為 FN，由牛頓第二定律有 FN－ mg＝ mv2CR ⑤ 由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的 6 倍，聯(lián)立 ④⑤ 式，代入數(shù)據(jù)解得 R＝ m C3 實驗：驗證牛頓定律 23． C4[2020全國卷 Ⅲ ] 某物理課外小組利用圖 (a)中的裝置探究物 體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系 ． 圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼 ． 本實驗中可用的鉤碼共有 N21 ＝ 5 個，每個質(zhì)量均為 ： (1)將 5 個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車 (和鉤碼 )可以在木板上勻速下滑 ． 圖 1 (2)將 n(依次取 n＝ 1， 2， 3， 4， 5)個鉤 碼掛在輕繩右端，其余 N－ n 個 鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行 ． 釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻 t 相對于其起始位置的位移 s，繪制 s t 圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度 a. (3)對應(yīng)于不同的 n 的 a 值見下表 ． n＝ 2 時的 s t 圖像如圖 (b)所示；由圖 (b)求出此時小車的加速度 (保留 2 位有效數(shù)字 )，將結(jié)果填入下表 ． n 1 2 3 4 5 a/(m178。 s－ 2) (4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖 (c)中補齊數(shù)據(jù)點，并作出 a n 圖像 ． 從圖像可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比 ． 圖 1 (5)利用 a n 圖像求得小車 (空載 )的質(zhì)量為 ______ kg(保留 2 位有效數(shù)字，重力加速度 g取 m/s2)． 22 (6)若以 “ 保持木板水平 ” 來代替步驟 (1)，下列說法正確的是 ________(填入正確選項前的標號 )． A． a173。n 圖線不再是直線 B． a173。n 圖線仍是直線，但該直線不過原點 C． a173。n 圖線仍是直線，但該直線的斜率變大 23． [答案 ] (3)(～ 均可 ) (4)a n 圖線如圖所示 (5)(～ 均可 ) (6)BC [解析 ] (3)系統(tǒng)做勻加速直線運動， s＝ 12at2，由圖 (b)可知，當(dāng) t＝ 2 s 時， s＝ m，代入解得 a＝ m/s2. (4)由題意知描點法作圖所得的必須是一條直線 ． (5)對于掛在下面的 n 個鉤碼，有 nmg－ F＝ nma； 對于小車 (含剩下的鉤碼 )，有 F＝ [M＋ (N－ n)m]a； 兩式相加得 nmg＝ (M＋ Nm)a； 解得 a＝ nmgM＋ Nm＝ ＋ ，可見 a n 圖像的斜 率表示 ＋ ， 由 a n 圖可知斜率 k＝ ，所以 ＋ ＝ ，解得 M＝ kg. (6)木板水平時要考慮摩擦力的影響， 對于掛在下面的 n 個鉤碼，有 nmg－ F′＝ nma； 對于小車 (含剩下的鉤碼 )，有 F′－ μ[M＋ (N－ n)m]g＝ [M＋ (N－ n)m]a； 兩式相加得 nmg－ μ[M＋ (N－ n)m]g＝ (M＋ Nm)a， 去中括號得 n(mg＋ μmg)－ μ(M＋ Nm)g＝ (M＋ Nm)a， 23 移項化簡得 n(mg＋ μmg)＝ (M＋ Nm)(a＋ μg)， 解得 a＝ mg＋ μmgM＋ Nm 178。 n－ μg＝ ＋ ＋ 178。 n－ ， 可見 a n 圖像仍是一條直線，但其斜率要變大，且不過坐標原點 ． C4 牛頓運動定律綜合 22． E5 C5[2020全國卷 Ⅰ ] 某同學(xué)用 圖 (a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有 20 Hz、 30 Hz 和 40 Hz，打出紙帶的一部分如圖 (b)所示 ． 該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率 f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題 給條件進行推算 ． (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用 f 和圖 (b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出 B 點時，重物 下落的速度大小為 ________，打出 C 點時重物下落的速度大小為 ________，重物下落的加速度大小為 ________． (2)已測得 s1＝ cm， s2＝ cm， s3＝ cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮? m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的 1%.由此推算出 f 為 ________ Hz. [答案 ] (1)12(s1＋ s2)f 12(s2＋ s3)f 12(s3－ s1)f2 (2)40 [解析 ] (1)B 點對應(yīng)的速度 vB＝ s1＋ s22T ＝ f（ s1＋ s2）2 ， C 點對應(yīng)的速度 vC＝ s2＋ s32T ＝f（ s2＋ s3）2 ，加速度 a＝vC－ vBT ＝f2（ s3－ s1）2 . (2)由牛頓第二定律得 mg(1－ 1%)＝ ma，則頻率 f＝ 2（ 1－ 1%） gs3－ s1＝ 40 Hz. 16． C D E2[2020全國卷 Ⅱ ] 小球 P 和 Q 用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上， P24 球的質(zhì)量大于 Q 球的質(zhì)量，懸掛 P 球的繩比懸掛 Q 球的繩短 ． 將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖 1 所示 ． 將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點 ( ) 圖 1 A． P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B． P 球的動能一定小于 Q 球的動能 C． P 球所受繩的拉力一定大于 Q 球所受繩的拉力 D． P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 16． C [解析 ] 從釋放到最低點過程中，由動能定理得 mgl＝ 12mv2－ 0，可得 v＝ 2gL，因 lPlQ，則 vPvQ，故選項 A 錯誤；由 EkQ＝ mQglQ， EkP＝ mPglP， 而 mPmQ，故兩球動能大小無法比較，選項 B 錯誤；在最低點對兩球進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式可知 T－ mg＝ mv2l ＝ man，得 T＝ 3mg， an＝ 2g，則 TPTQ， aP＝ aQ， C 正確， D 錯誤 ． 8． E1 C5[2020天津卷 ] 我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車 ． 假設(shè)動車組各 車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比 ． 某列動車組由 8 節(jié)車廂組成，其中第 5 節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組 ( ) 圖 1 A． 啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反 B． 做勻加速運動 時，第 6 節(jié)與第 7 節(jié)車廂間的作用力之比為 3∶ 2 C． 進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比 25 D． 與改為 4 節(jié)動車帶 4 節(jié)拖車的動車組最大速度之比為 1∶ 2 8． BD [解析 ] 列車啟動時，乘客隨著車廂加速運動，乘客受到的合力方向與車運動的方向一致，而乘客受到車廂的作用力和重力，所以啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動方向成一銳角， A 錯誤；動車組運動的加速度 a＝ 2F－ 8kmg8m ＝ F4m－ kg，則對第 8節(jié)車廂的整體有 f56＝ 3ma＋ 3kmg＝ ，對第 8 節(jié)車廂的整體有 f67＝ 2ma＋ 2kmg＝ ，故第 6 節(jié)車廂與第 7 節(jié)車廂間的作用力之比為 3∶ 2， B正確；根據(jù)動能定理得 12Mv2＝ kMgs，解得 s＝ v22kg，可知進站時從關(guān)閉發(fā)動機 到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度的二次方成正比 ， C 錯誤； 8 節(jié)車廂有 2 節(jié) 動車時的最大速度為 vm1＝ 2P8kmg＝ P4kmg， 8 節(jié)車廂有 4 節(jié)動車的最大速度為 vm2＝ 4P8kmg＝ P2kmg，則 vm1vm2＝ 12， D 正確 ． D 單元 曲線運動 D1 運動的合成與分解 14． B D E3 如圖 1 所示，傾角為 α 的斜面 A 被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪 與物塊 B 相連， B 靜止在斜面上 ． 滑輪左側(cè)的細線水平，右側(cè)的細線與斜面平行 ． A、 B 的質(zhì)量均為 A 的裝置后， A、 B 均做直線運動 ． 不計一切摩擦，重力加速度為 ： 圖 1 (1)A 固定不動時， A 對 B 支持力的大小 N； (2)A 滑動的位移為 x 時， B 的位移大小 s； (3)A 滑動的位移為 x 時的速度大小 vA. 26 14． [答案 ] (1)mgcos α (2) 2（ 1－ cos α ） x (3) 2gxsin α3－ 2cos α [解析 ] (1)支持力的大小 N＝ mgcos α (2)根據(jù)幾何關(guān)系 sx＝ x(1－ cos α )， sy＝ xsin α 且 s＝ s2x＋ s2y 解得 s＝ 2（ 1－ cos α ） 178。 x (3)B 的下降高度 sy＝ xsin α 根據(jù)機械能守恒定律 mgsy＝ 12mv2A＋ 12mv2B 根據(jù)速度的定義得 vA＝ Δ xΔ t， vB＝ Δ sΔ t 則 vB＝ 2（ 1－ cos α ） 178。 vA 解得 vA＝ 2gxsin α3－ 2cos α D2 拋體運動 25． E2D2 [2020全國卷 Ⅰ ] 如圖 1 ，一輕彈簧原長為 2R，其一端固定在傾角為 37176。 的固定直軌道 AC 的底端 A 處，另一端位于直軌道上 B 處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為 56R 的光滑圓弧軌道相切于 C 點， AC＝ 7R， A、 B、 C、 D 均在同一豎直平面內(nèi) ． 質(zhì)量為m 的小物塊 P 自 C 點由靜止開始下滑，最低到達 E 點 (未畫出 )，隨后 P 沿軌道被彈回，最高到達 F 點， AF＝ 4R，已知 P 與直軌道間的動摩擦因數(shù) μ＝ 14，重力加速度大小為 g.(取 sin 37176。 ＝ 35， cos 37176。 ＝ 45) (1)求 P 第一次運動到 B 點