【文章內(nèi)容簡介】 (D) 【答案】：B【解析】：由題意得，第二象限角，則， 所以，故選B.【點評】：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，以及二倍角公式運用，屬于中低檔試題.（5）橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=4,則該橢圓的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】：C【解析】：由題意得，橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，即，所以，且橢圓的焦點在x軸上，又，所以，所以橢圓的方程為，故選C.【點評】：本題主要考查了橢圓的方程以及橢圓的幾何性質(zhì)的運用，通過橢圓的準(zhǔn)線方程確定焦點的位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù)從而得到橢圓的方程.（6）已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn, a1=1,Sn=2an+1,則Sn=(A) (B) (C) (D)【答案】：B【解析】：由題意得，所以，兩式相減， 得，且，所以， 則，故選B.【點評】：本題主要考查了數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題.（7）6位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演講，則不同的演講次序共有A 240種 B 360種 C480種 D720種【答案】：【解析】：由題意得，先把甲安排在其余的4個位置上，有種方法，剩余的元素則進行全排列，有種方法，共計種不同的方法，故選C.【點評】：本題主要考查了排列組合的問題的計算，利用特殊元素優(yōu)先安排的原則，利用分步計數(shù)原理，得到結(jié)論.（8）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E為CC1 的中點，則直線AC1 與平面BED的距離為(A)2 (B) (C) (D)1【答案】：C【解析】：由題意得，底面邊長為2，高為且連接AC、BD，得到交點為O，連接EO，則，則點到平面BDE的距離等于點C到平面BDE的距離，過點C作，則OH即為所求距離，在中，利用等面積法，可得,故選C.【點評】：本題主要考查了正四愣住形式的運用，以及點到面的距離的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運用，積極線面平行時的距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離，屬于中檔試題.（9）△ABC中，AB邊的高為CD,若 |a|=1,|b|=2,則（A） （B）（C） （D）【答案】：D【解析】：由題意得，則，所以, 所以,，所以， 則，所以，故選D.【點評】：本題主要考查了向量的加減法及向量的幾何意義的運用，結(jié)合運用特殊直角三角形求解點D的位置，從而表示向量.（10）已知FF2為雙曲線 C：X2Y2=2的左、右焦點，點p在c上，|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2 =（A） （B） （C） （D）【答案】：C【解析】：由題意得，設(shè)， 所以，所以， 利用余弦定理，則.【點評】：本題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質(zhì)的運用，以及余弦定理的運用，首項運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中余弦定理求解的值，（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z=,則A．xyz xy yx zx【答案】：D【解析】：由題意得，且，又因為， 因為，又，所以，故選D.【點評】：本題主要考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，利用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.(12) 正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=,動點p從E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點p第一次碰到E時，p與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 B. 6 D .3【答案】：B【解析】：由題意得，結(jié)合已知中點E、F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是位置關(guān)系，利用平行關(guān)系，作圖，可以的奧回到E點時，需要碰撞6次.【點評】：本題主要考查了反射的原理與三角形相似及直線的位置關(guān)系，通過相似三角形，確定反射后的點落的位置，結(jié)合圖象分析反射的次數(shù)即可.二、填空題(13) 的展開式中的系數(shù)為____________.【答案】：7【解析】：由題意得，二項式展開式的通項為， 令時，所以，所以的系數(shù)為7.【點評】：本題主要考查了二項式定理中通項公式的運用，借助二項式的通項求解的系數(shù)問題.(14) 若x、y滿足約束條件則z = 3x – y 的最小值為_____.【答案】：【解析】：由題意得，畫出實數(shù)滿足約束條件所表示的可行域，當(dāng)取可行域內(nèi)點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，當(dāng)取可行域內(nèi)點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時最小值為【點評】：本題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的求解，屬于常規(guī)題型，只要認(rèn)真作圖，表示出約束條件的可行域，然后借助于直線的平移法即可求目標(biāo)函數(shù)的最值問題. (15)當(dāng)函數(shù) 取得最大值時，x=_____________.【答案】：【解析】：由題意得， 因為，所以，所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，此時最大值為2.【點評】：本題主要考查了三驕傲函數(shù)的性質(zhì)的運用，求解值域問題，首項把三角函數(shù)化為單一的正弦型函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)的圖象得到最值點.(16)一直正方體ABCD 中，E、F分別為的中點，那么一面直線AE與所成角的余弦值為____________.【答案】：【解析】：由題意得，根據(jù)已知條件，連接DF，則，即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為2，則可以求解得到，在中，利用余弦定理得，即異面直線所成的角的余弦值為.【點評】：本題主要考查了正方體中異面直線所成角的求解的運用，通過平移轉(zhuǎn)化相交直線所成的角，放置在三角形中，利用解三角形的知識求解.三、解答題（17）(本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無效） △ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊a、b、c滿足，求A.【命題立意】：本題主要考查了解三角形的相關(guān)考查，先將利用等差數(shù)列得到角B，然后利用余弦定理求解角A.【點評】：本題主要考查了通過幾三角形中邊角的轉(zhuǎn)換，結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識，以及正弦定理與余弦定理，求解三角形中的交的問題，試題真題上比較穩(wěn)定，思路比較容易.（18）(本小題滿分12分) （注意：在試題卷上作答無效） 已知數(shù)列{}中，=1，前n項和. （Ⅰ）求。 (Ⅱ)求{}的通項公式.【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式與數(shù)列求和的相結(jié)合的綜合運用.【點評】：試題出題比較直接，沒有什么隱含的條件，只要充分利用通項公式和前n項和的關(guān)系式變形就可以得到結(jié)論，本題的第1問比較基礎(chǔ)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其通項公式的求法，屬于送分題；第2問關(guān)鍵是進行合理的轉(zhuǎn)化.（19）（本小題滿分12分）（注意:在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.（III） 證明PC平面BED；（IV） 設(shè)二面角APBC為90176。，求PD與平面PBC所成角的大小【命題立意】：本試題主要時考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用，從試題中線面垂直以及特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度關(guān)系，并加以證明和求解.【點評】：試題從的命題的角度來看，整體上看該幾何體底面是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點E的位置的選擇一個三等分點，這樣的解決對于考生來說就是比較有點難度，因此利用空間向量，建系求解更為方便.（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，、乙的比賽中，每次發(fā)球，、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（III） 求開球第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（IV） 求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率.【命題意圖】本試題主要是考查了關(guān)于獨立事件的概率的求解，然后對于事件的情況分析，討論，并結(jié)合獨立事件的概率求解結(jié)論.【點評】：首先從試題的選材上來源于生活，同學(xué)們比較熟悉的背景，同時建立在該基礎(chǔ)上求解進行分類討論的思想的運用，容易入手，但是在討論情況的時候，容易丟情況.（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（III） 討論f（x）的單調(diào)性；（IV） 設(shè)f（x）有兩個極值點，若過兩點的直線I與x軸的交點在曲線上，求α的值.【命題立意】：本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，第一就是三次函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，另外就是運用極值的概念，求解參數(shù)值的運用. 【點評】：試題分為兩問，題目比較簡單且較常規(guī)，但解決問題的關(guān)鍵還是要看清導(dǎo)數(shù)的符號的實質(zhì)不變，利用導(dǎo)數(shù)的符號，運用極值的問題及直線方程的知識求解交點，得到參數(shù)的值.（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線（III） 求r；（IV） 設(shè)m、n是異于且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到的距離.【命題立意】：本試題考查了拋物線與圓的方程，已知兩個曲線的公共點出的切線的運用，并在此基礎(chǔ)上求解點到直線的距離. 【點評】：該試題涉及的另個二次曲線的焦點問題，并且要研究兩曲線的公共點處的切線，把【解析】幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合在一起，時該試題的創(chuàng)新處，另外對于在第二問中更時難度加大了，出現(xiàn)另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于以后來時，也要適當(dāng)需要練習(xí)的一個方向.2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（大綱卷）三． 選擇題(7) 已知集合A={x︱x是平行四邊形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，則(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由題意得，正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形，可知D是最小的集合，A是最大的集合，一次是B、C，故選C.【點評】：本題主要考查了集合的概念，集合的包含關(guān)系的運用，屬于中低檔試題.(8) 函數(shù)的反函數(shù)為【答案】： A【解析】：由題意得，函數(shù)，則，互換的位置，則，又，所以函數(shù)的反函數(shù)為，故選A.【點評】：本題主要考查了反函數(shù)的求解，利用原函數(shù)利用反解，再互換的位置得到結(jié)論，本題屬于中低檔試題.(9) 若函數(shù)是偶函數(shù)，則=(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由題意得，是偶函數(shù)，則， 即，整理得，所以， 當(dāng)時，故選C.【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，通過三角函數(shù)的奇偶性，利用三角恒等變換的公式求解，屬于中低檔試題.(4)已知a為第二象限角，sina=，則sin2a=(A) (B) (C) (D) 【答案】：B【解析】：由題意得，第二象限角，則， 所以，故選B.【點評】：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，以及二倍角公式運用，屬于中低檔試題.（5）橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=4,則該橢圓的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】：C【解析】：由題意得，橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，即，所以，且橢圓的焦點在x軸上，又，所以，所以橢圓的方程為，故選C.【點評】：本題主要考查了橢圓的方程以及橢圓的幾何性質(zhì)的運用，通過橢圓的準(zhǔn)線方程確定焦點的位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù)從而得到橢圓的方程.（6）已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn, a1=1,Sn=2an+1,則Sn=(A) (B) (C) (D)【答案】：B【解析】：由題意得，所以，兩式相減， 得，且，所以， 則，故選B.【點評】：本題主要考查了數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題.（7）6位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演講，則不同的演講次序共有A 240種 B 360種 C480種 D720種【答案】：【解析】：由題意得，先把甲安排在其余的4個位置上，有種方法，剩余的元素則進行全排列，有種方法，共計種不同的方法，故選C.【點評】：本題主要考查了排列組合的問題的計算，利用特殊元素優(yōu)先安排的原則，利用分步計數(shù)原理，得到結(jié)論.（8）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E為CC1 的中點，則直線AC1 與平面BED的距離為(A)2 (B) (C) (D)1【答案】：C【解析】：由題意得，底面邊長為2，高為且連接AC、BD，得到交點為O，連接EO，則，則點到平面BDE的距離等于點C到平面BDE的距離，過點C作，則OH即為所求距離，在中，利用等面積法，可得,故選C.【點評】：本題主要考查了正四愣住形式的運用，以及點到面的距離的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運用，積極線面平行時的距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離，屬于中檔試題.（9）△ABC中，AB邊的高為CD,若 |a|=1,|b|=2,則（A） （B）（C） （D）【答案】：D【解析】：由題意得，則，所以, 所以,，所以， 則，所以，故選D.【點評】：本題主要考查了向量的加減法及向量的幾何意義的運用，結(jié)合運用特殊直角三角形求解點D的位置，從而表示向量.