【文章內(nèi)容簡介】 、 C2振幅增至,C1蔡氏二極管振幅增至 ,周期 1。 R=~，周期 2； R=~，周期 4； R=，周期 8； R=，周期 16； R繼續(xù)減少至 為單渦旋圖形，這是電路第一次進入單渦旋混沌，為洛斯勒形混沌吸引子。 R繼續(xù)減少會出現(xiàn)周期 周期 周期 12等，并第二次進入單渦旋混沌。這樣繼續(xù)周期 混沌 周期 混沌地演變，直至洛斯勒形混沌結(jié)束。 減少至 R=?；痉秶?R為~。仔細調(diào)試 R值（在 1/10000精度內(nèi)）并仔細觀察還會發(fā)現(xiàn)，雙渦旋混沌相圖的演變中也有各種“周期”出現(xiàn)，例如 R=“周期 5”， R=“周期 3”等。 R=~,無波形，有一個短暫的不動點。 R=~， ，之后緩慢增幅振蕩從而達到最大振幅，呈單葉周期。 各種演變的波形圖、相圖等如圖 46至圖 47所示。 (a) 穩(wěn)定焦點 ,V1波形 (b)周期 1,V1波形 (c)周期 3,V1波形 （ d)單渦旋 ,V1波形 (e)雙渦旋 ,V1波形 (f)穩(wěn)定焦點 ,V2波形 (g)周期 1,V2波形 (h) 周期 3,V2波形 (i) 單渦旋 ,V2波形 (j) 雙渦旋 ,V2波形 圖 46 蔡氏電路 V1與 V2信號輸出波形 (a) 穩(wěn)定焦點 (b) 周期 1 (c) 周期 2 (d) 周期 4 (e) 周期 8 (f) 單渦旋混沌 (g) 周期 3 (h) 周期 6 (i) 雙渦旋混沌 (j) 雙渦旋中的“周期 3” (k) 雙渦旋中的“周期 5” 圖 47 蔡氏電路相圖中看到的混沌演變（ V1V2相圖） 改變蔡氏電路的其它元件參數(shù)如 L、 C C2等參數(shù)范圍，也能夠得到以上結(jié)論。 四、蔡氏電路頻譜分析 因為蔡氏電路輸出波形不是周期波形，也不是噪聲，而是一個混沌吸引子。這一特點決定它的頻譜不是離散譜，也不是光滑連續(xù)譜，而是不光滑連續(xù)譜。 L、 C1點的頻譜在不同電路狀態(tài)下的頻譜圖如圖 48所示。 周期 1(R=) 周期 2(R=) 單渦旋混沌 (R=) 雙渦旋混沌 (R=) “周期 5” (R=) 圖 48 頻譜圖 由上敘述可見， R的變化引起蔡氏電路運動形態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)的變化。為了便于看出蔡氏電路中混沌工作區(qū)域范圍在參數(shù)中的位置，給讀者一個印象，特將 R參數(shù)值作為橫坐標(biāo)予以表示，如圖 49所示。 雙蝸圈混沌n 混沌2 周期3 混沌1 周期n 周期2 周期1 衰減振蕩極限環(huán)（穩(wěn)定焦點） 1K本具體電路混沌尺度本類型電路混沌尺度電子電路尺度物理尺度 1 10 100 1K 10K 100K 1M圖 49 蔡氏電路中混沌工作區(qū)域范圍示意圖 由圖可見，混沌工作區(qū)域范圍在參數(shù)中所占的比例很小，在經(jīng)典電子學(xué)中，這個范圍在電子學(xué)工作者的經(jīng)驗中可以完全被忽略，這在其它學(xué)科中也是類似的，正是這個原因使得混沌現(xiàn)象在歷史上多次被觀察到而多次被忽視。 五、蔡氏電路仿真方法 對于蔡氏電路仿真方法，盡管有許多種專用軟件可以選擇，但是任何一種專用軟件都遠遠不能滿足我們的要求?，F(xiàn)將常用軟件在蔡氏電路仿真方面的應(yīng)用情況列表如下 : 表 42 蔡氏電路仿真軟件特點對比一覽表 軟件名稱 功能原理圖 電路原理圖 波形圖 相圖 頻譜圖 龐加萊截面 管理界面 李氏指數(shù) Protel 最好 最好 好 無 好 無 無 無 Pspice 好 好 好 好 很好 無 無 無 EWB 好 好 好 很好 很好 無 無 無 VewSystem 好 好 好 很好 很好 無 無 無 Matlab 很好 無 很好 很好 編程 編程 編程 很好 VB 無 無 編程技巧 編程技巧 編程 編程技巧 編程技巧 很好 VC 無 無 編程技巧 編程技巧 編程 編程技巧 編程技巧 很好 六、實際電路元件組成的蔡氏電路實驗裝置 注意蔡氏電路中的電感器 L，它沒有串聯(lián)的一個等效小電阻，而實際電感器 L總是等效串聯(lián)一個小電阻的，若考慮這個小電阻，這種蔡氏電路就叫做蔡氏振蕩器。由于蔡氏振蕩器分析結(jié)果很麻煩，沒有多大的理論價值，一般不予討論。但是電感器 L等效串聯(lián)小電阻，這就引出幾個問題，第一，若用實際電感器 L組成蔡氏電路，必須考慮 L小電阻的影響，仿真時要在 L上串聯(lián)一個小電阻。第二，若要使用無誤差的理想化的 L，必須專門設(shè)計 L，可用運算放大器電路實現(xiàn)，這就是有源電感的應(yīng)用，具體電路如圖 410所示，將有源電感單獨畫于圖 411，并對有源電感值計算如下。 圖 410 有源電感代替無源電感的蔡氏電路 圖 411 有源電感具體電路 531 VVV ??121 Z VVIL ?? 0341221 ???? Z VVZ VV?23 4121 ZZVVVV ????? 23141 ZZZ VVI L ?? 051441 ??? ZVZ VV?54141 ZZVVV ???? 153142541312 VZZZ ZZZZVZZ ZI L ???425311 ZZ ZZZIVZL??? 當(dāng) Z Z Z5全為電阻， Z2與 Z4中的一個為電容時，電路呈現(xiàn)電感，將 R4換成 C4，則有 42531CRRRRLZ ?? 有源電感值計算容易，測量也容易，用雙蹤示波器的兩個探頭分別接 V1與 V5，可以分別看到有源電感的電壓與電流，當(dāng)置于李薩如位置時能夠看有源電感的相圖。 典型蔡氏電路也可以改變它的局部結(jié)構(gòu)而仍然產(chǎn)生混沌輸出，上面的蔡氏振蕩器就是一例。典型蔡氏電路為基礎(chǔ)派生出來的電路很多，例如在 C1兩端并聯(lián)一個小電容就能改變蔡氏電路的動態(tài)特性。它在保密蔡氏電路中得到應(yīng)用。如果在線性電阻與 C L端并聯(lián)一節(jié) RC電路，也能產(chǎn)生混沌輸出，并且此混沌更復(fù)雜，因為多了一個儲能元件，也就使得微分方程多了一階，這樣的混沌是超混沌。 蔡氏電路的物理電路實驗具有一定的難度，這是由于混沌運動對于電路元件參數(shù)的誤差特別敏感，一般說來，蔡氏電路中只要一個電路元件的誤差超過 1%就有可能導(dǎo)致整體設(shè)計的失敗，這在后面講到的混沌同步實驗中特別重要，要引起足夠的重視。而在線性電子線路中不存在這樣的問題。 典型蔡氏電路實驗除仔細選擇電子元件外，對于線性電阻 R的45位精度一定要保證，在初步實驗中可以用 2個多圈精密電位器串聯(lián)進行細心調(diào)試，定型實驗裝置中使用高穩(wěn)定度的電阻器元件R，需要時自行繞制電阻器 R。電感器 L的小電阻要在焊接之前測量出來并做好記錄以備后查，仿真時要對它進行仿真，電子市場買到的普通電感器一般不能產(chǎn)生混沌輸出，若必須使用電子市場買的普通電感器，可以使用幾只串聯(lián)，最好自己專門繞制電感器，并且需要精確測量它的參數(shù)。電子市場買到的普通電容器一般離散性很大，也需要精心選擇。 制作多個相同的混沌電路時，必須保證電路元件的對稱性，可以在購買電子元件時多購買 310倍的元件，從中選取參數(shù)集中的元件組成設(shè)計電路。設(shè)計混沌電路參數(shù)時，盡量使較多的元件具有相同的參數(shù)，以利于元件采購，這是混沌電子線路實驗的特點。非線性電路的設(shè)計極易失敗，線性電子線路實驗的經(jīng)驗有很大的局限性。 167。 3范德坡方程及其電路 一、范德坡微分方程與二階 LC振蕩電路 振蕩是