垂線定理及其典型例題(編輯修改稿)
2025-06-15 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1176。 四線是相對同一個平面而言 (2)若 a是平面 α 的斜線， b是平面 α 內(nèi)的直線， 且 b垂直于 a在 β 內(nèi)的射影，則 a⊥b 。 ( ) 三垂線定理 如圖，已知正方體 ABCDA1B1C1D1中，連結(jié) BD1， AC， CB1， B1A，求證： BD1⊥ 平面 AB1C ∵ABCD 是正方形， ∴ AC⊥BD 又 DD1⊥ 平面 ABCD ∴BD 是斜線 D1B在平面 ABCD上的 射影 ∵ AC在平面 AC內(nèi)， ∴ BD1⊥AC A1 D1 C1 B1 A D C B 而 AB1， AC相交于點 A且都在平面 AB1C內(nèi) ∴ BD1⊥ 平面 AB1C 證明： 連結(jié) BD， 請同學思考：如何證明 D1B⊥AB 1 連結(jié) A1B 三垂線定理 關(guān)于三垂線定的應用，關(guān)鍵是找出平面 (基準面 )的垂線。 至于射影則是由垂足、斜足來確定的，因而是第二位的。 從三垂線定理的證明得到證明 a⊥b 的一個程序：一垂、 二射、三證。即 第一、找平面 (基準面 )及平面垂線 第二、找射影線，這時 a、 b便成平面上的一條直線與 一條斜線。 三垂線定理 第三、證明射影線與直線 a垂直，從而得出 a與 b垂直。 例 相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在
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