【文章內(nèi)容簡介】 cij) , L = X ’ X1? ??? knQ ee?返回 2022/6/4 23 四、逐步回歸分析 （ 4）“有進有出”的逐步回歸分析。 （ 1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者； （ 2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子； （ 3）從一個變量開始，把變量逐個引入方程； 選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法： “最優(yōu) ” 的回歸方程 就是包含所有對 Y有影響的變量 , 而不包含對 Y影響不顯著的變量回歸方程 。 以第四種方法，即 逐步回歸分析法 在篩選變量方面較為理想 . 2022/6/4 24 ? 這個過程反復(fù)進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。 逐步回歸分析法 的思想： ? 從一個自變量開始，視自變量 Y作用的顯著程度，從大到地依次逐個引入回歸方程。 ? 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉。 ? 引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步。 ? 對于每一步都要進行 Y值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對 Y作用顯著的變量。 返回 2022/6/4 25 統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令 多元線性回歸 多項式回歸 非線性回歸 逐步回歸 返回 2022/6/4 26 多元線性回歸 b=regress( Y, X ) ???????????????npnnppxxxxxxxxxX. . .1. . .. . .. . .. . .. . .. . .1. . .1212222111211?????????????nYYYY...21???????????????pb????...??10 確定回歸系數(shù)的點估計值： pp xxy ??? ???? . . .110對一元線性回歸，取 p = 1 即可2022/6/4 27 畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（ r， rint） 求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 殘差 用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量， 有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù) r F值、與 F對應(yīng)的概率 p 置信區(qū)間 顯著性水平 （缺省時為0.05） 相關(guān)系數(shù) r 2 越接近 1 ，說明回歸方程越顯著； F F 1 α （ k ， n k 1 ）時拒絕 H 0 ， F 越大，說明回歸方程越顯著； 與 F 對應(yīng)的概率 p ?? 時拒絕 H 0 ，回歸模型成立 .2022/6/4 28 例 1 解： 輸入數(shù)據(jù)： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]39。 X=[ones(16,1) x]。 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]39。 回歸分析及檢驗： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 得結(jié)果： b = b i n t = 1 6 . 0 7 3 0 3 3 . 7 0 7 1 1 . 5 6 1 2 0 . 7 1 9 4 0 .6 0 4 7 0 . 8 3 4 0 s t a t s = 0 . 9 2 8 2 1 8 0 .9 5 3 1 0 .0 0 0 0即 7 1 9 ?,0 7 ?10??? ?? ；0?? 的置信區(qū)間為 [ 3 3 . 7 0 1 7 ， 1 . 5 6 1 2 ] , 1?? 的置信區(qū)間為 [ 0 . 6 0 4 7 , 0 . 8 3 4 ] 。r2= 0 . 9 2 8 2 , F = 1 8 0 . 9 5 3 1 , p = 0 . 0 0 0 0p0. 05 , 可知回歸模型 y= 16 . 07 3+0 . 71 94 x 成立 .To MATLAB(liti11) 題目 2022/6/4 29 殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型 y=+，而第二個 數(shù)據(jù)可視為異常點 . 預(yù)測及作圖： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,39。k+39。,x,z,39。r39。) 2 4 6 8 10 12 14 165432101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number返回 To MATLAB(liti12) 2022/6/4 30 多 項 式 回 歸 （一）一元多項式回歸 （ 1） 確定多項式系數(shù)的命令： [p， S]=polyfit（ x， y， m） 其中 x= （ x 1 ， x 2 ， ?， x n ）， y= （ y 1 ， y 2 ，?， y n ）；p= （ a 1 ， a 2 ，?， a m + 1 ）是多項式 y =a 1 x m +a 2 x m 1 + ? + a m x +a m + 1的系數(shù)； S 是一個矩陣，用來估計預(yù)測誤差 .（ 2） 一元多項式回歸命令： polytool（ x， y， m） 回歸： y=a1xm+a2xm1+…+a mx+am+1 預(yù)測和預(yù)測誤差估計： （ 1） Y=polyval（ p， x）求 polyfit所得的回歸多項式在 x處 的預(yù) 測值 Y； （ 2） [Y， DELTA]=polyconf（ p， x， S， alpha）求 polyfit所得 的回歸多項式在 x處的預(yù)測值 Y及預(yù)測值的顯著性為 1 alpha的置信區(qū)間 Y DELTA； alpha缺省時為 . ?2022/6/4 31 例 2 觀測物體降落的距離 s 與時間 t 的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s關(guān)于 t 的回歸方程 2? ctbtas ??? .t ( s ) 1 /3 0 2 /3 0 3 /3 0 4 /3 0 5 /3 0 6 /3 0 7 /3 0s ( c m ) 1 1 . 8 6 1 5 . 6 7 2 0 . 6 0 2 6 . 6 9 3 3 . 7 1 4 1 . 9 3 5 1 . 1 3t ( s ) 8 /3 0 9 /3 0 1 0 /3 0 1 1 /3 0 1 2 /3 0 1 3 /3 0 1 4 /3 0s ( c m ) 6 1 . 4 9 7 2 . 9 0 8 5 . 4 4 9 9 . 0 8 1 1 3 .7 7 1 2 9 .5 4 1 4 6 .4 8法一 直接作二次多項式回歸：