【文章內(nèi)容簡介】 件，求該企業(yè)的平均合格率。 幾何平均數(shù)的計算方法 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有 第一車間的合格品為： 100 ； 第二車間的合格品為： 100 ； …… 第五車間的合格品為： 100 。 則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即 總合格品 =100 +……+100 幾何平均數(shù)的計算方法 分析： 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。又因為 ﹪500442100100??????????????fXfX? ? ? ?? ?f mX 產(chǎn)品合格品合格率 ?應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算，即 ? ? 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 B. 加權(quán)幾何平均數(shù) —— 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 式中： 為幾何平均數(shù) 。 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標志值或組中值。 GXiXifim i????? ?? ??miiimiimf mififfmffG XXXXX 11 21121 ?幾何平均數(shù)的計算方法 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 】 某金融機構(gòu)以復(fù)利計息。近 12年來的年利率有 4年為 3﹪ ， 2年為 5﹪ ， 2年為 8﹪ ， 3年為 10﹪ ， 1年為 15﹪ 。求平均年利率。 設(shè)本金為 V，則至各年末的本利和應(yīng)為： 第 1年末的本利和為： ? ?﹪31 ?V? ?? ?? ?﹪﹪ 3131 ??V第 2年末的本利和為： ……… ……… ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?﹪﹪﹪﹪﹪ 151101815131 3224 ?????V第 12年末的本利和為： 分析： 第 2年的計息基礎(chǔ) 第 12年的計息基礎(chǔ) 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? . 0 V . 0 2424??????????本金總的本利和則該筆本金 12年總的本利率為： 即 12年總本利率等于各年本利率的連乘積 ，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。 ? ? ? ? ? ?? ?﹪﹪平均年利率﹪ 0 61 0 62 1 5 12124 24??????????????GGXX??解： 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 幾何平均數(shù)的計算方法 思 考 若上題中不是按復(fù)利而是按 單利計息 ，且各年的利率與上相同，求平均年利率。 分析 第 1年末的應(yīng)得利息為 ： ?V第 2年末的應(yīng)得利息為 ： ?V第 12年末的應(yīng)得利息為： ?V…… …… 設(shè)本金為 V，則各年末應(yīng)得利息為： 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 則該筆本金 12年應(yīng)得的利息總和為： =V（ 4+ 2+……+ 1） 這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。因為 ? ? ? ?? ?fmX本金利息利息率 ?假定本金為 V ? ? 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算平均年利息率，即： ? ? ? ?﹪1214????????????????VVVVVVfXfX??解： 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 （比較：按復(fù)利計息時的平均年利率為 ﹪ ） 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 就同一資料計算時，有： xxx GH ??《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 設(shè) x 取值為： ４、４、５、５、５、 10 算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對大的極端值敏感。 ????? xxx GH是否為比率 或速度 各個比率或速 度的連乘積是否等于總比 率或總速度 是否為 其他比值 ?????f fGNGXXXX是 否 否 是 否 是 幾何平均法 ?????fXfXNXX算術(shù)平均法 ?????? ???mXmfXffmX 1求解比值的平均數(shù)的方法 數(shù)值平均數(shù)計算公式的選用順序 指標 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標的種類及計算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ ★ ★ STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標志值，用 表示 eM中位數(shù) （ Median) 不受極端數(shù)值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。 中位數(shù)的作用： 二、平均指標的種類及計算方法 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 如果統(tǒng)計資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時使用中位數(shù)來度量集中趨勢比較合適。 比如有 5筆付款： 9元， 10元， 10元， 11元， 60元 平均付款為100/5=20元。 很明顯，這并不是一個好的代表值，而中位數(shù) 10元是一個更好的代表值。 中位數(shù)的位次為： 321521 ????N即第 3個單位的標志值就是中位數(shù) ? ?元520?eM【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為 440元、 480元、 520元、600元、 750元，則 中位數(shù)的確定 （未分組資料） 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 中位數(shù)的位次為： 162 1 ????N中位數(shù)應(yīng)為第 3和第 4個單位標志值的算術(shù)平均數(shù)，即 ? ?元5602 600520 ???eM【 例 B】 若上述售貨小組為 6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為 440元、 480元、520元、 600元、 750元、 760元，則 中位數(shù)的確定 （未分組資料） 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 C】 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 向上累計次數(shù) （人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 70 170 550 700 800 合計 800 — X f計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。 中位數(shù)的位次： 0 02 18 0 0 ???eM中位數(shù)的確定 （單值數(shù)列） 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 中位數(shù)的確定 （組距數(shù)列） 【 例 D】 某車間 50名工人月產(chǎn)量的資料如下： 月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 向上累計次數(shù) （人） 200以下 200～ 400 400～ 600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合計 50 — 計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。 X fdfSfLMmme ??????12? ? ? ? 9 34 0 06 0 032102504 0 0 ??????eM《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 中位數(shù)的確定 （組距數(shù)列） 共 個單位 2?f 共 個單位 2?f共 個單位 1?mS 共 個單位 1?mSL U 中位數(shù)組 組距為 d 共 個單位 mf假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布 共有單位數(shù) 12 ???mSf中位數(shù)下限公式為 dfSfLMmme ??????12該段長度應(yīng)為 dfSfmm?? ?? 12《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標的種類及計算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ ★ ★ ★ STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用 表示 ,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。 0M眾數(shù) (Mode) 二、平均指標的種類及計算方法 《 統(tǒng)計學 》 第五