兩變量線性回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-10 23:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 iiiiiiiiiiiiiiiiiXVVXXnVYVYXnYXYnXbYaXXXXYYXXXXXXXXYXXXXYYb0,1,1,01)1(1)(])([)()()())((2222???????很容易證明其中其中22 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) —— 無(wú)偏性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????00][][][][])([][)(00][][][][])([][)(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEVXVVVEXVEVEXVEYVEaEEXEXEEXEYEbE23 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) —— 有效性 ? 證明最小二乘估計(jì)具有最小方差性的思路是，先假設(shè) a’和 b’是 α和 β的任意其它線性無(wú)偏估計(jì)，然后設(shè)法證明 a和 b的方差Var[a]、 Var[b]，與 a’和 b’的方差 Var[a’]、 Var[b’]之間，滿(mǎn)足Var[a]≤Var[a’]和 Var[b]≤Var[b’]兩個(gè)不等式 ? b是 β的線性無(wú)偏估計(jì)， ? 設(shè) b’是 β的線性無(wú)偏估計(jì)，則有 ?????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEEbEbEbEbV a rEXXYb2222222 ][][][]][[][][])(?????????????????????24 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) —— 有效性 ???????????????????????????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivEvvEbEbEbEbV a rvvXvvYvb，Xv，v，X，bXvvEvXvvvXvvEXvEbEYvb2222222][][]39。[]]39。[39。[]39。[39。1039。][][])([]39。[39。??????????????????????因此兩式同時(shí)成立這就要求上式都必須等于的取值如何因此不論的無(wú)偏估計(jì)是由于25 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) —— 有效性 ][)(][]39。[0)(1)(1)(1)()(1)()()()(2)(][)(2)(])[(]39。[222222222222222222222bV a rvbV a rb， V arXXXXXXXXXXXXXXXXvv，vvvbV a rvvvvbV a riiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????因此有的性質(zhì)有定義和根據(jù)26 一致估計(jì) ? 最小二乘估計(jì)具有重要的大樣本性質(zhì)：當(dāng)樣本容量不斷增大時(shí)，最小二乘估計(jì)量以參數(shù)真實(shí)值為極限 00][)()(][22222的方差趨向于當(dāng)樣本容量越來(lái)越大時(shí)也就是說(shuō)時(shí)因此當(dāng)時(shí)由于當(dāng)，b，b， V arn，XX，nXXbV a riiiiii???????????????????27 一致估計(jì) ? ?? ?? ?? ? 0l i m0l i m”“”“0l i m00][][1]][[1222?????????????????????????????????????????aP，a，a，bP，bbbP，bPn，bV a rnbV a rbEbEbP，nnn即的一致估計(jì)是及的方差趨向于我們可以證明類(lèi)似地也可以記為是概率極限的或于依概率收斂這時(shí)我們稱(chēng)或者說(shuō)時(shí)因此當(dāng)時(shí)由于有對(duì)于任意小的正數(shù)夫不等式根據(jù)概率論中的切比雪28 一致估計(jì) ? 最小二乘估計(jì)的一
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