兩變量線性回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-10 23:05 本頁面
【文章內容簡介】 iiiiiiiiiiiiiiiiiXVVXXnVYVYXnYXYnXbYaXXXXYYXXXXXXXXYXXXXYYb0,1,1,01)1(1)(])([)()()())((2222???????很容易證明其中其中22 最小二乘估計量的性質 —— 無偏性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????00][][][][])([][)(00][][][][])([][)(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEVXVVVEXVEVEXVEYVEaEEXEXEEXEYEbE23 最小二乘估計量的性質 —— 有效性 ? 證明最小二乘估計具有最小方差性的思路是，先假設 a’和 b’是 α和 β的任意其它線性無偏估計，然后設法證明 a和 b的方差Var[a]、 Var[b]，與 a’和 b’的方差 Var[a’]、 Var[b’]之間，滿足Var[a]≤Var[a’]和 Var[b]≤Var[b’]兩個不等式 ? b是 β的線性無偏估計， ? 設 b’是 β的線性無偏估計，則有 ?????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEEbEbEbEbV a rEXXYb2222222 ][][][]][[][][])(?????????????????????24 最小二乘估計量的性質 —— 有效性 ???????????????????????????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivEvvEbEbEbEbV a rvvXvvYvb，Xv，v，X，bXvvEvXvvvXvvEXvEbEYvb2222222][][]39。[]]39。[39。[]39。[39。1039。][][])([]39。[39。??????????????????????因此兩式同時成立這就要求上式都必須等于的取值如何因此不論的無偏估計是由于25 最小二乘估計量的性質 —— 有效性 ][)(][]39。[0)(1)(1)(1)()(1)()()()(2)(][)(2)(])[(]39。[222222222222222222222bV a rvbV a rb， V arXXXXXXXXXXXXXXXXvv，vvvbV a rvvvvbV a riiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????因此有的性質有定義和根據(jù)26 一致估計 ? 最小二乘估計具有重要的大樣本性質：當樣本容量不斷增大時，最小二乘估計量以參數(shù)真實值為極限 00][)()(][22222的方差趨向于當樣本容量越來越大時也就是說時因此當時由于當，b，b， V arn，XX，nXXbV a riiiiii???????????????????27 一致估計 ? ?? ?? ?? ? 0l i m0l i m”“”“0l i m00][][1]][[1222?????????????????????????????????????????aP，a，a，bP，bbbP，bPn，bV a rnbV a rbEbEbP，nnn即的一致估計是及的方差趨向于我們可以證明類似地也可以記為是概率極限的或于依概率收斂這時我們稱或者說時因此當時由于有對于任意小的正數(shù)夫不等式根據(jù)概率論中的切比雪28 一致估計 ? 最小二乘估計的一
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