【正文】 1 第二章 兩變量線性回歸分析 ? 兩變量線性回歸模型 ? 參數(shù)估計(jì)和最小二乘法 ? 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) ? 回歸擬合度評(píng)價(jià)和決定系數(shù) ? 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 預(yù)測(cè) 2 兩變量線性回歸模型 ? 兩變量線性回歸模型的核心是兩個(gè)變量之間，存在著用線性函數(shù)表示的因果關(guān)系 ? 如果用 Y表示因果關(guān)系中被影響或決定的變量，用 X表示影響或決定 Y的變量，那么兩變量線性回歸模型的核心就是線性函數(shù) Y=α+βX，這個(gè)線性函數(shù)的截距 α和斜率 β是兩個(gè)待定參數(shù)，是決定這個(gè)特定因果關(guān)系（或經(jīng)濟(jì)規(guī)律）的關(guān)健變數(shù) ? 由于計(jì)量分析是的問題導(dǎo)向的， Y應(yīng)該是與所考察問題最緊密相關(guān)的指標(biāo)；解釋變量應(yīng)該根據(jù)所研究問題的具體情況和特征，以及相關(guān)的經(jīng)濟(jì)理論和研究經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行判斷選擇；兩個(gè)變量關(guān)系是否直接用線性函數(shù)反映，則需要利用相關(guān)的經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)驗(yàn)，以及根據(jù)變量數(shù)據(jù)的分布情況進(jìn)行判斷 3 ? 教材 20頁圖 4 經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系中的隨機(jī)性（一） ? 線性回歸分析是以經(jīng)濟(jì)變量之間存在線性的因果關(guān)系為基礎(chǔ)的，但這種因果關(guān)系不是嚴(yán)格意義上的函數(shù)關(guān)系，一個(gè)變量通常不可能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量完全精確地決定 ? 人類經(jīng)濟(jì)行為本身有隨機(jī)性 ? 一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量總是受眾多因素的影響，雖然眾多因素的單獨(dú)影響可能較小，甚至可以忽略不計(jì)，但這些因素的總體影響是存在的，會(huì)對(duì)所考察的變量產(chǎn)生明顯的影響或擾動(dòng)，從而使只考慮兩 個(gè)變量之間的函數(shù)難以嚴(yán)格成立 ? 任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡(jiǎn)化反映，常常忽略一些高階項(xiàng)的次要部分，這種簡(jiǎn)化也會(huì)導(dǎo)致變量之間的函數(shù)關(guān)系不能嚴(yán)格成立 ? 經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)而非控制條件下的嚴(yán)格實(shí)驗(yàn)和測(cè)度，因而難免有一定的偏差 5 經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系中的隨機(jī)性（二） ? 影響經(jīng)濟(jì)變量嚴(yán)格函數(shù)關(guān)系因素的存在，使得我們所研究的兩變量線性關(guān)系，實(shí)際上都是有一定隨機(jī)性的隨機(jī)函數(shù)關(guān)系，應(yīng)該表示為 Y=α+βX+ε ? 兩個(gè)變量的隨機(jī)線性函數(shù)由兩部分組成 ? 一部分由嚴(yán)格的線性函數(shù) E（ Y） = α+βX構(gòu)成，我們稱之為兩變量關(guān)系的趨勢(shì)部分，也稱為總體回歸直線，是兩變量關(guān)系的主要方面，也是我們研究的主要目標(biāo)和對(duì)象 ? 另一部分是隨機(jī)誤差項(xiàng) ε，代表了影響 Y的各種較小因素的綜合影響，是兩變量關(guān)系中的次要方面 6 模型的假設(shè) ? 變量 X和 Y之間的函數(shù)關(guān)系 Y=α+βX+ε，對(duì)兩變量的所有觀察數(shù)據(jù)組 （ i=1,…,n ）都成立，其中 為隨機(jī)誤差項(xiàng) ? 對(duì)應(yīng)每組變量觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差項(xiàng) ，都為零均值的隨機(jī)變量，即 對(duì) i=1,…,n 都成立 ? 誤差項(xiàng) 的方差為常數(shù)，即 對(duì) i=1,…,n 都成立 ? 對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)值數(shù)據(jù)組的誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 對(duì)任意的 i ≠ j都成立 ? 解釋變量 X是確定性變量，而非隨機(jī)變量 ? 誤差項(xiàng) 服從正態(tài)分布 222 ][)]([ ???? ??? iii EEE0)() ) ]() ) (([( ???? jijjii EEEE ??????),( ii YX i?i?0)( ?iE ?i?i?7 零均值 ? 零均值是線性回歸模型最基本的假設(shè)，它是兩變量線性隨機(jī)函數(shù)的本質(zhì)特征，是識(shí)別這種關(guān)系的根本標(biāo)準(zhǔn) ? 識(shí)別變量之間的隨機(jī)函數(shù)關(guān)系，只能根據(jù)平均情況或概率分布來進(jìn)行 ? 如果兩個(gè)變量的關(guān)系中確實(shí)線性函數(shù)是主導(dǎo)的，誤差項(xiàng)只是次要的隨機(jī)擾動(dòng)因素，那么 Y的個(gè)別觀測(cè)會(huì)因?yàn)殡S機(jī)擾動(dòng)偏離線性函數(shù)規(guī)定的基本趨勢(shì)，但如果對(duì)同樣的 X多次重復(fù)觀測(cè)對(duì)應(yīng)的 Y值，則 Y值的概率均值應(yīng)該能消除隨機(jī)擾動(dòng)的影響，符合線性函數(shù)的基本趨勢(shì) ? 該標(biāo)準(zhǔn)可等價(jià)地表示為 對(duì) i=1,…,n 都成立，也就是被解釋變量的期望值始終落在總體回歸直線上，是參數(shù)估計(jì)方法有有效性和良好性質(zhì)的必要保證 ii XYE ?? ??][8 ? 26頁圖 23 9 同方差 ? 誤差項(xiàng)的方差反映誤差項(xiàng)作為隨機(jī)函數(shù)的分布分散程度 ? 同方差假設(shè)的意義是對(duì)于不同觀測(cè)數(shù)據(jù)組，誤差項(xiàng)的發(fā)散趨勢(shì)相同，或有相同形狀的概率密度函數(shù) ? 如果 的方差隨 i變化而變化，就意味著這部分因素對(duì)被解釋變量的影響力度會(huì)隨著 i而變化，因此就不能再理解為一些微小的可以忽略的隨機(jī)擾動(dòng)因素的影響 ? 同方差假設(shè)排除模型誤差項(xiàng)對(duì)被解釋變量影響程度的變化，對(duì)保證線性回歸分析的性質(zhì)和價(jià)值，有非常重要的作用 i?10 ? 26頁圖 24 11 無自相關(guān) ? 無自相關(guān)假設(shè)的意義是對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)值的誤差項(xiàng)之間沒有相關(guān)性。如果這一點(diǎn)不成立，則意味著調(diào)養(yǎng)項(xiàng)的取值變化存在某種規(guī)律性，這與模型認(rèn)為誤差項(xiàng)只是沒有規(guī)律的微小隨機(jī)因素的綜合影響的思想不符 ? 當(dāng)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性時(shí)，會(huì)對(duì)線性回歸分析的效果產(chǎn)生不利的影響 ? 同時(shí)滿足零均值、同方差、無自相關(guān)三條假設(shè)的隨機(jī)誤差項(xiàng)，有時(shí)也稱為“球形擾動(dòng)項(xiàng) 12 解釋變量是確定性變量 ? 解釋變量 X是確定性變量而不是隨機(jī)變量的假設(shè)，在于方便線性回歸分析的討論和證明；這個(gè)假設(shè)不成立時(shí)，雖然多數(shù)情況下參數(shù)估計(jì)和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析仍然有效，但證明比較困難 ? 當(dāng) X既是隨機(jī)變量又與誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，回歸分析的有效