【正文】 眾數(shù)； ?當數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（ 前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，等于沒有眾數(shù) ）。 例如，一個考生入學考試的口語成績是 54分，對應第 70個百分位數(shù)，我們就可以知道大約有70%的考生成績比他低，或者說大約有 30%的考生成績比他高。 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ☆ 位置測度的另一種常用方法： 四分位數(shù) (Quartile) 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 把排序數(shù)據(jù)等分為四個區(qū)間 Quarters STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 第五章 變量數(shù)列分析 ★ 167。 離中趨勢的測定 ★ 課程 學生 語文 數(shù)學 英語 總成績 平均成績 甲 乙 丙 60 65 55 65 65 65 70 65 75 195 195 195 65 65 65 單位：分 某班三名同學三門課程的成績如下： 請比較三名同學學習成績的差異。 離中趨勢的測定 一、離中趨勢的涵義 二、標志變異指標的種類及計算 三、是非標志的標準差及方差 ★ 指總體中各單位標志值背離分布中心的規(guī)?；虺潭?，用標志變異指標 來反映。 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 全距 最大變量值或最高組上限或開口組假定上限 最小變量值或最低組下限或開口組假定下限 【 例 A】 某售貨小組 5人某天的銷售額分別為440元、 480元、 520元、 600元、 750元，則 ? ?元310440750m i nm a x ????? XXR《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下： 計劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數(shù) （個） 計劃產(chǎn)值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計 — 18 24900 計算該公司該季度計劃完成程度的全距。 解： ? ?546855587505584401?????????????NXXDANii? ?元5 5 852 7 9 05 7 5 06 0 05 2 04 8 04 4 0 ???????X即該售貨小組 5個人銷售額的平均差為 。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數(shù)（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計 — 2022 X f《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ? ? 0 4 5 9 0 02022 20950208250 ??????? ?X? ?202220221????????????????ffXXDAmii解： 即該公司職工月工資的平均差為 。 平均差的特點 一般情況下都是通過計算另一種標志 變異指標 —— 標準差，來反映總體內 部各單位標志值的差異狀況 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ? ?NXXNii21?????⑴ 簡單標準差 —— 適用于未分組資料 各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的開平方根，用 來表示；標準差的平方又叫作方差，用 來表示。 解： ? ?元5 5 852 7 9 05 7 5 06 0 05 2 04 8 04 4 0 ???????X（比較：其銷售額的平均差為 ） ? ?? ? ? ?? ?56008055587505584402221????????????NXXNii?即該售貨小組銷售額的標準差為 。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數(shù)（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計 — 2022 X f《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ? ? 2 22 0 0 01 0 4 5 9 0 02 0 0 0 209 5 02 0 82 5 0 ??????? ?X解： ? ? ? ?? ? 6 72 0 0 0 6 3 8 6 5 9 52 0 0 0 2 29 5 02 0 2 22 5 022???????????（比較：其工資的平均差為 ） 即該公司職工月工資的標準差為 。 ? ?22 XX ???22?????????? ??NXNX?22??????????????fXfffX?簡單標準差 加權標準差 標準差的簡捷計算 避免離差平方和計算過程的出現(xiàn) 目的 : 變量值平方的平均數(shù) 變量值平均數(shù)的平方 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 測定標志變異度的絕對量指標（ 與原變量值名數(shù)相同 ） 測定標志變異度的相對量指標（ 表現(xiàn)為無名數(shù) ） 全距 平均差 標準差 全距 系數(shù) 平均差 系數(shù) 標準差 系數(shù) 標志變異指標的種類 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 kg5 0 0?大象? ?免子?kgx 3500?大象 kgx ?免子可比 變異系數(shù)指標 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 身高的差異水平： cm 體重的差異水平： kg 用 變異系數(shù) 可以相互比較 身高身高x?體重體重x?可比 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 平均差系數(shù) 標準差系數(shù) ﹪1 0 0????XDAVDA﹪100??XV ??變異系數(shù)指標 用來對比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數(shù)代表性的大小 : —— 標準差系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。 解： ﹪﹪﹪ 111 ????? XV??一班成績的標準差系數(shù)為： 二班成績的標準差系數(shù)為： ﹪﹪﹪ 076 0222 ????? XV??因為 ，所以一班平均成績的代表性比二班大。 離中趨勢的測定 一、離中趨勢的涵義 二、標志變異指標的種類及計算 三、是非標志的標準差及方差 ★ ★ ★ 是非標志總體 分組 單位數(shù) 變量值 具有某一屬性 不具有某一屬性 1 0 合計 — 為研究是非標志總體的數(shù)量特征，令 0N1NN指總體中全部單位只具有 “是”或 “否” 、 “有” 或 “無” 兩種表現(xiàn)形式的標志，又叫 交替標志 是非標志 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 是非標志總體的指標 具有某種標志表現(xiàn)的 單位數(shù)所占的成數(shù) NNP 1?不具有某種標志表現(xiàn) 的單位數(shù)所占的成數(shù) NNQ 0?10101 ??????? NNN NNNNNNQP且有指是非標志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重 成數(shù) 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 是非標志總體的指標 PNNNNNfXfX P ????????? 101 01均 值 ? ? ? ?? ? PQPQPPPQNNNPNPffXXp??????????????22010212201)(?標 準 差 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 2m a x ??? ?時，有當 QP是非標志總體的指標 ? ?PPPQ ??? 12?方差 ? ?PQPPPPPXVPP ?????? 11??標準差系數(shù) 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 】 某廠某月份生產(chǎn)了 400件產(chǎn)品，其中合格品 380件，不合格品 20件。 2 1 )(54 0 020954 0 03 8 0203 8 04 0 00101????????????????PQPXNNQNNPNNNpP?所以有：﹪，﹪，則件，件，件，己知是非標志總體的指標 解： 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析