【文章內容簡介】 令 則 其實部與虛部都是幅度按實指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。 當 時幅度呈指數(shù)增長， 時 幅度呈指數(shù)衰減。 1? ? 1? ?1? ?1? ? 離散時間復指數(shù)序列 不一定是周期性的，要具有周期性，必須具備一定條件。 0() jnx n e ??( ) ( )x n N x n??0 0 0 0()j n N j n j N j ne e e e? ? ? ?? ? ? ?0 1jNe ???即 0 2Nm???于是有 02mN?? ?三 .離散時間復指數(shù)序列的周期性 設 則有： 表明 只有在 與 的比值是一個有理數(shù)時 ， 才具有周期性 。 0? 2? 0jne ?0() jtx t e ??0?? 對 ，當 時，對應的信號振蕩頻率越來越高不會發(fā)生逆轉。 而對 ， 當 時，只要是 變化 的范圍，如 ，則由于 ，總是會有 。這表明：當 變化時，并非所有的 都是互相獨立的。 離散時間信號的有效頻率范圍只有 區(qū)間。 其中 ， 處都對應最低頻率； 或 處都對應最高頻率。 0jne ? 0? ? 0? 2?0 2k k? ? ??? 2 1j kne ? ?0kj n j nee??? 0?0jne ?2? 0? ? 2 k?????? 2 k? ? ???( ) c o s ( 0 ) 1x n n? ? ? ( ) c o s ( / 8 )x n n?? ( ) c o s ( / 4 )x n n??( ) c o s ( / 2 )x n n?? ( ) c o s ( )x n n?? ( ) c o s ( 3 / 2 )x n n??( ) c o s ( 7 / 4 )x n n?? ( ) c o s (1 5 / 8 )x n n?? ( ) c o s (2 )x n n?? 在滿足周期性要求的情況下，總能找到互為質數(shù)的兩個正整數(shù) m, N 使得： 02mN?? ?（ m與 N無公因子） 此時 即為該信號的周期 , 也稱為 基波周期 ,因此該信號的基波頻率為 。 02Nm???02Nm??? ?? 離散時間周期性復指數(shù)信號也可以構成一個成諧波關系的信號集。 2()j k nNk ne????? ????0 , 1 , 2k ? ? ? ?????? 該信號集中的每一個信號都是以 N為周期的 , N是它們的基波周期。 稱為直流分量， 稱為基波分量。 0k ? 1k?稱為二次諧波分量等等。 2k ?每個諧波分量的頻率都是 的整數(shù)倍。 2N? 特別值得指出的是： 該信號集中的所有信號并不是全部獨立的。 ( ) ( )k N knn??? ? 這表明： 該信號集中只有 N個信號是獨立的 。即當 k 取相連的 N個整數(shù)時所對應的各個諧波才是彼此獨立的。因此， 由 N個獨立的諧波分量就能構成一個完備的正交函數(shù)集 。 顯然有： 這是與連續(xù)時間的情況有重大區(qū)別的。 信號 和 的比較 ? 不同，信號不同 ? 對任何 信號都是周期的 ? 基波頻率 ? 基波周期： T0 ? 頻差 的整數(shù)倍時，信號相同 ? 僅當 時， 信號是周期的 ? 基波頻率 ? 基波周期： N 2?0?02 mN?? ?002T?? ?02Nm?? ?0?0jte ? 0jne ?一 . 離散時間單位脈沖與單位階躍 1. 單位脈沖序列 ()n? : 單位沖激與單位階躍 （ The Unit Impulse and Unit Step Functions） ?()n? ?1 0n?0 0n?定義 ()n?1 n0 ? ? ? ? ??????? ?2. 單位階躍序列 : ()un， 定義 ?()un ?100n?0n?， ()n? ()un與 之間的關系： ( ) ( ) ( 1 )n u n u n? ? ? ? 一次差分 ()unn1 0 ??????0( ) ( ) ( )nkku n k n k???? ? ?? ? ???－()n? 具有提取信號 中某一點的樣值的作用。 ()xn( ) ( ) ( 0 ) ( )x n n x n???0 0 0( ) ( ) ( ) ( )x n n n x n n n??? ? ?1 ()nk? ?nk? ? ? ??? ?? ? ? ()ut?()ut ?10， ， 0t?0t?1 0 ()utt2. 單位沖激 ()t? 定義： 定義的不嚴密性，由于 在 不連續(xù)，因而在該處不可導。 ()() d u ttdt? ?( ) ( )tu t d? ? ???? ?()ut 0t?二 . 連續(xù)時間單位階躍與單位沖激 定義： 定義 如圖所示 : ()ut?1 0 ?()ut?t? 0()ut? ()ut可認為 ()() d u ttdt??? ?()t??0 1??t 0lim?? ( ) ( )tt??? ?()t?即 可視為一個面積始終為 1的矩形，當其寬度 趨于零時的 極限 。 顯然當 時 ()t? 表示為 1 0 ()t?t 0 0()tt? ?0tt1 矩形面積稱為 沖激強度 。 ( ) 1t dt???? ??0( ) ( ) ( )tu t d t d? ? ? ? ? ????? ? ???顯然有： ( ) ( ) ( 0 ) ( )x t t x t???0 0 0( ) ( ) ( ) ( )x t t t x t t t??? ? ?0lim?? 0( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )x t t x t??? ??0 t?1 (0)x?(0 ) ( )xt? ?()t? 也具有提取連續(xù)時間信號樣本的作用。 用階躍表示矩形脈沖