信號與系統(tǒng)西交版ppt課件(已修改)
2025-05-18 02:20 本頁面
【正文】 第 1章 信號與系統(tǒng) Signals and Systems 引言 ( Introduction ) 討論信號與系統(tǒng)的基本概念，建立其 相應的數(shù)學描述方法，以便利用這種數(shù)學描述及其表示方法，建立一套信號與系統(tǒng)的分析體系。 目的： ?例子 設深圳地區(qū)第 k年的人口為 y(k),人口出生率為 a,死亡率為 b，第 k年從外地遷入人口為 f(k)，那么深圳地區(qū)第 k年的人口總數(shù)是多少？ 某人向銀行貸款 M元，月利息 b,他定期于每月初還款，設第 k月初還款f(k)，若令 k月尚未還清的錢款為 y(k),則 y(k)為多少？ ?信號的描述 ?信號的自變量變換 ?基本信號 ?系統(tǒng)及其數(shù)學模型 ?系統(tǒng)的性質(zhì) 本章的基本內(nèi)容 : 連續(xù)時間與離散時間信號 （ ContinuousTime and DiscreteTime Signals） 一 .信號： 信號可以描述范圍極其廣泛的物理現(xiàn)象。信號可以分為確知信號與隨機信號，也可以分為連續(xù)時間信號與離散時間信號。 確知信號可以表示成一個或幾個自變量的函數(shù)。作為信號分析的基礎，本課程只研究確知信號。 連續(xù)時間信號的例子： 離散時間信號的例子： 信號的描述： ( ),xt 12( , ) . . . . . .x t t離散時間信號 ( ),xn 12( , ) . . . . . .x n n人口 年份 1900－ 1930 1930－ 1960 1960－ 2022 人口統(tǒng)計數(shù)據(jù) 連續(xù)時間信號 連續(xù)時間信號在離散時刻點上的樣本可以構成一個離散時間信號。 二 . 信號的能量與功率： 12[ , ]tt212()ttE x t d t? ?連續(xù)時間信號在 區(qū)間的平均功率定義為： 12[ , ]tt212211 ()ttP x t d ttt?? ?連續(xù)時間信號在 區(qū)間的能量定義為： 離散時間信號在 區(qū)間的能量定義為 12[ , ]nn212()nnnE x n?? ?離散時間信號 在 區(qū)間的平均功率為 12[ , ]nn212211 ()1nnnP x nnn ???? ?在無限區(qū)間上也可以定義信號的總能量： dtdtE txtxT TT ????????? ?? )()(lim22? 連續(xù)時間情況下 : ?離散時間情況下 : ?? ??????? ??22 )()(l i m nxnxE NNN在無限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為： ????? ??NNNnxNP 2)(121l i m21l i m 2 ()TTTP d tT xt????? ?1. 能量信號 —— 信號具有有限的總能量， 即： 三類重要信號： ,0EP??? ? ?2. 功率信號 —— 信號有無限的總能量，但平均功率 有限。即： ,0EP??? ? ? ? ?3. 信號的總能量和平均功率都是無限的。 即： ,EP??? ? ? ?如果信號是周期信號， 則 ( ) ( )x t T x t??( ) ( )x n N x n??三 . 周期信號與非周期信號： 或 連續(xù)時間周期信號 離散時間周期信號 201 ()TP x t d tT? ? ?（以 T為周期） 或 21()2 TTP x t d tT??? ?1 201 ()NnP x nN???? ?（以 N為周期） 或 21 ()21NnNP x nN???? ? ?如果信號是非周期的，且能量有限則稱為 能量信號 。 這種信號也稱為 功率信號 ，通常用它 的平均功率來表征。 自變量變換 （ Transformations of the Independent Variable) 一. 由于信號可視為自變量的函數(shù)，當自變量改變時，必然會使信號的特性相應地改變。 ()xt 0()x t t? 當 時，信號向右平移 0 0t ? 0t0 0t ? 時，信號向左平移 0t()xn ? ?0x n n? 當 時，信號向右平移 0 0n ? 0n0 0n ? 時，信號向左平移 0||n1. 時移變換： Shift of Signals 2. 反轉(zhuǎn)變換： Reflection of Signals ()xt ()xt? 信號以 為軸呈鏡像對稱。 0t?()xn ()xn? 與連續(xù)時間的情況相同。 3. 尺度變換： Scaling ()xt ()x at1a? 時 , 是將 在時間上壓縮 a倍， ()x at ()xt01a?? 時 , 是將 在時間上擴展 1/a倍。 ()x at ()xt實例： 照片放大。 由于離散時間信號的自變量只能取整數(shù)值，因而尺度變換只對連續(xù)時間信號而言。 ()xn (2 )xn0 1 2 3 4 5 6 ()xn2 1 1 2 3 2 n2 2 2 0 1 2 3 n(2 )xn例如： 11( ) ( ) ( 3 )22x t x t x t? ? ? ? 顯然 是從 中依次抽出自變量取偶數(shù)時的各點而構成的。這一過程稱為對信號 的 抽取（ decimation） 。 (2 )xn ()xn()xn綜合示例： 由 1( ) ( 3 )2x t x t??0 1 ()xtt1 0 t1 1/2 3/2 0 t1 1/2 1/6 1()2xt?1(3 )2xt??12tt???3tt?做法一： 做法二 ： 1( ) ( 3 ) ( 3 )2x t x t x t? ? ?做法三 ： 11( ) ( ) ( [ 3 ( ) ]66x t x t x t? ? ? ?0 1 ()xtt1 0 t1 1/3 (3 )xt0 t1 1/6 1/2 ??16tt??3tt?1(3 )2xt ? 1 0 1 ()xtt0 t1 1/6 7/6 1()6xt?0 t1 1/6 1/2 1(3 )2xt ??16tt???11362tt? ? ? 可視為周期信號，但它的基波周期沒有確定的定義。 二 .
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