bs期權公式ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 08:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ()() TtTE S S e ? ?? 22 2 ( ) ( )v a r ( ) [ 1 ]T t T tTS S e e??????2022/6/2 16 （ 2） 股票價格對數(shù)收益率服從正態(tài)分布 ? 由于 dG實際上就是連續(xù)復利的對數(shù)收益率。因此幾何布朗運動實際上意味著對數(shù)收益率遵循普通布朗運動，對數(shù)收益率的變化服從正態(tài)分布，對數(shù)收益率的標準差與時間的平方根成比例。 ? 將 t與 T之間的連續(xù)復利年收益率定義為 η，則 22t22l n l n ~ [ ( ) (1e) , ]~ [ (n,]lt)TTTSSSS S T t TStTt???? ? ??? ? ??? ? ? ????（T ），＝可得T由2022/6/2 17 結論 ? 幾何布朗運動較好地描繪了股票價格的運動過程。 2022/6/2 18 參數(shù)的理解 ? μ： ? 幾何布朗運動中的期望收益率，短時期內(nèi)的期望值。 ? 根據(jù)資本資產(chǎn)定價原理， μ取決于該證券的系統(tǒng)性風險、無風險利率水平、以及市場的風險收益偏好。由于后者涉及主觀因素，因此的決定本身就較復雜。然而幸運的是，我們將在下文證明，衍生證券的定價與標的資產(chǎn)的預期收益率 μ是無關的。 ? 較長時間段后的連續(xù)復利收益率的期望值等于 ，這是因為較長時間段后的連續(xù)復利收益率的期望值是較短時間內(nèi)收益率幾何平均的結果，而較短時間內(nèi)的收益率則是算術平均的結果。 ? σ ： ? 是證券價格的年波動率，又是股票價格對數(shù)收益率的年標準差 ? 因此一般從歷史的價格數(shù)據(jù)中計算出樣本對數(shù)收益率的標準差，再對時間標準化，得到年標準差，即為波動率的估計值。 ? 一般來說，時間越近越好；時間窗口太長也不好；采用交易天數(shù)而不采用日歷天數(shù)。 22?????2022/6/2 19 小結 ? 我們可以用幾何布朗運動來描述股票價格的運動：符合弱式有效、對數(shù)正態(tài)分布的市場現(xiàn)實，以及投資者對收益率而非價格的關注。 ? 根據(jù) Ito引理，可以得到衍生證券所遵循的隨機過程。 ? 股票價格遵循幾何布朗運動，可以得到未來的某個時刻股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布的結論 dSd S S d t S d z d t d zS? ? ? ?? ? ? ?或2022/6/2 20 BlackScholes微分方程：基本思路 ? 思路：由于衍生證券價格和標的證券價格都受同一種不確定性（ dz）影響，若匹配適當?shù)脑?，這種不確定性就可以相互抵消。因此布萊克和舒爾斯就建立起一個包括一單位衍生證券空頭和若干單位標的證券多頭的投資組合。若數(shù)量適當?shù)脑?，標的證券多頭盈利（或虧損）總是會與衍生證券空頭的虧損（或盈利）相抵消，因此在短時間內(nèi)該投資組合是無風險的。那么，在無套利機會的情況下，該投資組合在 短期 內(nèi)的收益率一定等于無風險利率。 2022/6/2 21 BlackScholes微分方程：假設 ? 假設： ? 證券價格遵循幾何布朗運動，即 μ和 σ 為常數(shù)； ? 允許賣空； ? 沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的； ? 在衍生證券有效期內(nèi)標的證券沒有現(xiàn)金收益支付； ? 不存在無風險套利機會； ? 證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的； ? 在衍生證券有效期內(nèi)，無風險利率 r為常數(shù)。 ? 歐式期權，股票期權，看漲期權 2022/6/2 22 股票價格和期權價格服從的隨機過程 22221( ) ( 22d S S d t S d zf f f fd f S S d t S d zS t S S??? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?股 票 價 格 : （ 1 ）期 權 價 格 ： ）2022/6/2 23 BlackScholes微分方程 ? 推導過程 ? 根據(jù)（ 1）和（ 2），在一個很小的時間間隔里 S和 f的變化值分別為 ? 為了消除 ，我們可以構建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標的證券多頭的組合。令 代表該投資組合的價值，則： 22221()2S S t S zf f f ff S S t S zS t S S??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?和z?fS???ffSS?? ? ? ??2022/6/2 24 ? 在 時間后： ? 將 代入，可得： ? 在沒有套利機會的條件下： ? 從而得到： ? 這就是著名的布萊克 —— 舒爾斯微分分程，它事實上適用于其價格取決于標的證券價格 S的所有衍生證券的定價。 ? 值得強調(diào)的是：上述投資組合只是在極短的時間內(nèi)才是無風險的。 會不斷地發(fā)生變化。 t? ffSS?? ? ? ? ? ? ??22221()2ff SttS ???? ? ? ? ? ???rt? ? ? ??fS??和222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?f S??
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1