【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽 3場(chǎng)的球隊(duì)的方法。這種方法如何實(shí)現(xiàn)，對(duì)該方法給予評(píng)價(jià)，也可以給出你認(rèn)為合適的方法。 我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到或看到球員、教練和媒體對(duì) NBA 賽程的抱怨或評(píng)論，說(shuō)明賽程的安排對(duì) 球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有一定的影響，因此 NBA 賽程的安排中存在一定的不公平性與不合理性。 問(wèn)題一要求我們找出賽程安排對(duì)球隊(duì)利弊的影響因素，并將賽程轉(zhuǎn)換為便于數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，最后給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。 （ 1）每一支球隊(duì)的比賽時(shí)間和總場(chǎng)數(shù)是一定的，因此比賽的時(shí)間間隔應(yīng)該越均勻越好，我們將此考慮為一個(gè)因素，用方差對(duì)其進(jìn)行定量描述，此過(guò)程在MATLAB 中實(shí)現(xiàn)。 （ 2）“背靠背”是指連續(xù)進(jìn)行兩場(chǎng)的比賽，這種對(duì)陣模式對(duì)球員的體能有很大的要求尤其是客場(chǎng)的“背靠背”，我們以每一支球隊(duì)“背靠背”的總數(shù)作為衡量此因素的 指標(biāo)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，我們?cè)?Matlab 中實(shí)現(xiàn)了此因素的數(shù)量化（見(jiàn)附錄 3 ）。 （ 3）如果一支球隊(duì)連續(xù)地遭遇強(qiáng)手，體能勢(shì)必會(huì)有很大的消耗，進(jìn)而影響下面的比賽，所以這也是一個(gè)不容忽視的因素，而要描述這一特性，我們構(gòu)造出一個(gè)連續(xù)函數(shù) 1111 2 ihNhih???????????? ，當(dāng) ikN 取值越大時(shí)（即連續(xù)對(duì)陣強(qiáng)手的強(qiáng)度越大時(shí)）， i? 的值越接近 1，以此作為這一因素的數(shù)據(jù)衡量，此過(guò)程在 Matlab 中實(shí) 14 現(xiàn)（見(jiàn)附錄 2 ） 。 （ 4）連續(xù)的客場(chǎng)比賽，對(duì)球員的體能將是另一個(gè)嚴(yán)峻考驗(yàn)，我們同樣用一個(gè)函數(shù)來(lái)描述這一因素， 1111 2 ikPkik???????????? ，原理同（ 3），當(dāng) ik iP? ikP 取值越大時(shí)，（即連續(xù)客場(chǎng)作戰(zhàn)次數(shù)越多時(shí)）， i? 的值越接近 1，我們通過(guò) Matlab 程序得到了這一因素的數(shù)據(jù) 衡量（見(jiàn)附錄 4）。 最后我們用層次分析法給每一個(gè)因素一個(gè)權(quán)重作為評(píng)價(jià)賽場(chǎng)利弊的數(shù)量指標(biāo)，并將其 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式。 對(duì)于問(wèn)題二，我們根據(jù)第一問(wèn)的計(jì)算結(jié)果直接對(duì) 30 個(gè)隊(duì)的賽程安排情況進(jìn)行一個(gè)利弊排序，從而找出 30 支球隊(duì)中賽程安排最有利和最不利的隊(duì)伍，并且具體分析了對(duì)姚明所在火箭隊(duì)的影響。 問(wèn)題三共分為 3 小問(wèn)：（ 1）是要根據(jù)找出同部不同區(qū)比賽選取賽三場(chǎng)球隊(duì)的方法，我們從 NBA 官網(wǎng)下載到從 04 年到 09 年這五年 NBA 各球隊(duì)的賽程安排，并篩選出 08— 09 賽季與同部不同區(qū)要打三場(chǎng)比賽的球隊(duì)，并以此往前推，我們發(fā)現(xiàn) NBA 聯(lián)盟對(duì)采用一定規(guī)律且以五年為周期循環(huán)的方法安排，并給出實(shí)現(xiàn)方法；（ 2）是要評(píng)價(jià)該方法；（ 3）是要給 出一種我們認(rèn)為更合理的方法。 （ 1）賽程自設(shè)定之日起將不再改變。 （ 2）而對(duì)于時(shí)差、氣候、路程、主客場(chǎng)造成的心理影響及節(jié)假日有無(wú)比賽安排等因素我們不予考慮。 （ 3）由于交通日益發(fā)達(dá)，旅途舒適度上升，所以賽程安排中的旅途問(wèn)題我們不予考慮。 （ 4）對(duì)球隊(duì)強(qiáng)弱的衡量，我們以 30 支球隊(duì)的綜合實(shí)力排行榜為據(jù)（從 NBA中國(guó)官方網(wǎng)站獲?。?。 （ 5） 在連續(xù)遭遇強(qiáng)隊(duì)這一因素中，我們以實(shí)力排行榜前 10 名作為強(qiáng)隊(duì)。 （ 6） “背靠背”是指連續(xù)兩場(chǎng)對(duì)陣，不分主客場(chǎng)的區(qū)別。 （ 7） 連續(xù)的客場(chǎng)之旅是指連續(xù)兩場(chǎng)或以上的比賽是客場(chǎng)作戰(zhàn)。 （ 8）我們說(shuō)的時(shí)間間隔是指兩場(chǎng)比賽的時(shí)間之差，即后一場(chǎng)比賽的時(shí)間減去前一場(chǎng)比賽的時(shí)間。 （ 9）題目中缺失的數(shù)據(jù)對(duì)我們的分析不造成影響，我們以 NBA 中國(guó)官方網(wǎng)站數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)。 :i 表示球隊(duì)編碼 :j 表示兩場(chǎng)比賽之間的時(shí)間間隔 :m 表示每只球隊(duì)的比賽總場(chǎng)數(shù)即 82 15 :t 表示比賽持續(xù)的總天數(shù)即 170 天 :ijx 表示 i 球隊(duì)兩場(chǎng)比賽之間的時(shí)間間隔 2:i? 表示 i 球隊(duì)所有比賽時(shí)間間隔的方差 :iS 表示 i 球隊(duì)在比賽中遭遇“背靠背”的次數(shù) :ihN 表示 i 球隊(duì)在一次連續(xù)遭遇強(qiáng)手的比賽中，所遇到的強(qiáng)手的個(gè)數(shù) :ih 表示表示在 82 場(chǎng)比賽中 i 球隊(duì)連續(xù)遭遇強(qiáng)手的次數(shù) :i? 表示 i 球隊(duì)遭遇強(qiáng)手的連續(xù)性 :ikP 表示 i 球隊(duì)在一次連續(xù)的客場(chǎng)之旅中，轉(zhuǎn) 換場(chǎng)地的次數(shù) :ik 表示在 82 場(chǎng)比賽中 i 球隊(duì)連續(xù)遭遇客場(chǎng)之旅的次數(shù) :i? 表示 i 球隊(duì)遭遇客場(chǎng)之旅的連續(xù)性 1:z 表示比賽時(shí)間間隔在總因素中所占的權(quán)重 2:z 表示“背靠背”作戰(zhàn)的次數(shù)在總因素中所占的權(quán)重 3:z 表示連續(xù)遭遇強(qiáng)手的連續(xù)性在總因素中所占的權(quán)重 4:z 表示連續(xù)客場(chǎng)之旅的連續(xù)性在總因素中所占的權(quán)重 :iA 表示 i 球隊(duì)時(shí)間間隔均勻度歸一化后的數(shù)值 iB 表示 i 球隊(duì)“背靠背”作戰(zhàn)次數(shù)歸一化后的數(shù)值 :iC 表示 i 球隊(duì)連續(xù)遭遇強(qiáng)手的連續(xù)性歸一化后的數(shù)值 :iD 表示 i 球隊(duì)連續(xù)客場(chǎng)之旅的連續(xù)性歸一化后的數(shù)值 :iY 表示賽程安排對(duì) i 球隊(duì)的總影響，是評(píng)價(jià)利弊的總指標(biāo) 對(duì)問(wèn)題一的模型建立與求解 在分析賽場(chǎng)對(duì)某 一支球隊(duì)的利弊時(shí)，我們考慮道四個(gè)因素。即比賽時(shí)間間隔的均勻度、“背靠背”、連續(xù)地遭遇強(qiáng)手和連續(xù)的客場(chǎng)之旅。根據(jù)這些因素將賽程 16 轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行處理的數(shù)字格式如下： 因素一 ：比賽時(shí)間間隔的均勻度 每一支球隊(duì)都有 82 場(chǎng)比賽，而兩場(chǎng)比賽之間的時(shí)間間隔我們用后一次比賽的時(shí)間減去前一次比賽的時(shí)間。我們匯總了 30 支球隊(duì)每?jī)蓤?chǎng)比賽之間的時(shí)間間隔，見(jiàn)附錄（ 1）。計(jì)算公式如下： ijx T T??后 一 次 比 賽 的 時(shí) 間 前 一 次 比 賽 的 時(shí) 間 而平均時(shí)間間隔為 1tx m? ? , 計(jì)算結(jié)果為 。 用方 差來(lái)描述每只球隊(duì)賽程時(shí)間間隔的均勻度： ? ?1 212 1mijjixxm????? ?? 30 支球隊(duì)的方差計(jì)算結(jié)果如下表（ 1）所示： 表 1 按方差排名 球隊(duì)名稱 方差值 無(wú)量綱化后的值 1 活塞 2 開(kāi)拓者 3 魔術(shù) 4 勇士 5 雷霆 6 火箭 7 小牛 8 熱火 9 公牛 10 凱爾特人 11 爵士 12 步行者 13 尼克斯 14 湖人 15 馬刺 16 奇才 17 騎士 18 太陽(yáng) 19 雄鹿 20 山貓 21 黃蜂 22 猛龍 23 灰熊 17 24 森林狼 25 老鷹 26 籃網(wǎng) 27 76 人 28 快船 29 掘金 30 國(guó)王 用 matlab 作圖如下： 因素二 ：“背靠背”作戰(zhàn)次數(shù) 連續(xù)兩天打比賽，我們稱為“背靠背”。由附錄（ 1）我們可以知道：比賽時(shí)間間隔為 1 就是一次“背靠背”。通過(guò)數(shù) 1的個(gè)數(shù)，我們得到每支球隊(duì)打“背靠背”的次數(shù) iS ，并將其無(wú)量綱化。結(jié) 果用下表（ 2）來(lái)表示： 表 2 按“背靠背”利弊排序 球隊(duì)名稱 “背靠背“次數(shù) 無(wú)量綱化后數(shù)值 1 勇士 15 2 凱爾特人 16 3 開(kāi)拓者 16 4 活塞 16 5 魔術(shù) 16 6 小牛 16 18 7 猛龍 17 8 超音速 17 9 馬刺 18 10 太陽(yáng) 18 11 奇才 18 12 熱火 18 13 尼克斯 18 14 湖人 19 15 騎士 19 16 黃蜂 20 17 76 人 20 18 火箭 20 19 爵士 20 20 快船 21 21 掘金 21 22 老鷹 21 23 山貓 21 24 灰熊 21 25 步行者 21 26 森林狼 22 27 公牛 22 28 國(guó)王 22 29 雄鹿 23 30 籃網(wǎng) 23 用 matlab 作圖如下： 19 0 5 10 15 20 25 30151617181920212223 因素三 ：連續(xù)遭遇強(qiáng)手 我們知道連續(xù)遭遇強(qiáng)手的次數(shù)越多，在每次連續(xù)遭遇強(qiáng)手中遇到的強(qiáng)手個(gè)數(shù)越多 ，對(duì)球員體能的消耗就越大，那么對(duì)這支球隊(duì)就越不利，于是我們得出如下函數(shù)對(duì)此因素進(jìn)行量化。 1111 2 ihNhih? ????????????????? 編程求解得到每支球隊(duì)遭遇強(qiáng)隊(duì)的情況，及無(wú)量綱化后的數(shù)值，并對(duì)其進(jìn)行了一個(gè)排名如下表（ 3）所示： 表 3 球隊(duì) 總對(duì)陣數(shù) 連續(xù)次數(shù) 最多次數(shù) 對(duì)陣強(qiáng)隊(duì)分布情況 數(shù)量指標(biāo) 30 凱爾特人 26 6 1 1， 1， 1， 1， 1， 1 3 29 湖人 22 9 3 1， 1， 1， 3， 2， 1 28 黃蜂 32 13 3 2， 2， 2， 1， 1， 3 27 馬刺 24 8 3 1， 1， 1， 2， 3 26 開(kāi)拓者 25 7 3 1， 1， 1， 1， 3 25 活塞 24 8 2 1， 2， 1， 2， 1， 1 24 76 人 23 8 2 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 23 火箭 24 7 2 1， 2， 1， 1， 1， 1， 4 22 騎士 23 3 1 1， 1， 1， 20 21 魔術(shù) 28 13 5 3， 1， 3， 1， 5 20 小牛 26 6 1 1， 1， 1， 1， 1， 1 3 19 爵士 25 9 3 2， 3， 1， 1， 1， 1 18 太陽(yáng) 26 6 2 2， 1， 1， 2， 1 3 17 奇才 28 11 4 1， 2， 1， 4， 1， 1 16 猛龍 27 7 3 1， 1， 1， 1， 3 15 勇士 28 8 3 1， 2， 1， 1， 3 14 熱 29 11 2 2， 1， 2， 1， 1， 1， 1， 2 13 雄鹿 28 9 3 1， 1， 2， 1， 3， 1 12 快船 29 6 2 1， 2， 1， 2 11 掘金 26 9 2 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 1 10 老鷹 28 13 5 3， 1， 3， 1， 5 9 森林狼 29 13 2 2， 2， 2， 1， 1， 1， 2， 1，1， 8 山貓 27 9 2 2， 2， 1， 1， 1， 1， 1， 4 7 灰熊 30 8 2 1， 1， 1， 1， 1， 2， 1 6 公牛 29 10 4 1， 1， 2， 4， 1， 1 5 國(guó)王 25 9 3 1， 3， 1， 3， 1 4 步行者 30 9 4 1， 4， 2， 1， 1 3 超音速 26 7 2 1， 1， 1， 2， 2 3 2 網(wǎng) 28 12 4 4， 2， 1， 2， 3 1 尼克斯 30 10 3 1， 1， 1， 1， 3， 1， 1， 1 21 用 matlab 畫(huà)圖為 0 5 10 15 20 25 301 . 522 . 533 . 544 . 555 . 5 因素四 ：連續(xù)的客場(chǎng)之旅 我們知道連續(xù)遭遇客場(chǎng)的次數(shù)越多，在比賽過(guò)程中轉(zhuǎn)換的地點(diǎn)越多，對(duì)球員的體能消耗以及比賽過(guò)程中球員的發(fā)揮都有很大影響，我們用以下函數(shù)來(lái)描述這一因素的影響： 11112ikPki k?????????????????? 在 Matlab 中編程求解得到每支球隊(duì)客場(chǎng)作戰(zhàn)的總次數(shù)，客場(chǎng)作戰(zhàn)的時(shí)間分布，最大客場(chǎng)連續(xù)次數(shù)，以及無(wú)量綱化后的數(shù)值（程序見(jiàn)附錄 ），并對(duì)其進(jìn)行了一個(gè)排名，如下表（ 4）所示： 22 表 4 客場(chǎng) 總數(shù) 最長(zhǎng)客場(chǎng)次數(shù) 每次連續(xù)客場(chǎng)分布 數(shù)量指標(biāo) 30 凱爾特人 22 6 2， 1， 1， 3， 1， 1， 1， 5， 1， 1， 1， 1 29 湖人 18 7 1， 1， 2， 3， 5， 1， 1， 6 28 黃蜂 19 4 2， 2， 1， 3， 2， 2， 1， 3， 2， 1， 27 馬刺 18 8 1， 1， 2， 2， 7， 2， 1， 2， 1， 26 開(kāi)拓者 20 5 1， 4， 1， 4， 3， 2， 2， 4， 3 25 活塞 22 5 1， 2， 3， 1， 3， 1， 3， 2， 1， 24 76 人 15 6 1， 1， 4， 1， 3， 1， 4， 2， 1， 1， 1， 1 23 火箭 19 8 4， 2， 1， 3， 4， 2， 1， 1， 1， 1 22 騎士 15 4 1， 1， 3， 1， 3， 1， 3， 2， 1 21 魔術(shù) 20 5 2， 1， 4， 2， 3， 1， 1， 1， 1， 1， 1 20 小牛 19 4 2， 2， 1， 2， 2， 2， 3， 1， 3， 1， 1， 19 爵士 23 8 4