【文章內容簡介】 賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽 3場的球隊的方法。這種方法如何實現(xiàn)，對該方法給予評價，也可以給出你認為合適的方法。 我們經(jīng)常會聽到或看到球員、教練和媒體對 NBA 賽程的抱怨或評論，說明賽程的安排對 球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，因此 NBA 賽程的安排中存在一定的不公平性與不合理性。 問題一要求我們找出賽程安排對球隊利弊的影響因素，并將賽程轉換為便于數(shù)學處理的數(shù)字格式，最后給出評價賽程利弊的數(shù)量指標。 （ 1）每一支球隊的比賽時間和總場數(shù)是一定的，因此比賽的時間間隔應該越均勻越好，我們將此考慮為一個因素，用方差對其進行定量描述，此過程在MATLAB 中實現(xiàn)。 （ 2）“背靠背”是指連續(xù)進行兩場的比賽，這種對陣模式對球員的體能有很大的要求尤其是客場的“背靠背”，我們以每一支球隊“背靠背”的總數(shù)作為衡量此因素的 指標，通過數(shù)據(jù)處理，我們在 Matlab 中實現(xiàn)了此因素的數(shù)量化（見附錄 3 ）。 （ 3）如果一支球隊連續(xù)地遭遇強手，體能勢必會有很大的消耗，進而影響下面的比賽，所以這也是一個不容忽視的因素，而要描述這一特性，我們構造出一個連續(xù)函數(shù) 1111 2 ihNhih???????????? ，當 ikN 取值越大時（即連續(xù)對陣強手的強度越大時）， i? 的值越接近 1，以此作為這一因素的數(shù)據(jù)衡量，此過程在 Matlab 中實 14 現(xiàn)（見附錄 2 ） 。 （ 4）連續(xù)的客場比賽，對球員的體能將是另一個嚴峻考驗，我們同樣用一個函數(shù)來描述這一因素， 1111 2 ikPkik???????????? ，原理同（ 3），當 ik iP? ikP 取值越大時，（即連續(xù)客場作戰(zhàn)次數(shù)越多時）， i? 的值越接近 1，我們通過 Matlab 程序得到了這一因素的數(shù)據(jù) 衡量（見附錄 4）。 最后我們用層次分析法給每一個因素一個權重作為評價賽場利弊的數(shù)量指標，并將其 轉化為數(shù)學公式。 對于問題二，我們根據(jù)第一問的計算結果直接對 30 個隊的賽程安排情況進行一個利弊排序，從而找出 30 支球隊中賽程安排最有利和最不利的隊伍，并且具體分析了對姚明所在火箭隊的影響。 問題三共分為 3 小問：（ 1）是要根據(jù)找出同部不同區(qū)比賽選取賽三場球隊的方法，我們從 NBA 官網(wǎng)下載到從 04 年到 09 年這五年 NBA 各球隊的賽程安排，并篩選出 08— 09 賽季與同部不同區(qū)要打三場比賽的球隊，并以此往前推，我們發(fā)現(xiàn) NBA 聯(lián)盟對采用一定規(guī)律且以五年為周期循環(huán)的方法安排，并給出實現(xiàn)方法；（ 2）是要評價該方法；（ 3）是要給 出一種我們認為更合理的方法。 （ 1）賽程自設定之日起將不再改變。 （ 2）而對于時差、氣候、路程、主客場造成的心理影響及節(jié)假日有無比賽安排等因素我們不予考慮。 （ 3）由于交通日益發(fā)達，旅途舒適度上升，所以賽程安排中的旅途問題我們不予考慮。 （ 4）對球隊強弱的衡量，我們以 30 支球隊的綜合實力排行榜為據(jù)（從 NBA中國官方網(wǎng)站獲?。?。 （ 5） 在連續(xù)遭遇強隊這一因素中，我們以實力排行榜前 10 名作為強隊。 （ 6） “背靠背”是指連續(xù)兩場對陣，不分主客場的區(qū)別。 （ 7） 連續(xù)的客場之旅是指連續(xù)兩場或以上的比賽是客場作戰(zhàn)。 （ 8）我們說的時間間隔是指兩場比賽的時間之差，即后一場比賽的時間減去前一場比賽的時間。 （ 9）題目中缺失的數(shù)據(jù)對我們的分析不造成影響，我們以 NBA 中國官方網(wǎng)站數(shù)據(jù)為標準。 :i 表示球隊編碼 :j 表示兩場比賽之間的時間間隔 :m 表示每只球隊的比賽總場數(shù)即 82 15 :t 表示比賽持續(xù)的總天數(shù)即 170 天 :ijx 表示 i 球隊兩場比賽之間的時間間隔 2:i? 表示 i 球隊所有比賽時間間隔的方差 :iS 表示 i 球隊在比賽中遭遇“背靠背”的次數(shù) :ihN 表示 i 球隊在一次連續(xù)遭遇強手的比賽中，所遇到的強手的個數(shù) :ih 表示表示在 82 場比賽中 i 球隊連續(xù)遭遇強手的次數(shù) :i? 表示 i 球隊遭遇強手的連續(xù)性 :ikP 表示 i 球隊在一次連續(xù)的客場之旅中，轉 換場地的次數(shù) :ik 表示在 82 場比賽中 i 球隊連續(xù)遭遇客場之旅的次數(shù) :i? 表示 i 球隊遭遇客場之旅的連續(xù)性 1:z 表示比賽時間間隔在總因素中所占的權重 2:z 表示“背靠背”作戰(zhàn)的次數(shù)在總因素中所占的權重 3:z 表示連續(xù)遭遇強手的連續(xù)性在總因素中所占的權重 4:z 表示連續(xù)客場之旅的連續(xù)性在總因素中所占的權重 :iA 表示 i 球隊時間間隔均勻度歸一化后的數(shù)值 iB 表示 i 球隊“背靠背”作戰(zhàn)次數(shù)歸一化后的數(shù)值 :iC 表示 i 球隊連續(xù)遭遇強手的連續(xù)性歸一化后的數(shù)值 :iD 表示 i 球隊連續(xù)客場之旅的連續(xù)性歸一化后的數(shù)值 :iY 表示賽程安排對 i 球隊的總影響，是評價利弊的總指標 對問題一的模型建立與求解 在分析賽場對某 一支球隊的利弊時，我們考慮道四個因素。即比賽時間間隔的均勻度、“背靠背”、連續(xù)地遭遇強手和連續(xù)的客場之旅。根據(jù)這些因素將賽程 16 轉換為便于進行處理的數(shù)字格式如下： 因素一 ：比賽時間間隔的均勻度 每一支球隊都有 82 場比賽，而兩場比賽之間的時間間隔我們用后一次比賽的時間減去前一次比賽的時間。我們匯總了 30 支球隊每兩場比賽之間的時間間隔，見附錄（ 1）。計算公式如下： ijx T T??后 一 次 比 賽 的 時 間 前 一 次 比 賽 的 時 間 而平均時間間隔為 1tx m? ? , 計算結果為 。 用方 差來描述每只球隊賽程時間間隔的均勻度： ? ?1 212 1mijjixxm????? ?? 30 支球隊的方差計算結果如下表（ 1）所示： 表 1 按方差排名 球隊名稱 方差值 無量綱化后的值 1 活塞 2 開拓者 3 魔術 4 勇士 5 雷霆 6 火箭 7 小牛 8 熱火 9 公牛 10 凱爾特人 11 爵士 12 步行者 13 尼克斯 14 湖人 15 馬刺 16 奇才 17 騎士 18 太陽 19 雄鹿 20 山貓 21 黃蜂 22 猛龍 23 灰熊 17 24 森林狼 25 老鷹 26 籃網(wǎng) 27 76 人 28 快船 29 掘金 30 國王 用 matlab 作圖如下： 因素二 ：“背靠背”作戰(zhàn)次數(shù) 連續(xù)兩天打比賽，我們稱為“背靠背”。由附錄（ 1）我們可以知道：比賽時間間隔為 1 就是一次“背靠背”。通過數(shù) 1的個數(shù)，我們得到每支球隊打“背靠背”的次數(shù) iS ，并將其無量綱化。結 果用下表（ 2）來表示： 表 2 按“背靠背”利弊排序 球隊名稱 “背靠背“次數(shù) 無量綱化后數(shù)值 1 勇士 15 2 凱爾特人 16 3 開拓者 16 4 活塞 16 5 魔術 16 6 小牛 16 18 7 猛龍 17 8 超音速 17 9 馬刺 18 10 太陽 18 11 奇才 18 12 熱火 18 13 尼克斯 18 14 湖人 19 15 騎士 19 16 黃蜂 20 17 76 人 20 18 火箭 20 19 爵士 20 20 快船 21 21 掘金 21 22 老鷹 21 23 山貓 21 24 灰熊 21 25 步行者 21 26 森林狼 22 27 公牛 22 28 國王 22 29 雄鹿 23 30 籃網(wǎng) 23 用 matlab 作圖如下： 19 0 5 10 15 20 25 30151617181920212223 因素三 ：連續(xù)遭遇強手 我們知道連續(xù)遭遇強手的次數(shù)越多，在每次連續(xù)遭遇強手中遇到的強手個數(shù)越多 ，對球員體能的消耗就越大，那么對這支球隊就越不利，于是我們得出如下函數(shù)對此因素進行量化。 1111 2 ihNhih? ????????????????? 編程求解得到每支球隊遭遇強隊的情況，及無量綱化后的數(shù)值，并對其進行了一個排名如下表（ 3）所示： 表 3 球隊 總對陣數(shù) 連續(xù)次數(shù) 最多次數(shù) 對陣強隊分布情況 數(shù)量指標 30 凱爾特人 26 6 1 1， 1， 1， 1， 1， 1 3 29 湖人 22 9 3 1， 1， 1， 3， 2， 1 28 黃蜂 32 13 3 2， 2， 2， 1， 1， 3 27 馬刺 24 8 3 1， 1， 1， 2， 3 26 開拓者 25 7 3 1， 1， 1， 1， 3 25 活塞 24 8 2 1， 2， 1， 2， 1， 1 24 76 人 23 8 2 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 23 火箭 24 7 2 1， 2， 1， 1， 1， 1， 4 22 騎士 23 3 1 1， 1， 1， 20 21 魔術 28 13 5 3， 1， 3， 1， 5 20 小牛 26 6 1 1， 1， 1， 1， 1， 1 3 19 爵士 25 9 3 2， 3， 1， 1， 1， 1 18 太陽 26 6 2 2， 1， 1， 2， 1 3 17 奇才 28 11 4 1， 2， 1， 4， 1， 1 16 猛龍 27 7 3 1， 1， 1， 1， 3 15 勇士 28 8 3 1， 2， 1， 1， 3 14 熱 29 11 2 2， 1， 2， 1， 1， 1， 1， 2 13 雄鹿 28 9 3 1， 1， 2， 1， 3， 1 12 快船 29 6 2 1， 2， 1， 2 11 掘金 26 9 2 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 1 10 老鷹 28 13 5 3， 1， 3， 1， 5 9 森林狼 29 13 2 2， 2， 2， 1， 1， 1， 2， 1，1， 8 山貓 27 9 2 2， 2， 1， 1， 1， 1， 1， 4 7 灰熊 30 8 2 1， 1， 1， 1， 1， 2， 1 6 公牛 29 10 4 1， 1， 2， 4， 1， 1 5 國王 25 9 3 1， 3， 1， 3， 1 4 步行者 30 9 4 1， 4， 2， 1， 1 3 超音速 26 7 2 1， 1， 1， 2， 2 3 2 網(wǎng) 28 12 4 4， 2， 1， 2， 3 1 尼克斯 30 10 3 1， 1， 1， 1， 3， 1， 1， 1 21 用 matlab 畫圖為 0 5 10 15 20 25 301 . 522 . 533 . 544 . 555 . 5 因素四 ：連續(xù)的客場之旅 我們知道連續(xù)遭遇客場的次數(shù)越多，在比賽過程中轉換的地點越多，對球員的體能消耗以及比賽過程中球員的發(fā)揮都有很大影響，我們用以下函數(shù)來描述這一因素的影響： 11112ikPki k?????????????????? 在 Matlab 中編程求解得到每支球隊客場作戰(zhàn)的總次數(shù)，客場作戰(zhàn)的時間分布，最大客場連續(xù)次數(shù)，以及無量綱化后的數(shù)值（程序見附錄 ），并對其進行了一個排名，如下表（ 4）所示： 22 表 4 客場 總數(shù) 最長客場次數(shù) 每次連續(xù)客場分布 數(shù)量指標 30 凱爾特人 22 6 2， 1， 1， 3， 1， 1， 1， 5， 1， 1， 1， 1 29 湖人 18 7 1， 1， 2， 3， 5， 1， 1， 6 28 黃蜂 19 4 2， 2， 1， 3， 2， 2， 1， 3， 2， 1， 27 馬刺 18 8 1， 1， 2， 2， 7， 2， 1， 2， 1， 26 開拓者 20 5 1， 4， 1， 4， 3， 2， 2， 4， 3 25 活塞 22 5 1， 2， 3， 1， 3， 1， 3， 2， 1， 24 76 人 15 6 1， 1， 4， 1， 3， 1， 4， 2， 1， 1， 1， 1 23 火箭 19 8 4， 2， 1， 3， 4， 2， 1， 1， 1， 1 22 騎士 15 4 1， 1， 3， 1， 3， 1， 3， 2， 1 21 魔術 20 5 2， 1， 4， 2， 3， 1， 1， 1， 1， 1， 1 20 小牛 19 4 2， 2， 1， 2， 2， 2， 3， 1， 3， 1， 1， 19 爵士 23 8 4