艾滋病療法評價及療效預(yù)測數(shù)學(xué)建模論文高教社杯數(shù)學(xué)建模競賽題(編輯修改稿)
2024-12-11 16:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Sample Problem)． 該問題中對 4 種療法的評價可以化為對 5個兩樣本問題的評價，即 4種療法間兩兩檢驗評價． 首先考慮不同的年齡段與療法是否有影響，依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，療法與年齡段劃分主要依據(jù)艾滋病的傳播方式：性傳播、血液傳播、母嬰傳播．而性傳播與血液傳播是主要的傳播方式，依此，可把年齡段做以下劃分： 0— 24：主要依靠母嬰傳播感染分析； 24— 30， 30— 36， 36— 42， 42— 48， 48— 48以后；主要從社會影響、個人的價值觀等角度分析，特別是 24— 48 這個年齡段主要 以血液傳播、性傳播為主體，是當(dāng)今社會 AIDS 的主要傳播方式．因此，把此段等長細化，更能夠從所給樣本數(shù)據(jù)的信息推斷總體． 假設(shè) X 的分布： ? ? )1,21( ???? mipaXP ii ?、 是樣本值nxxx , 21 ? ， 取統(tǒng)計量 [5] ????? 112)(mi iii npnpvV ????????????????（ 2） 注： )1,2,1( ?? mianv ii ?出現(xiàn)的頻數(shù)個樣本中是 ， 在大樣本前提下 V 是近似服從自由度為 m 的 2? 分布． 用 X 表示這樣的隨機變量：若采用的療法與年齡段有關(guān)，并且與年齡段的第 i 段有關(guān)，則 X =i )6,2,1( ??i 檢驗假設(shè) )6,2,1(61)(:0 ???? iiXPH 此假設(shè)說明療法與年齡段無關(guān)． }.{ iXPpi ?? 6 如果 0H 成立，則統(tǒng)計量（ 2）可以化為： 6)6(612nnvV ii???? 且近似服從 5 個自由度的 2? 分布． 根據(jù) 2? 分布表： }{ ??VP 對于每種療法中的不同的年齡段與各種不同的療 法，如其對應(yīng)的統(tǒng)計量的值都小于 ，則假設(shè) 0H 是相容的，即能夠推斷治療方案與年齡段無關(guān)．否則與年齡段有關(guān)． 采用第一種療法時： 病人年齡 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 療法 1 5 53 62 80 56 35 統(tǒng)計量： V ＞ 說明第一種療法與年齡有關(guān)． 采用第二種療法時 病人年齡 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 療法 2 4 46 99 85 55 35 統(tǒng)計量： V ＞ 說明第二種療法與年齡有關(guān)． 采用第三種療法時 病人年齡 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 療法 3 8 43 91 107 45 31 統(tǒng)計量： V ＞ 說明第三種療法與年齡有關(guān)． 采用第四種療法時 病人年齡 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 療法 4 5 47 98 84 53 39 統(tǒng)計 量： V ＞ 說明第四種療法與年齡有關(guān)． 綜上：說明療法與年齡之間具有顯著性影響．也就是說，由于患病者的年齡以及病情等的差異，對于不同年齡段的患病者選用不同的治療方式是很必要的． 7 兩個呈正態(tài)分布的子樣，在方差未知時檢驗均值， 當(dāng)兩正態(tài)總體在方差22212221 , ???? ?未知，但 時 這是著名的 BehrensFisher問題 [5] 其解法如下： 設(shè) ????? ）的樣本，（是來自，， ）的樣本，（是來自 222212112121, ?? ??NYYY NXXXnn?? 兩個樣本相對獨立． 令 ?? ?? ?? 21 1211 1,1 ni ini i YnYXnX ． 2122212121 21 )(11,)(11 ???? ??????ni ini i YYnSXXnS． 易知 ???????? ??? 22212121 ,~ nnNYX ???? ． 于是 )1,0(~)(22212121 NnnYX???????? ． 在零假設(shè) 210 ?? ?：H 下： )1,0(~222121NnnYX??? ??? 可見 ||? 值太大時應(yīng)拒絕 0H ，但 21? 和 22? 是未知的， ? 不是統(tǒng)計量．自然想到用 21S 代替 21? ， 22S 代替 22? ．于是應(yīng)采用統(tǒng)計量： 222121nSnSYXT??? 當(dāng) ||T 太大時應(yīng)拒絕 0H ．應(yīng)該指出在 0H 下 T 的精確分布相當(dāng)復(fù)雜 (而且依賴于比值222
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1