【文章內(nèi)容簡介】 。m A B C D E 2m 2m 4m RB O 2 0 3 0 2 8 0 , 1 0 , 1 0O A A BM X X k N X k N? ? ? ? ? ? ? ??YA YA 10 10 30kN 20kNm A B C D E 40 40 D 20 40 20 E 40 40 65 a 作剛架 Q、 N圖的另一種方法：首先作出 M圖；然后取桿件 為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取 結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。 ↑↑↑↑↑↑↑↑ a q A B C qa2/2 qa2/8 M圖 qa2/2 QCB QBC C B qa2/2 ∑MC＝ qa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=－ qa/2 QCA ↑↑↑↑↑↑↑↑ QAC qa2/2 q ∑MC＝ qa2/2+ qa2/2 － QACa=0 QAC=（ qa2/2+ qa2/2 ） /a =qa ∑MA＝ 0 Q CA=（ qa2/2 － qa2/2 ） /a =0 qa/2 0 NCB NCA ∑X＝ 0， NCB ＝ 0 ∑Y＝ 0， NCA＝ qa/2 qa 66 6 QDC Q CD D C 3kN 9kN 2kN 2kN 6 6 N圖（ kN） M圖（ ） 2 － － 3 α ↓↓↓↓↓↓ 3m 3m 3m A B q=4kN/m C D E mll ECDC os51s in ???? ??＋ 2 ＋ Q圖（ kN） ∑MD=6－ QCD ＝ 0 QCD=(kN)=QDC ∑MC=6+3 4 +＝ 0 QEC= － ∑ME=6－ 3 4 +＝ 0 QCE= ↓↓↓↓↓↓↓ QCE Q EC 4kN/m C E － ＋ － 9 3 2 α NDC kNNNXDCDC02si o s??????? ?? α 9 2 NEC kNNNXECEC???????－ 0 5 2 79 . 1 5 58 . 3 ? ? ? 45 . 0 ? ? kN N CE 0 sin ) 79 . 1 58 . 3 ( cos ) 13 . 3 ( ? ? ? ? ? ? ? ? N X CE cos ) 58 . 3 79 . 1 ( sin ) 45 . 0 13 . 3 ( ? ? ? ? ? ? ? Y 校核 NCE α α － 67 a a a a a a a a 求圖示聯(lián)合剛 架的彎矩圖。 解： 求反力 6P 18P 6P 9P 9P B C A 6P 18P 9P 求內(nèi)部約束力 YB XB YA XA 取 ABC ①03020 ?????? PYXM AAB取 BC ②01820 ?????? PYXMAAC解①②得： PYPX AA 214 ??取 ABC PYYPXXBB4050????????=5P =4P =14P =2P B C A 6P 18P 9P YB XB YA XA =5P =4P =14P =2P 6P 9P 5P 4P 4P 2P 同理可得右半部分的約束內(nèi)力： 8Pa 8Pa 2Pa 2Pa 16Pa 4Pa 8Pa 8Pa 2Pa 2Pa 16Pa 4Pa 68 少求或不求反力繪彎矩圖 彎矩圖的繪制是本課的基本功，務(wù)必通過習(xí)題切實(shí)掌握。利用結(jié)構(gòu)和荷載的特點(diǎn)簡化計算。 利用懸臂、簡支部分 利用荷載與彎矩圖形狀對應(yīng)關(guān)系 利用剛結(jié)點(diǎn)平衡特性 利用鉸結(jié)點(diǎn)和自由端彎矩特征 利用軸向力不引起彎矩特點(diǎn) 利用無剪力段彎矩為常數(shù) 利用對稱性 69 可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。 ql178。 ql2/2 2q 2m 2m ↓↓↓↓↓ q 2q 6q 懸臂剛架 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q ql178。 70 簡支型剛架彎矩圖 簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個與桿件垂直的反力 ,然后由支座作起 ql2/2 qa qa2/2 qa2/2 ql 注意 :BC桿 CD桿的 剪力等于零 ,彎矩圖 于軸線平行 ql2/2 q l ql l/2 l/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ D q A B C a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/8 71 三鉸剛架彎矩圖 1 反力計算 ①整體 ?MA= qa2+2qa2－ 2aYB=0 (1) ② 右半邊 ?MC=+2aXB － aYB=0 (2) 解方程 (1).(2)可得 XB= YB= ③ 在由整體平衡 ?X=0 解得 XA=－ ?Y=0 解得 YA= 2 繪制彎矩圖 qa2 注 :三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力 ,然后由 支座作起?。? qa2/2 0 qa XA YA YB XB A C B a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/2 qa/2 qa/2 72 YB XB RA O M/2 M M/2 畫三鉸剛架彎矩圖 注 : 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩 鉸連線，對 o點(diǎn)取矩可求出 B點(diǎn)水平反力，由 B支座開始作彎矩圖。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關(guān)鍵是求出一水平反力??！ ?Mo=m－ 2a XB=0, 得 XB=M/(2a) a a a M A B C A B 73 三鉸剛架彎矩圖 整體對 O點(diǎn)建立平衡方程得 ∑MO=ql +2lXA=0 得 XA=－ 3ql/4 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ l l l A B C q O XA YA RB RB ql2/4 ql2/4 74 qa a a a 2a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa2 qa2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 M圖（ ） A B H C D E F G 繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖 與荷載、支承及連結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系， 不求或只求部分約束力。 主從結(jié)構(gòu) 75 80kN 20kN 120 90 120 60 180 M圖 僅繪 M圖 ,并不需要 求出全部反力 . 然后先由 作彎矩圖 . 先由 AD ∑Y=0 得 YA=80kN 再由整體 ∑X=0 得 XB=20kN 120 60 180 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ q=20kN/m 2m 2m 3m 4m 2m 5m 繪制圖示剛 架的彎矩圖 A B C D E F 20kN MEA=80 6－ 20 6178。/2=120 76 ↓↓↓↓↓ ↓ l l A B C q l l ql 定向支座處、定向連接處： 剪力等零，剪力等零桿段彎矩圖平行軸線。注意這些特點(diǎn)可以簡化支座反力計算和彎矩圖繪制。 XA YA YB MB XA=－ ql， YA=－ 0 ↓↓↓↓↓ ↓ l l A B C q l l ql ql 0 ql2 ql2/2 M 77 A a a a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q B YB=0 YA=0 XA= XB= 5qa2 M圖 P 2P 2P h a a a 2a Ph 2Ph 2Ph Ph Ph Ph 2Ph 右半邊 ∑Y=0 YB=0→Y A=0 整體： ∑MA＝ 0 3qa a/2－ XB a＝ 0 XB= 78 求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 2ql l l l l ql ↓↓↓↓↓↓ q 2 2 ql 2ql l l ql ql2 2 2 ql l2 0.9ql2 l2 ql2 ql2 ↓↓↓↓↓↓ 79 對稱性的利用 ⑴ 對稱結(jié)構(gòu) (symmetrical structure)： 幾何形狀、支撐和剛度都關(guān)于某軸對稱的結(jié)構(gòu)。但是，由于靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與剛度無關(guān)，所以，只要靜定結(jié)構(gòu)的形狀、支撐對稱，就可利用對稱性進(jìn)行內(nèi)力計算 。 80 ⑵ 荷載的對稱性 ： 對稱荷載 (symmetrical load) ：繞對稱軸對折后，對稱軸 兩邊的荷載作用點(diǎn)重合、值相等、方向相同。所以，在大小 相等、作用點(diǎn)對稱的前提下，與對稱軸垂直反向布置、與對 稱軸平行同向布置、與對稱軸重合的荷載是對稱荷載。 反對稱荷載 (antisymmetrical load) ：繞對稱軸對折后， 對稱軸兩邊的荷載作用點(diǎn)重合、值相等、方向相反。所以， 在大小相等、作用點(diǎn)對稱的前提下，與對稱軸垂直同向布置 的荷載；與對稱軸平行反向布置的荷載；垂直作用在對稱 軸上的荷載；位于對稱軸上的集中力偶是反對稱荷載。 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ P P 圖 2 15 W W P P m q q ( a) ( b ) ↓↓ ( a ) F P 1 F P 1 F P 1 F P 1 ( b ) 81 ⑶ 與對稱有關(guān)的重要結(jié)論 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載的作用下，反力、內(nèi)力都成對稱分 布，彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的。作出對 稱軸上的微元體受力圖。由微元體的平衡條件可得到：對稱 軸上的截面剪力為零；與對稱軸重合的桿彎矩、剪力為零。 N N Q M M Q N N Q M M Q N 1 M 1 Q 1 對稱軸上的微段受力圖 ( a ) 對稱軸上的結(jié)點(diǎn)受力圖 ( b ) 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載的作用下，反力、內(nèi)力都成反對 稱分布，彎矩圖、軸力圖是反對稱的，剪力圖是對稱的。作 出對稱軸上的微元體受力圖。由微元體的平衡條件可得到： 對稱軸上的截面彎矩、軸力為零；與對稱軸重合的桿軸力為零。 N N Q M M Q N N Q M M Q N 1 M 1 Q 1 對稱軸上的微段受力圖 ( a ) 對稱軸上的結(jié)點(diǎn)受力圖 ( b ) 82 h ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l/2 l/2 q m m h m ql2/8 ql2/8 ql2/8 83 4m 2m 4m 2m 2m 2m X 繪制圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖 o kNXXM O60424?????3kN 3kN 12 6 6 12 對稱結(jié)構(gòu)在反對成荷載作用下，彎矩圖呈反對稱分布。 12 4m 2m 4m 2m 2m 2m X=6 12 12 12 12 6 6 6 6 84 靜定剛架的 M 圖正誤判別 （ 依據(jù) ) 利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時減少錯誤，提高效率。 另外，根據(jù)這些關(guān)系，?？刹唤?jīng)計算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。 ① M圖與荷載情況是否相符。 ② M圖與結(jié)點(diǎn)性