【正文】 2kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN/m 2kN A B C D E F G H K ? ? ? ? ? ? kN Y Y kN Y M K G K 2 0 30 0 ? ? ? kN X X K 1 0 ? kN X A 3 ? ? ? ? ? X M A D 0 1 2 4 2 2 4 由附屬部分 ACD 由整體 校核 ： ?????????? 04442222 KKAE YXXMXA XK YK YG 59 剛架內(nèi)力圖的繪制 剪力圖 彎矩圖 軸力圖 取桿件作隔離體 取結(jié)點作隔離體 ? 60 8kN 1m 2m 4m A B C D QDB NDB MDB 8kN 6kN D B 6kN QDC NDC MDC 8kN QDA NDA MDA 8kN 6kN 6kN QDC=－ 6kN NDC=0 MDC=（下拉） QDB=8kN NDB=6kN MDB=（右拉） 0 8kN － 6kN 0 8kN 6kN ∑X = 8－ 8 = 0 ∑Y = － 6－（－ 6） = 0 ∑M = 24－ 8 － 16 = 0 QDA=8kN NDA=0 MDC=（左拉） 61 8kN 1m 2m 4m 8kN 6kN 6kN 8 16 24 M 8 6 Q kN N kN 6 作內(nèi)力圖 ＋ － ＋ QDC=－ 6kN NDC=0 MDC=（下拉） QDB=8kN NDB=6kN MDB=（右拉） QDA=8kN NDA=0 MDA=（左拉） B A C D 62 剛架內(nèi)力圖繪制要點： ①分段。③求值。 a ↑↑↑↑↑↑↑ a q A B C 整體平衡求反力如圖 qa qa/2 qa/2 定形： 求值： NCA=qa/2， QCA=qa－ qa=0， MCA=qa2/2（里拉） NCB=0， QCB=－ qa/2， MCB=qa2/2（下拉） 63 a ↑↑↑↑↑↑↑↑ a q A B C qa2/2 qa2/2 qa2/8 qa/2 qa ＋ － ＋ qa/2 M圖 N圖 Q圖 NCA=qa/2， QCA=qa－ qa=0， MCA=qa2/2（里拉） NCB=0， QCB=－ qa/2， MCB=qa2/2（下拉） － qa/2 0 qa2/2 0 qa/2 qa2/2 校核： 滿足： ∑X＝ 0 ∑Y＝ 0 ∑M＝ 0 qa qa/2 qa/2 在剛結(jié)點上 ,各桿端彎矩和結(jié)點集中 力偶應(yīng)滿足結(jié)點的力矩平衡。 64 例 : 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖 。m A B C D E 2m 2m 4m RB O 2 0 3 0 2 8 0 , 1 0 , 1 0O A A BM X X k N X k N? ? ? ? ? ? ? ??YA YA 10 10 30kN 20kN ↑↑↑↑↑↑↑↑ a q A B C qa2/2 qa2/8 M圖 qa2/2 QCB QBC C B qa2/2 ∑MC＝ qa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=－ qa/2 QCA ↑↑↑↑↑↑↑↑ QAC qa2/2 q ∑MC＝ qa2/2+ qa2/2 － QACa=0 QAC=（ qa2/2+ qa2/2 ） /a =qa ∑MA＝ 0 Q CA=（ qa2/2 － qa2/2 ） /a =0 qa/2 0 NCB NCA ∑X＝ 0， NCB ＝ 0 ∑Y＝ 0， NCA＝ qa/2 qa 66 6 QDC Q CD D C 3kN 9kN 2kN 2kN 6 6 N圖（ kN） M圖（ ） 2 － － 3 α ↓↓↓↓↓↓ 3m 3m 3m A B q=4kN/m C D E mll ECDC os51s in ???? ??＋ 2 ＋ Q圖（ kN） ∑MD=6－ QCD ＝ 0 QCD=(kN)=QDC ∑MC=6+3 4 +＝ 0 QEC= － ∑ME=6－ 3 4 +＝ 0 QCE= ↓↓↓↓↓↓↓ QCE Q EC 4kN/m C E － ＋ － 9 3 2 α NDC kNNNXDCDC02si o s??????? ?? α 9 2 NEC kNNNXECEC???????－ 0 5 2 79 . 1 5 58 . 3 ? ? ? 45 . 0 ? ? kN N CE 0 sin ) 79 . 1 58 . 3 ( cos ) 13 . 3 ( ? ? ? ? ? ? ? ? N X CE cos ) 58 . 3 79 . 1 ( sin ) 45 . 0 13 . 3 ( ? ? ? ? ? ? ? Y 校核 NCE α α － 67 a a a a a a a a 求圖示聯(lián)合剛 架的彎矩圖。利用結(jié)構(gòu)和荷載的特點簡化計算。 ql178。 70 簡支型剛架彎矩圖 簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個與桿件垂直的反力 ,然后由支座作起 ql2/2 qa qa2/2 qa2/2 ql 注意 :BC桿 CD桿的 剪力等于零 ,彎矩圖 于軸線平行 ql2/2 q l ql l/2 l/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ D q A B C a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/8 71 三鉸剛架彎矩圖 1 反力計算 ①整體 ?MA= qa2+2qa2－ 2aYB=0 (1) ② 右半邊 ?MC=+2aXB － aYB=0 (2) 解方程 (1).(2)可得 XB= YB= ③ 在由整體平衡 ?X=0 解得 XA=－ ?Y=0 解得 YA= 2 繪制彎矩圖 qa2 注 :三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力 ,然后由 支座作起?。? qa2/2 0 qa XA YA YB XB A C B a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/2 qa/2 qa/2 72 YB XB RA O M/2 M M/2 畫三鉸剛架彎矩圖 注 : 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩 鉸連線，對 o點取矩可求出 B點水平反力，由 B支座開始作彎矩圖。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關(guān)鍵是求出一水平反力??！ ?Mo=m－ 2a XB=0, 得 XB=M/(2a) a a a M A B C A B 73 三鉸剛架彎矩圖 整體對 O點建立平衡方程得 ∑MO=ql +2lXA=0 得 XA=－ 3ql/4 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ l l l A B C q O XA YA RB RB ql2/4 ql2/4 74 qa a a a 2a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa2 qa2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 M圖（ ） A B H C D E F G 繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖 與荷載、支承及連結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系， 不求或只求部分約束力。/2=120 76 ↓↓↓↓↓ ↓ l l A B C q l l ql 定向支座處、定向連接處： 剪力等零，剪力等零桿段彎矩圖平行軸線。 XA YA YB MB XA=－ ql， YA=－ 0 ↓↓↓↓↓ ↓ l l A B C q l l ql ql 0 ql2 ql2/2 M 77 A a a a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q B YB=0 YA=0 XA= XB= 5qa2 M圖 P 2P 2P h a a a 2a Ph 2Ph 2Ph Ph Ph Ph 2Ph 右半邊 ∑Y=0 YB=0→Y A=0 整體： ∑MA＝ 0 3qa a/2－ XB a＝ 0 XB= 78 求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。但是，由于靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與剛度無關(guān)，所以，只要靜定結(jié)構(gòu)的形狀、支撐對稱，就可利用對稱性進行內(nèi)力計算 。所以，在大小 相等、作用點對稱的前提下，與對稱軸垂直反向布置、與對 稱軸平行同向布置、與對稱軸重合的荷載是對稱荷載。所以， 在大小相等、作用點對稱的前提下，與對稱軸垂直同向布置 的荷載；與對稱軸平行反向布置的荷載；垂直作用在對稱 軸上的荷載；位于對稱軸上的集中力偶是反對稱荷載。作出對 稱軸上的微元體受力圖。 N N Q M M Q N N Q M M Q N 1 M 1 Q 1 對稱軸上的微段受力圖 ( a ) 對稱軸上的結(jié)點受力圖 ( b ) 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載的作用下，反力、內(nèi)力都成反對 稱分布，彎矩圖、軸力圖是反對稱的，剪力圖是對稱的。由微元體的平衡條件可得到： 對稱軸上的截面彎矩、軸力為零；與對稱軸重合的桿軸力為零。 12 4m 2m 4m 2m 2m 2m X=6 12 12 12 12 6 6 6 6 84 靜定剛架的 M 圖正誤判別 （ 依據(jù) ) 利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時減少錯誤，提高效率。 ① M圖與荷載情況是否相符。 ③ 作用在結(jié)點上的各桿端彎矩及結(jié)點集 中力偶是否滿足平衡條件。 掌握 三鉸拱的反力計算和內(nèi)力計算及內(nèi)力圖的形狀特征。 掌握 三鉸拱合理拱軸線的概念，及 幾種常見荷載下的三鉸拱的合理拱軸線。 33 三鉸拱 91 三鉸拱 (threehinges arch)的構(gòu)成 拱頂 拱軸 拱腳 拱腳 起拱線 拱高 拱跨 92 縱梁 立柱 拱肋 拱趾 起拱線 f 矢高 l 跨度 拱趾 拱軸線 93 40m 150m l 跨度 94 為了消除拱對支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱。 拉桿 柱 花籃螺絲 吊桿 水平推力對拱肋有力，對下部結(jié)構(gòu)很不利。 水平反力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩。 其缺點是：拱對基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)施加水平推力，增加了下部結(jié)構(gòu)的 材料用量； 拱具有曲線形狀 ， 施工不方便 . 167。 ?三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關(guān)， VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而與拱 軸線的形狀無關(guān) ； 水平推力與矢高成反比。 332 三鉸拱的內(nèi)力計算 ?在豎向荷載作用下，任何形式的三鉸拱均有： 0CMHf?↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H a ↓↓↓↓↓↓ B A C l/2 l/2 YA YB a 97 ↓↓↓↓↓↓ B A C l/2 l/2 YA YB a ↓↓↓↓↓↓