【正文】 荷載的對稱性 ： 對稱荷載 (symmetrical load) ：繞對稱軸對折后，對稱軸 兩邊的荷載作用點重合、值相等、方向相同。 2ql l l l l ql ↓↓↓↓↓↓ q 2 2 ql 2ql l l ql ql2 2 2 ql l2 0.9ql2 l2 ql2 ql2 ↓↓↓↓↓↓ 79 對稱性的利用 ⑴ 對稱結構 (symmetrical structure)： 幾何形狀、支撐和剛度都關于某軸對稱的結構。注意這些特點可以簡化支座反力計算和彎矩圖繪制。 主從結構 75 80kN 20kN 120 90 120 60 180 M圖 僅繪 M圖 ,并不需要 求出全部反力 . 然后先由 作彎矩圖 . 先由 AD ∑Y=0 得 YA=80kN 再由整體 ∑X=0 得 XB=20kN 120 60 180 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ q=20kN/m 2m 2m 3m 4m 2m 5m 繪制圖示剛 架的彎矩圖 A B C D E F 20kN MEA=80 6－ 20 6178。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。 ql2/2 2q 2m 2m ↓↓↓↓↓ q 2q 6q 懸臂剛架 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q ql178。 利用懸臂、簡支部分 利用荷載與彎矩圖形狀對應關系 利用剛結點平衡特性 利用鉸結點和自由端彎矩特征 利用軸向力不引起彎矩特點 利用無剪力段彎矩為常數(shù) 利用對稱性 69 可以不求反力，由自由端開始作內力圖。 解： 求反力 6P 18P 6P 9P 9P B C A 6P 18P 9P 求內部約束力 YB XB YA XA 取 ABC ①03020 ?????? PYXM AAB取 BC ②01820 ?????? PYXMAAC解①②得： PYPX AA 214 ??取 ABC PYYPXXBB4050????????=5P =4P =14P =2P B C A 6P 18P 9P YB XB YA XA =5P =4P =14P =2P 6P 9P 5P 4P 4P 2P 同理可得右半部分的約束內力： 8Pa 8Pa 2Pa 2Pa 16Pa 4Pa 8Pa 8Pa 2Pa 2Pa 16Pa 4Pa 68 少求或不求反力繪彎矩圖 彎矩圖的繪制是本課的基本功，務必通過習題切實掌握。m A B C D E 40 40 D 20 40 20 E 40 40 65 a 作剛架 Q、 N圖的另一種方法：首先作出 M圖；然后取桿件 為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取 結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。 YA YA XA XB 30kN 20kN尤其是兩 桿相交的剛結點，無結點集中力偶作用 時，兩桿端彎矩應等值，同側受拉。④畫圖 。②定形。 56 a a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q X1 Y1 O1 Y1 X1 O2 qa X ? 1 qa Y ? 1 2 ? 0 qa aX aY M O ? ? ? ? 2 1 1 1 2 2 Y X ? 1 1 2 a X aY M O ? ? ? ? 1 1 2 0 2 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 三鉸剛架的反 力計算方法二 （雙截面法） 57 ↓↓↓↓↓ ↓ a a A B C q l l ql XA YA YB MB 整體 ∑X=0， XA=－ ql， 左半邊 ∑Y=0， YA=－ 0 YA XA XB YB A a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q B 右半邊 ∑Y=0， YB=0 整體 ∑Y=0 ， YA=0 整體： ∑MA＝ 0 3qa a/2－ XB a＝ 0， XB= 58 主從剛架求反力 ： 需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。 ?如三鉸結構中有虛鉸時，就要具體問題具體分析。 54 剛架指定截面內力計算 與梁的指定截面內力計算方法相同（截面法） . 注意結點處有不同截面（強調桿端內力） 注意正確選擇隔離體（選外力較少部分） 注意利用結點平衡（用于檢驗平衡，傳遞彎矩） 注意未知內力正負號的規(guī)定（未知力先假定為正） 連接兩個桿端的剛結點 ,若結點上無外力偶作用 ,則兩個桿端的彎矩值相等 ,方向相反 55 剛架的反力計算 （要注意剛架的幾何組成） 懸臂剛架、簡支剛架 的反力由整體的三個平衡條件便可求出。 幾何可 變體系 桁架 剛架 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/8 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/8 靜定剛架內力計算及內力圖繪制 (statically determinate frame) 52 剛架的受力特點 從變形角度看 ，剛結各桿不發(fā)生相對轉動 從受力角度看 ，剛結點承受和傳遞彎矩，因而彎矩是它的主要內力 ? 53 剛架的反力計算 靜定剛架計算原則上與計算靜定梁相同。 ②剛結點將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結構的剛度，變形小。另外減少了附 屬部分的跨度。 q l l x l x A B C D q B C D A D q 例 44 AD 跨最大正彎距： ? ?281 xlqMAD ??2212)( qxxxlqMBD ???? ? 2m a x 81 xlqM ??? ? 22 81212 )( xlqqxxxlq ????m a x2m a x 0 . 0 8 6 正負 MqlM ??lx 72?B 處最大負彎距： BC 跨最大正彎距： 由以上三處的彎矩整理得： 45 68601250 0860 ... ?20860 ql.21250 ql.缺點 是構造復雜，基本部分破壞會殃及附屬部分 優(yōu)點 與簡支梁相比伸臂部分產生的負彎矩減小了梁內彎矩，使受力更均勻。m) 263 120 180 FQ圖 (kN) 145 60 60 175 ? ? ? ? 41 課堂練習（下課交） 3m 3m 20kN 2kN/m 2m 2m 4m 10kN 2m 2m 5kN/m 10kN 10kN 20kNm A B C D E F G H 40 40 40 20 20 50 40 M (kN 多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應先算附屬部分，再算基本部分。最后把各單跨靜定梁的內力圖連在一起即多跨靜定梁的內力圖。 168。 34 組成順序 附屬部分 2 附屬部分 1 基本部分 傳力順序 168。 32 能獨立地維持其幾何不變的部分 基本部分 需依附于基本部分才能維持其不變的部分 附屬部分 基本部分 附屬部分 ？ 33 基本部分及附屬部分組成 將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為 基本部分 , 不能獨立平衡 其上外力的稱為 附屬部分 ， 附屬部分是支承在基本部分上的，要分清構造層次圖。 一、靜定梁 28 單跨梁基本形式 簡支梁 (Simplysupported beam) 伸臂梁 (Overhanging beam) 懸臂梁 (Cantilever) 按兩剛片規(guī)則與基礎相連組成 靜定結構 29 去掉梁與基礎的聯(lián)系，代之以約束反力，由平面一般力系的三個平衡方程確定反力 。 27 167。 由整體平衡： YA ↓↓↓↓↓↓ x M N Q ? ? sin sin ) 2 ( o Q x l q N ? ? ? ? ? ? ? cos cos ) 2 ( o Q x l q Q ? ? ? 由分離體平衡可得： 斜梁與相應的水平梁相比反力相同，對應截面彎矩相同， 斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個投影。m) 310kN 130kN 24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q ?q?lqlq ???0?co s0qq ???l 簡支斜梁計算 q+q0 25 2 2 2 2 qx x ql M ql Y A ? ? ? o o q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l YA176。 2 ＝ （ ) 1m 22 力偶不影響剪力 1m 1m 4m 1m 1m 2m 不 可 簡 稱 K 截 面 剪 力 斜率相等 剪力等于零處彎矩為極值點 相切 x=17/8 29 17 15 10 ? ? ? Q圖 (kN) 18 11 28 32 17 20 M圖 (kN Mmax=MH=。m 2kN/m 2m 4kNm （ 1）集中荷載作用下 （ 2）集中力偶作用下 （ 3）疊加得彎矩圖 （ 1）懸臂段分布荷載作用下 （ 2）跨中集中力偶作用下 （ 3）疊加得彎矩圖 3m 3m 4kN 4kNm 4kNm 4kNm 2kNm 6kNm 2kN 適用條件： AD段內無集中力 偶作用。 ?對于任意直桿段 ， 不論 其內力是靜定的還是超靜 定的；不論是等截面桿或 是變截面桿；不論該桿段 內各相鄰截面間是連續(xù)的 還是定向聯(lián)結還是鉸聯(lián)結 彎矩疊加法均適用 。 MA MB ↓ ↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓ q MA MB M39。 ↓ ↓ ↓↓ ↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ MA MB NA NB ↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓ q A B YA176。 M 13 4PlAMBMBMBM???做法： 先在梁端繪彎矩豎標 過豎標頂點連直虛線 以虛線為基礎疊加相應簡支梁彎矩圖 FP M M 注意 :合成內力圖是豎標相加 ,不是圖形的簡單拼合。 MA MB M39。 ＋ MA MB ↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓↓↓ q MA MB ↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓↓↓ q M39。 ?利用疊加法繪制彎矩圖可以 少求一些控制截面的彎矩值 ， 少求甚至不求支座反力 。如 MAB表明AB桿的 A端彎矩 ? 結構力學彎矩圖畫在受拉纖維一側 11 313 區(qū)段疊加法 （ superposition method）做彎矩圖 簡支梁熟記彎矩圖 2M2MM 4PlFP 82qlq 12 MA MB 1）簡支梁情況 幾點注意： ?彎矩圖疊加 ， 是指豎標相 加 ， 而不是指圖形的拼合 ， 豎 標 M 176。 xxqFF AB yAB d)( ???xFMM ABAB dQ???xxqFF AB xNANB d)(???9 內力圖形狀特征 無何載區(qū)段 均布荷載區(qū)段 集中力作用處 平行軸線 斜直線 Q=0區(qū)段 M圖 平行于軸線 Q圖 M圖 備注 ↓↓↓↓↓↓ 二次拋物線 凸向即 q指向 Q=0處， M 達到極值 發(fā)生突變 P ＋ － 出現(xiàn)尖點 尖點指向即 P的指向 集中力作用截面剪力無定義 集中力偶作用處 無變化 發(fā)生突變 兩直線平行 m 集中力偶作用面彎矩無定義 ＋ － 零 、 平 、 斜 、 拋 q、 Q、 M q、 Q、 M q、 Q、 M q、 Q、 M 在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩 等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。 ＝－ 100kN M2＝ 5m 5m 2 1 5kN/m 50kN 141kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓