【正文】 1 1 N1 O 134 a Ⅰ Ⅰ B 3d 3d A E B C Ya Xa P 3 5 ? ? Y N a a 2 5 ? 3 2 P Y a ? ? d Y d P M a A 0 3 2 ? ? ? ? A C E P Na P P 135 P N1 D (b) Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ P P P 2a am am 2a a a 1 2 D C (a) A B N2 Y2 (c) P C 【 例題 】 求圖 418(a)所示桁架中 2桿的軸力。 133 截面法中的特殊情況 ?當(dāng)所作截面截?cái)嗳陨系臈U件 時(shí)： ?當(dāng)所作截面截?cái)? 三根以上的桿件 時(shí)：如除了桿 1 外，其余各桿均 互相平，則由投 影方程可求出桿 1軸力。 Ⅰ Ⅰ N1 N2 N3 或由里面的小三角形為附屬部分，不受外力。 解：①整體平衡得： 0,31,35 ??? ABA HPYPY5P/3 P/3 x 5P/3 ② 11截面以上 2 5 2 02 3 2aPXN? ? ??x c ② 22截面以下 22 02 3 2cPXN? ? ??1 1 2 2 x ③ 33截面以右 PNPNNNX bcba ??????? 得：02 2)3(P/3 Na Nb Nc 3 3 Na P/3 53aPN ??得 ：3cPN ?得 ：132 求桁架中指定桿件的軸力常用截面法，計(jì)算聯(lián)合桁架，要先用截面法求出簡(jiǎn)單桁架間的聯(lián)系桿件內(nèi)力。 對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影 列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。 129 截面法 取桁架中包含兩個(gè)或 兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的部分為 分離體 ,其受力圖為一平 面任意力系 ,可建立三個(gè) 獨(dú)立的平衡方程。 ?與對(duì)稱軸重合的桿軸力為零 。 對(duì)稱性要求： N1=N2 由 D點(diǎn)的豎向平衡要求 N1=－ N2 所以 N1=N2=0 ?對(duì)稱軸上的 K型結(jié)點(diǎn)無(wú)外力作用時(shí)， 其兩斜桿軸力為零。 解：先找出零桿 由 B點(diǎn)平衡可得 α NBC NBA P ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－ P/sinα X=NBC+NBAcos α=0 NBC =Pctg α 126 例：試指出零桿。 分析桁架內(nèi)力時(shí)，如首先確定其中的零桿，這對(duì)后續(xù)分析往往有利。在一種載荷工況下的零桿，在另種載荷工況下就有可能承載。 L形結(jié)點(diǎn) T形結(jié)點(diǎn) 121 試指出零桿 意義：簡(jiǎn)化計(jì)算 FP FP 例題 122 問(wèn)題：能否去掉零桿 ? FP FP 試指出零桿 例題 123 關(guān)于零桿的判斷 桁架中的零桿雖然不受力，但卻是保持結(jié)構(gòu)堅(jiān)固性所必需的。 ∑Y=100－ 100=0， ∑X=75－ 75=0。 90 90 0 75 15 20 25 80 75 100 75 例 試求桁架各桿內(nèi)力 3m 4=12m 4m 1 2 3 4 5 6 7 8 40kN 60kN 80kN 取結(jié)點(diǎn) 1 40kN 60kN N24 N23 取結(jié)點(diǎn) 2 ∑X=0 ， N24=60， ∑Y=0 ， N23=40， 60 80 40 N35 X34 Y34 N34 取結(jié)點(diǎn) 3 ∑Y=0 ， Y34=80－ 40=40， X34=40 3 /4 =30， N13 =40 5 /4=50 ∑X=0 ， N35= － 60 － X34= － 90。 熟練之后可以直接在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，不必列平衡方程。結(jié)果為正說(shuō)明該桿受拉，結(jié)果為負(fù)說(shuō)明該桿受壓，這樣做不易出錯(cuò)。 A 斜桿軸力與其分力的關(guān)系 l lx ly N X Y A 167。 為避免 解 聯(lián)立方程 ,應(yīng)從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算。 114 結(jié)點(diǎn)法 取單結(jié)點(diǎn)為分離體， 其受力圖為一平面匯交力系。 復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。 113 復(fù)雜桁架 —— 不屬于 以上兩類桁架之外的其它桁架。 由理想桁架計(jì)算得到內(nèi)力是實(shí)際桁架的主內(nèi)力 . N N 結(jié)間 109 武漢長(zhǎng)江大橋的主體桁架結(jié)構(gòu) 鋼筋混凝土屋架 110 錐形桁架筒承力結(jié)構(gòu) 美國(guó)芝加哥的約翰漢考可大樓 轉(zhuǎn)換層桁架傳力結(jié)構(gòu) 上海錦江飯店新樓 高層鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，桁架也成為了建筑主體 結(jié)構(gòu)，不再是橋梁和屋架。 341 概述 108 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 桁架基本假定 : 的鉸結(jié)點(diǎn) 通過(guò)鉸 的中心 : 都作用在結(jié)點(diǎn)上 . 計(jì)算簡(jiǎn)圖 各桿只受軸力 ,稱其為理想桁架。 34 靜定平面桁架 107 從受彎方面來(lái)說(shuō)工字形截面梁優(yōu)于矩形截面梁。 理解 根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成確定計(jì)算方法。 熟練運(yùn)用 結(jié)點(diǎn)法和截面法及其聯(lián)合應(yīng)用，計(jì)算桁架內(nèi)力。 End 106 基本要求： 理解 桁架的受力特點(diǎn)及按幾何組成分類。 ? ?0,02si n2si n0????????qdsNdqdsddNNdNn???得，由故 qNr?由于 N為常數(shù)，故 r也為常數(shù)。 q r N N+dN 2/?d?dt n ∵ 拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)， ∴ 各截面上只有軸力。 0 , 0 y x ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 x H ch q y g g ? 0 q A g 在填土重量作用下，三鉸拱 的合理拱軸線是一懸鏈線。 q=q0+γy HxMxy )()( 0?20222 1dxMdHdxyd ?g g g 0 q x H Bsh x H Ach y ? ? ? 2 0 2 ) ( x q dx M d ? ? 0 B ? ? 。 167。 (x)／ H 三鉸拱在沿水平均 勻分布的豎向荷載 作用下，其合理拱 軸線為一拋物線 。 由 M（ x） =M176。 8816)16()(xtgxxxy?????H=6kN 101 Hy M176。 圖（ kN） ＋ － M176。 圖（ ） 20 24 D (3)截面幾何參數(shù) 88)2(416)16()(4)(22xxllfdxdytgxxxlxlfxy?????????? (4)將拱沿跨度八等分 , 算出每個(gè)截面的 M、 Q、 N。 圖 5 7 1 5 Q176。 x y ?99 kNfMHkNVVkNVVCBBAA6444855161244871612844000??????????????????↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4kN 1kN/m 8m 4m 4m 4m ) ( 4 2 x l x l f ? ) ( x y ? (1)求反力 解 : 6kN 5kN 7kN 6kN (2)作相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的 M176。 5. 集中力作用處 Q圖將發(fā)生突變。 M176。 167。 331 三鉸拱 (threehinged arch)的特點(diǎn) ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H 96 一、反力計(jì)算 對(duì)拱： ∑MB=0 VA=∑MBP/l 其中 ∑MBP 是梁（拱）所有荷載對(duì) B點(diǎn)的矩 =YA l／ 2－ P a 是簡(jiǎn)支梁的 C截面彎矩 由 ∑MC=0 得 VA l/2 － P a－ H f=0 H=（ VA l／ 2－ P a）／ f 即 : 00)3( CC MfMH ?對(duì)梁： ∑MB=0 YA=∑MBP/l ∴ VA=YA （ 1） 同理 VB=YB （ 2） 反力計(jì)算公式： ?該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。 與簡(jiǎn)支梁相比拱的優(yōu)點(diǎn)是： ?彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）； ?應(yīng)力沿截面高度分布較均勻； ?節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度； ?宜采用耐壓不耐拉的材料 ，如磚石混凝土等； ?有較大的可利用空間。 95 拱是在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)，如圖。如圖。 ThreeHinged Arch 167。 了解 三鉸拱內(nèi)力圖的繪制方法。 85 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q P A B C D E （ a） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q P A B C D E （ b） A B C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ （ e） A B C （ f） 86 A B C D A B C D m m （ h） m B A C （ g） m m 87 ↓↓↓↓↓↓ （ 3） （ ） ↓↓↓↓↓↓↓↓ （ 5） （ ） （ 1） （ ） （ 2） （ ） （ 4） （ ） （ 6） （ ） √ √ 88 ↓ （ 9） （ ） 題 21圖 （ 10） （ ） ↓ （ 11） （ ） ↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑ （ 12） （ ） ↓ （ 7） （ ） （ 8） （ ） m m √√ 89 練習(xí) 已知結(jié)構(gòu)和彎矩圖，求荷載（ 下課交 ） aFPaFP21aFP8 8 8 6 End 90 基本要求： 理解 拱的受力特點(diǎn)及拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。 ② M圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況是否相符。 另外，根據(jù)這些關(guān)系，?？刹唤?jīng)計(jì)算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。 N N Q M M Q N N Q M M Q N 1 M 1 Q 1 對(duì)稱軸上的微段受力圖 ( a ) 對(duì)稱軸上的結(jié)點(diǎn)受力圖 ( b ) 82 h ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l/2 l/2 q m m h m ql2/8 ql2/8 ql2/8 83 4m 2m 4m 2m 2m 2m X 繪制圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖 o kNXXM O60424?????3kN 3kN 12 6 6 12 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)成荷載作用下，彎矩圖呈反對(duì)稱分布。作 出對(duì)稱軸上的微元體受力圖。由微元體的平衡條件可得到：對(duì)稱 軸上的截面剪力為零；與對(duì)稱軸重合的桿彎矩、剪力為零。 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ P P 圖 2 15 W W P P m q q ( a) ( b ) ↓↓ ( a ) F P 1 F P 1 F P 1 F P 1 ( b ) 81 ⑶ 與對(duì)稱有關(guān)的重要結(jié)論 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載的作用下，反力、內(nèi)力都成對(duì)稱分 布，彎矩圖、軸力圖是對(duì)稱的，剪力圖是反對(duì)稱的。 反對(duì)稱荷載 (antisymmetrical load) ：繞對(duì)稱軸對(duì)折后， 對(duì)稱軸兩邊的荷載作用點(diǎn)重合、值相等、方向相反。 80 ⑵