【正文】 ↓↓↓↓↓↓↓↓ M2＝ （左拉） 45176。 截開、代替、平衡 5 例 ：求截面 截面 2的內(nèi)力 N2=50 N1=141 =100kN Q1= M1=125 (下拉 ） =－ 50kN － 141 cos45o = +141 10 － 50 5 － 5/2 5178。 Chapter 3 Statically Determinate Structure ?截面內(nèi)力計(jì)算 ?多跨靜定梁內(nèi)力圖 ?靜定剛架內(nèi)力圖 ?三鉸拱計(jì)算 ?靜定平面桁架內(nèi)力圖 ?靜定總論 第 3章 靜定結(jié)構(gòu) 2 167。 理解 恰當(dāng)選取分離體和平衡方程計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法與技巧。1 多跨梁及剛架基本要求 掌握 結(jié)構(gòu)的支座反力的計(jì)算，結(jié)構(gòu)的剪力和軸力計(jì)算的兩種方法，內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的疊加法。 熟練掌握 繪制彎矩圖各種技巧，能迅速繪制彎矩圖。會(huì)根據(jù)幾何組成尋找求解途徑。 ３ 1 回顧和補(bǔ)充 ３ 11 材料力學(xué)內(nèi)容回顧 桿件內(nèi)力分析要點(diǎn)： ? 內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定： ? M M ? M M ? FN FN ? FN FN ? FQ FQ ? FQ FQ 3 ? 求內(nèi)力的基本方法： 截面法 （截取隔離體；代之相應(yīng)截面內(nèi)力；利用平衡方程求解） ? 內(nèi)力的疊加與分解： 假設(shè)：材料滿足線彈性、小變形。 Q2= － 141 sin45176。 50 5 － 125 － 141 5 ＝－ +5 5 － 141 =－ 25kN 50 + 1 2 6 微分關(guān)系給出了內(nèi)力圖的形狀特征 1 ） 微分關(guān)系 qy ↓↓↓↓↓↓↓ Q Q+dQ N N+dN qx →→→→→ dx y x M M+dM qy向下為正 yqxF ??dd dd FxM ?? 荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系： xN qxF ??dd7 N N+ΔN Fx ΔN=－ FX Q Q+ΔQ Fy ΔQ=－ Fy 增量關(guān)系說明了內(nèi)力圖的突變特征 2） 增量關(guān)系 m M M+?ΔM ΔM=m 8 3） 積分關(guān)系 由微分關(guān)系可得 右端剪力等于左端剪力減去該段 qy的合力 ； 右端彎矩等于左端彎矩加上該段剪力圖的面積。 ? 10 312 結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)內(nèi)力規(guī)定的異同 ? 軸力和剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定與材料力學(xué)相同 ? 內(nèi)力符號(hào)腳標(biāo)有其特定的意義。 ， 如同 M、 M′一樣垂 直桿軸 AB， 而不是垂直虛線 。 而且 對(duì)以后利用圖乘法求位移 ， 也 提供了把復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法 。 M176。 M176。 14 2）直桿情況 QA QB 首先求出兩桿端彎矩，連一虛線； 然后以該虛線為基 線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。 YB176。 M176。 15 ↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓ 16 1m 2m 1m A B D C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q=20kN/m P=20kN RA=70kN RB=10kN （ a） m= =50－ 20 2＝ 10kN 分布圖的面積右左 q AD ??分布圖的面積QMM AD ??= － 10+(50+10) 2／ 2 = 20 50 10 40 30 10 ＋ － M圖 () Q圖 (kN) （ c） （ b） 10 50 40 適用條件： AD段內(nèi)無集中力 作用。 17 4kNm 4kNm 4kNm 4kNm 6kNm 2kNm 3m 3m 8kNm 18 分析步驟 ? 確定控制點(diǎn) ? 分析各段內(nèi)力圖走勢(shì)（利用微分關(guān)系） ? 求控制截面內(nèi)力（利用積分關(guān)系） ? 繪控制截面間內(nèi)力圖（彎矩圖、剪力圖） ? 確定彎矩最大點(diǎn)位置及最大值 q l/2 l/2 q M0 FAy FBy FAy M0 FOy 19 l/2 l l/2 ql2/2 ql2/4 ql2/8 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql q A B D F E qL qL ＋ － M圖 Q圖 ql ql2/4 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/8 ql ql 20 ↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m 15kN 2m 2m 2m 2m 20 M 圖 () 30 55 5 30 30 m/2 m/2 m 21 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8kN 4kN/m A B C G E D F 1m 1m 2m 2m 1m 17 7 9 － ＋ Q圖（ kN） 16 7 26 4 30 23 7 8 28 H x RA=17kN RB=7kN 4 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 8 8 CE段中點(diǎn) D的彎矩 MD=28+8= ，并不是梁中最大彎矩，梁中最大 彎矩在 H點(diǎn)。 均布荷載區(qū)段的中點(diǎn)彎矩與該段內(nèi)的 最大彎矩 ,一般相差不大 ,故常用中點(diǎn)彎矩作為最大彎矩！！ M圖（ ） =7kN由 QH=QC－ qx=0 可得： x＝ QC/q＝ 9/4＝ (m) MH＝ MC+(CH段 Q圖的面積） ＝ 26+9 247。m) 25kN 29kN 10kN 12kN 8kN/m K 23 1m 1m 2m 2m 4m 40kN 160kN 40kN/m 斜率相等 不相切 130 30 190 120 ? ? ? Q圖 (kN) 340 130 210 280 160 M圖 (kN 斜梁 x ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q YA Y A o 2 ql ? YA = 2 2 2 qx x ql M ? ? =M176。 2qlQ q x??26 l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q MA MB MB MA ql2/8 斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平 簡支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。 32 靜定梁和靜定鋼架 單跨梁 (singlespan beam) 單跨梁在工程中應(yīng)用很廣，是組成結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一，是受力分析的基礎(chǔ)。 單跨梁的反力計(jì)算 ? ?? 0X? ?? 0Y? ? 0M? 30 多跨靜定梁 (multispan beam) 層次圖 31 由若干單跨梁通過鉸連接而成，并由若干支座與基礎(chǔ)連接而組成的靜定梁，是橋梁和屋蓋系統(tǒng)中常用的一種結(jié)構(gòu)形式。 A B G H C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C D E F G H ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ABC， DEFG是基本部 分， CD， GH是附屬部分。 168。 與傳力順序相同，先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分 35 把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算附屬部分；將附屬部分的反力反向地加在基本部分上，作為基本部分上的外載，再計(jì)算基本部分。 計(jì)算關(guān)鍵 熟練掌握單跨靜定梁的繪制方法 正確區(qū)分基本結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu) 36 多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其 受力特點(diǎn) 是： 力作用在基本部 分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部 分都受力。 qa a a a 2a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa qa qa 2qa qa/2 qa/2 qa qa/2 3qa/4 9qa/4 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q 37 qa a a a 2a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa 3qa/4 9qa/4 qa/2 2qa qa qa qa qa/4 7qa/4 qa/2 qa/2 qa/2 ＋ ＋ － － － qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa2 qa2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 Q圖（ kN） M圖（ ） 38 40k N 20k N/m 2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m 80k Nm) 40 39 60kN 60kN 235kN 145kN 40kN/m 120kN 8m 2m 3m 3m 120kN 40kN/m K 畫出圖示梁的彎矩圖、剪力圖 40 M圖 (kNm 3m 2m 2m 2m 2m 2m 5m 42 多跨度梁形式 并列簡支梁 多跨靜定梁 超靜定連續(xù)梁 為何采用 多跨靜定梁這 種結(jié)構(gòu)型式 ? 43 對(duì)圖示靜定梁，欲使跨間的最大正彎矩與支座 B截面的負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，確定鉸 D的位置。 46 確定圖示三跨連續(xù)梁 C、 D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩與支座處的彎矩的絕對(duì)值相等 x l l l x A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ G B C D E F q l/2 課堂練習(xí) 47 2 )2( xlq ?↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ?????? ????? 2212)2( qxxxlqMB↓↓↓↓↓↓ 2 )2( xlq ? 2 )2( xlq ?q x l l l x A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ G B C D E F q l/2 MG可按疊加法求得 ： BBG MMqlM ???282l x 6 3 3 ? ? ql qx x x l q 12 2 2 ) 2 ( 2 2 ? ? ? ql M B 12 2 ? 解得： 代入上式： 解得： MG MB 48 A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ G B C D E F q MG=ql2/12 MB=ql2/12 ql2/24 l/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MG=ql2/8 由于多跨靜定梁設(shè)置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中 間支座處產(chǎn)生了負(fù)彎矩，它將降低跨中正彎矩 。因此多跨靜定梁較相應(yīng)的多個(gè)簡支梁彎矩分 布均勻，節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜一些??！ 49 二、靜定剛架 簡單剛架的類型 懸臂型 簡支型 三鉸型 由簡單剛架可組成復(fù)雜的多層多跨的復(fù)合靜定剛架 50 一、剛架的特點(diǎn) ①剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。 ③剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。當(dāng)剛架與基礎(chǔ)按兩剛片規(guī)則連接時(shí)，支座只有三個(gè)約束，易求； 當(dāng)剛架與基礎(chǔ)按三剛片規(guī)則連接時(shí)，支座將有四個(gè)約束，除考慮整體平衡外，尚須取局部建立一個(gè)補(bǔ)充方程； 當(dāng)剛架按主從方式組成時(shí)，應(yīng)循先附屬部分，后基本部分的計(jì)算順序。 三鉸剛架 的反力計(jì)算 402202 qaYqaaYMAAB ?????? ? ? ? 2 0 kN X X X B A ? ? 9 4 3 kN qa Y B ? ? ? ? ? 0 qa Y Y Y B A 6 ? ? ) ( 2 kN qa X A 4 ? ? ? ? 0 5 . 1 a X a qa M A C 整體平衡 左半邊平衡 整體平衡 =3kN 反力校核 ↓↓↓↓↓↓ a a q a A B q=4kN/m a=3m C YA YB XA XB 0 ? 2 3 9 5 . 4 2 3 2 5 . 4 2 3 3 2 ? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ? a Y a X qa a X a Y M B B A A C ?如三鉸結(jié)構(gòu)是由三個(gè)單鉸組成的，用整體、半邊、整體的思路求其反力。不能使用這種方法。 4m 2m 2m 2m 2m