【正文】 B A C f l/2 l/2 VA VB H H a ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H a 0CMHf?VA=YA VB=YB ？ 98 二、內力計算 ↓↓↓↓↓↓ B A C f l/2 l/2 VA VB H H a ↓↓↓↓↓↓ B A C l/2 l/2 YA YB a d x P P P d Q N M H VA x y n t ?YA P d x Q176。 PdxYMPYQAA????oo ,HyMHyPdxVM A ????? o??? s inc o sc o s HPVQ A ???? ? ?? s inc o s HPV A ?? ?? s inco s HQ ?o??? c o ss ins in HPVN A ???? ? ? ?? c o ss in HPV A ??? ?? co ss in HQ ?o注： 1. 該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上 , 且承受豎向荷載； 2. 在拱的左半跨 ?取正右半跨取負； 3. 仍有 Q=dM/ds 即剪力等零處彎達極； 4. M、 Q、 N圖均不再為直線。 6. 集中力偶作用處 M圖將發(fā)生突變。 圖和 Q176。 圖（ kN） ＋ － M176。 (5)以 x=12m的 D截面 為例， A C B D 100 kN 6 . 7 894 . 0 6 ) 447 . 0 ( ) 5 ( ? ? ? ? ? ? ? kN 79 . 1 ) 447 . 0 ( 6 894 . 0 5 ? ? ? ? ? ? kN 81 . 5 894 . 0 6 ) 447 . 0 ( ) 1 ( ? ? ? ? ? ? ? kN 79 . 1 ) 447 . 0 ( 6 894 . 0 1 ? ? ? ? ? H Q N D D cos sin 0 ? ? ? ? ? 右 右 H Q Q D D sin cos 0 ? ? ? ? 右 右 H Q N D D cos sin 0 ? ? ? ? ? 左 左 ? H Q Q D D sin cos 0 ? ? ? 左 左 7 1 5 Q176。 圖（ ） 20 24 D D 5 1 m kN Hy M M . 2 3 6 20 0 ? ? ? ? ? m 16 y 3 ) 12 16 ( 12 ? ? ? 894 . 0 cos ? ? 447 . 0 sin ? ? ? 5 . 26 0 ? ? ? tg 5 . 0 8 12 8 ? ? ? ? ? xD=12m 重復上述步驟，可求出各等分截面的內力，作出內力圖。 24 24 20 20 12 2 2 M圖 () 0 1 Q圖 (kN) N圖 (kN) 6 M圖 () 2 2 102 l/2 l/2 l ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ q ql2 H B A H C 838/38382202220qllqlfMHqlqlqlMCC??????????83 2ql83 2ql85 2ql24/38/38382202220qllqlfMHqlqlqlMCC?????????? f=3l/4 l/2 l/2 l/2 ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ q ql2 H B A H C l 42ql43 2ql22ql拱水平反力計算公式的應用推廣 103 在給定荷載作用下使拱內各截面彎矩剪力等于零 ,只有軸力的拱軸線。 (x)－ Hy(x)=0 可得合理拱軸線方程為 y（ x） =M176。 ) ( 4 2 x l x l f ? ? ) ( 0 x M ) ( x y ? f 0 M C 8 2 0 ql M C ? ) ( 2 ) ( 0 x l qx x M ? ? A B l/2 f l/2 C l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q q ql/2 ql/2 y x x 00 )(CMxMf= 在荷載、跨度給定時，合理拱軸線 隨 f 的不同而有多條 ,不是唯一的。 333 三鉸拱的合理軸線 (optimal centre line of the arch) ∵ 在荷載、跨度、矢高給定時， H是一個常數(shù) .∴ 合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎標成比例 . 104 q0 q 0+γf l/2 l/2 y x f A C B 例 求在填土重量下三鉸拱的合理拱軸線 。 0 , 0 dx dy x ? ? 。 g 0 2 2 H q H dx y d ? ? y q(x) ( g 0 y) q ? 105 求均勻水壓力作用下的三鉸拱的合理拱軸線。 ? ? 0,02c o s2c o s0 ?????? dNddNNdNt 得，由 ??即拱截面上的軸力 N為常數(shù)。 并略去高階微量，取很小，由于,22s in ???ddd?在均勻水壓力作用下，三鉸拱的合理拱軸線是圓弧線。了解幾種梁式桁架的受力特點。 掌握 對稱條件的利用、零桿判定及組合結構的計算。 Statically determinate plane truss 167。 167。 上弦 下弦 斜桿 豎桿 上下弦桿承 受梁中的彎矩 , 腹桿 (豎桿和 斜桿 )承受剪力。 111 桁架的分類 : 按幾何組成可分為以下三種 簡單桁架 —— 由基礎或一個基本鉸結三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架 112 聯(lián)合桁架 —— 由簡單桁架按 幾何不變體系組成法則所組 成的桁架。其幾何不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法等予以判別。 工程上較少使用。 它有兩個獨 立的平衡方程。 對于簡單桁架 ,可按去除二元體的順序截取結點，逐次用結點法求出全部內力。 342 結點法、截面法 XYN X Yl l l??115 FAx=120kN FAy=45kN FAx=120kN FBx=120kN FAy=45kN （對于這種懸臂型結構可不必先求反力） 例題 15kN A C F G E D B 4m 4m 4m 3m 15kN 15kN FBx=120kN 求圖示桁架中各桿內力 116 15kN A C F G E D B 4m 4m 4m 3m 15kN 15kN ?Y=0 YNGE=15 202234 ???GEX N 251535 ???GEF N?X=0 FNGF= ? XNGE= ? 20 同理按順序截取結點（ F、 E、 D、 C、 B、 A）并計算桿內力 G 15kN FNGF FNGE XNGE YNGE 117 c. 桿內力標注 結點分析時把所有桿內力均畫成拉力（含已求得的壓力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是壓力的代負值。 15kN A C F G E D B 4m 4m 4m 3m 15kN 15kN 20 15 ? 60 45 ? 40 30 60 60 120 20 20 15 45 0 118 E F d. 結點力矩法求桿內力 取結點 G，對 E點取矩求 FNGF； 對 F取矩計算 FNGE 15kN A C F G E D B 4m 4m 4m 3m 15kN 15kN G 15kN FNGF FNGE 119 解： 1 、整體平衡求反力 ∑X=0 H=0 ∑ M8＝ 0 , V1=80kN ∑Y=0 , V8=100kN H=0 V1=80kN V8=100kN 求內力 1 80kN N12 N13 Y13 X13 ∑Y=0 ， Y13=－ 80， 由比例關系得 X13=－ 80 3 /4 =－ 60kN N13 =－ 80 5 /4 =－ 100kN ∑X=0 ， N12=60， 100 － ＋ ＋ － 60 80 60 60 40 30 40 50 依次考慮 7的平衡求其它軸力，還余三個方程作校核用。如圖所示。 15 75 100 80 20 90 100 75 100 75 ∑Y=80+20－ 100=0， ∑X=90－ 75－ 15=0。 120 有些桿件利用其特殊位置可方便計算 單桿 單桿 結點單桿性質： 單桿內力由平衡方程直接得出，非單桿須建立聯(lián)立方程求解； 結點無荷載時，單桿內力為零，稱 零桿 ； 如靠拆單桿的方式可將結構拆完，則此結構可用結點法求全部內力。因為桁架中的載荷往往是變化的。如果缺少了它，就不能保證桁架的堅固性。 124 （注意：這些特性僅用于桁架結點） N1=0 N2=0 N2=N1 N3=0 N1 β β N1 N2=－ N1 N3 N4 N4=N3 N2 N3 N1=N2 N1=0 N2=P P 特殊結點的力學特性 125 α A B C D P E F G H 例：求圖示結構各桿內力。 127 P 1 P 對稱性的利用 一、對稱荷載作用下內力呈對稱分布。 N N 1 桿 1受力反對稱 =0 =0 ?與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零 1 2 P P D 1 P P/2 P/2 P P P P P P （注意：該特性僅用于桁架結點） 二、反對稱荷載作用下內力呈反對稱分布。 128 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ q q 繪制圖示對稱結構的彎矩圖。 例：求指定三桿的內力 解：取截面以左為分離體 由 ∑ MD=2aP+N1h=0 得 N1=－ 2Pa/h 由 ∑ MC=3aP－ Pa－ N3h=0 得 N3 =2Pa/h 由 ∑ Y=Y2+P－ P=0 得 Y2=0 ∴ N2=0 P P N1 N2 N3 D C h 2a a 截面法可用來求指定桿件的內力。 1 6a h 2 3 P P A C P P 130 2m 6=12m 1m 2m P 例 : 【 解 】 ：先找出零桿， 將它們去掉 1 2 3 取 Ⅰ Ⅰ ⅠⅠ 截面以左為分離體 N1 N2 N3 X2 Y2 X3 Y3 2m 1m P/2 2m 4m C D ∑MD=3N1+P/2 6=0 得 N1=－ P ∑MC=2X3－ P/2 2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4 = ∑X=N1+X2+X3=0 ∴ X2=P/2 ∴ N2=5X2/4=5P/8 131 2P l l l 2l 2l l a b A B 求圖示桁架指定桿軸力 。 如圖示結構取 ⅠⅠ 以內為分離體，對其中兩個力的交點取矩可求出另一個力，在這里可得三力全為零。其內力為零。 如除了桿 1外，其余各桿均交于一點 O 則對 O點列矩方程可求出桿 1軸力。 解： 取 ⅠⅠ 截面以左如圖 418 (b) PNaPaNM D 11 ??????? ，得：.2 2222 P