【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 見上圖，兩物體同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，甲到了B點(diǎn)，乙到C點(diǎn)，均未走完一圈，則：①甲乙誰(shuí)的平均線速度大？ 甲乙 ②甲乙誰(shuí)的平均速度大？乙【結(jié)論】：用平均速度無法準(zhǔn)確描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在弧長(zhǎng)方面的運(yùn)動(dòng)快慢。瞬時(shí)線速度大小與瞬時(shí)速度大小的關(guān)系師：現(xiàn)在我把問題再加深一點(diǎn)，瞬時(shí)線速度大小與瞬時(shí)速度大小的關(guān)系是怎樣的呢？師：瞬時(shí)線速度是t→0時(shí)的極限值。瞬時(shí)速度是t→0時(shí)的極限值。通過作圖我們可以看到，當(dāng)時(shí)間t越小時(shí)，該時(shí)間段內(nèi)的弧長(zhǎng)與該段時(shí)間內(nèi)的位移（弦長(zhǎng)）的大小差距越小。當(dāng)t足夠小時(shí)，它們的大小幾乎沒有差別。（為什么地球是圓的，而盆中的水面是平的？）所以當(dāng)t→0時(shí)，瞬時(shí)線速度的大小與瞬時(shí)速度的大小相等【牢記】：瞬時(shí)線速度的大小與瞬時(shí)速度的大小相等線速度的方向 師：那線速度是矢量還是標(biāo)量呢？ 生：從公式上看應(yīng)該是標(biāo)量啊，因?yàn)榛￠L(zhǎng)是標(biāo)量，時(shí)間也是標(biāo)量。 師：是的，從公式上看線速度應(yīng)該是標(biāo)量，但作為一個(gè)速度，它除了能描述物體運(yùn)動(dòng)快慢外，還應(yīng)該能夠表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，而作為一個(gè)標(biāo)量，是不能描述物體運(yùn)動(dòng)方向的。師：其二，通過剛才的分析我們知道，瞬時(shí)線速度與瞬時(shí)速度的大小是一樣的，而瞬時(shí)速度是矢量，有方向，方向是圓上該點(diǎn)的切線方向。（曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用作圖來分析，多多讓學(xué)生體會(huì)極限思想）師：其三、為了詳細(xì)研究圓周運(yùn)動(dòng)，在實(shí)際應(yīng)用中我們考慮得較多是瞬時(shí)線速度，很少去考慮平均線速度，因?yàn)樗荒艽篌w地描述平均運(yùn)動(dòng)快慢。師：綜上，我們定義線速度為矢量。如無特殊說明，線速度均指瞬時(shí)線速度，瞬時(shí)線速度就是瞬時(shí)速度。【牢記】：線速度是矢量，方向是圓上該點(diǎn)的切線方向。觀看視頻文件：砂輪上磨刀具三、角速度師：接著我們從角度方面來研究圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。如自行車圖中的BC兩點(diǎn)，因?yàn)樗鼈兪怯面溩舆B起來的，相同的時(shí)間內(nèi)弧長(zhǎng)相等，即線速度大小相等。那它們是完全一樣的圓周運(yùn)動(dòng)嗎？ 師：很明顯不是，雖然它們相等的時(shí)間內(nèi)弧長(zhǎng)相等，但相等的時(shí)間內(nèi)它們轉(zhuǎn)過的角度卻不一樣。所以我們還得從角度方面來考慮圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。 師：為了描述BC在運(yùn)動(dòng)過程中角度變化快慢的不同，物理學(xué)中引入一個(gè)量來描述它。我們把這個(gè)量叫做“角速度”，用符號(hào)ω表示。 【定義】：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體某段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角與該段時(shí)間的比值叫做角速度?！竟健? 師：那角速度的單位是什么呢？ 師：應(yīng)該是度每秒，176。/s 師：提到角的單位，大家自然會(huì)想到“度”，然而在國(guó)際單位制中，角的度量使用另一個(gè)單位“弧度”。【單位】:弧度每秒 rad/s弧度 師：那弧度是個(gè)怎樣的單位呢？ 師：我們知道，圓心角θ越大，它所對(duì)的圓弧的弧長(zhǎng)l越大，二者成正比。，因此可以用弧長(zhǎng)與半徑的比值表示角的大小。公式 師：θ的單位是什么呢？ 生：弧長(zhǎng)單位是米，半徑單位是米，所以θ的單位應(yīng)該是單位1。 師：對(duì)，回答得很好。為了表達(dá)的方便，把弧長(zhǎng)與半徑的比值常數(shù)與普通常數(shù)區(qū)分開來，我們給θ一個(gè)單位“弧度”，用符號(hào)rad表示。 師：那弧度與我們平時(shí)熟知的角度是如何換算的呢？比如180176。對(duì)應(yīng)的弧度是多少呢？ 生：圓的周長(zhǎng)公式為,有，對(duì)應(yīng)的圓心角是360176。，所以有，周角是2π弧度、平角是π弧度、直角是弧度……【牢記】：弧長(zhǎng)不是通常意義上的單位，單位計(jì)算時(shí)，不要把“rad”帶到公式中計(jì)算，弧度的真實(shí)單位是1，角速度的真實(shí)單位是。【方向】: 四指繞著轉(zhuǎn)動(dòng)方向中，拇指指向就是角速度方向。（對(duì)學(xué)生講角速度方向與轉(zhuǎn)向有關(guān)，轉(zhuǎn)向不變，角速度方向就不變）四、轉(zhuǎn)速 師：技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動(dòng)物體上質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。【定義】：轉(zhuǎn)速是指物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用符號(hào)n表示?！締挝弧?轉(zhuǎn)每秒 r/s 轉(zhuǎn)每分 r/min【注意】:轉(zhuǎn)速不是國(guó)際單位制單位，運(yùn)算時(shí)往往要把它們換算成弧度每秒。五、周期師：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，每隔一段時(shí)間就要重復(fù)一次原來的運(yùn)動(dòng)，我們把這樣的運(yùn)動(dòng)稱為周期性運(yùn)動(dòng)。同學(xué)們能不能舉出一些日常生活中常見的周期性運(yùn)動(dòng)。生：這還是比較多的，一年四季，一天二十四個(gè)小時(shí)，人的呼吸，人的心跳等。師：我們把周期性運(yùn)動(dòng)每重復(fù)一次所需要的時(shí)間叫做周期T。如地球自轉(zhuǎn)周期是一天，公轉(zhuǎn)周期是一年?！径x】：周期性運(yùn)動(dòng)每重復(fù)一次所需要的時(shí)間叫做周期T?！締挝弧浚好? s頻率 師：描述周期性運(yùn)動(dòng)還常用到頻率的概念?！径x】：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)周期性運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。用f表示【公式】：【單位】: 六、各物理量之間的關(guān)系線速度與角速度的關(guān)系線速度與T的關(guān)系、角速度與T的關(guān)系 線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系、角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系 觀看視頻文件：小球在水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度、角速度與周期的關(guān)系七、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 師：在以上知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，我們來討論圓周運(yùn)動(dòng)中代表性的運(yùn)動(dòng)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 師：你知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？你能分別用線速度和角速度來描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)嗎？ 生：勻速圓周運(yùn)動(dòng)就是指物體均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度處處大小相等，角速度大小也不變?！径x】：線速度大小不變（或角速度不變）的圓周運(yùn)動(dòng) 師：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)嗎？生：不是?！皠蛩佟敝傅氖莿蛩俾?，即線速度大小不變。線速度方向一直在變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)?！纠斡洝浚簞蛩賵A周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。師：有同學(xué)可能覺得這個(gè)名字容易讓人誤解勻速圓周運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，如果你對(duì)這個(gè)名稱不滿意，你也可以提提建議，你能想到更好的名字嗎？【牢記】：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)形式。但由于現(xiàn)實(shí)中許多物體的運(yùn)動(dòng)接近這種運(yùn)動(dòng)，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)這種模型又具有一定的實(shí)際意義。一般圓周運(yùn)動(dòng)，也可以取一段較短的時(shí)間(或弧長(zhǎng))看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng) 向心加速度★教學(xué)目標(biāo)(一) 知識(shí)與技能1. 知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，存在加速度。2. 理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度指向圓心，所以又叫做向心加速度。3. 知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式4. 能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題(二) 過程與方法5. 體會(huì)速度變化量的處理特點(diǎn)，體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過程，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過程中用到的數(shù)學(xué)方法；教師啟發(fā)、引導(dǎo)。學(xué)生自主閱讀、思考、討論、交流學(xué)習(xí)成果。(三) 情感態(tài)度與價(jià)值觀6. 培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的熱情，樂于學(xué)習(xí)的品質(zhì)★教學(xué)重點(diǎn)1. 理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，存在加速度。2. 從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度理論推導(dǎo)加速度的公式，體會(huì)極限思想。3. 加速度公式的基本應(yīng)用?！锝虒W(xué)難點(diǎn)1. 從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度理論推導(dǎo)加速度的公式2. 加速度公式的基本應(yīng)用?！锝虒W(xué)過程一、引入 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)中比較有代表性的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同學(xué)們回憶一下，勻速圓周運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？生：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變（或角速度不變）的圓周運(yùn)動(dòng)。 師：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)嗎？ 生：不是，勻速圓周運(yùn)動(dòng)雖然線速度大小不變，但線速度方向一直在變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。 師：勻速圓周運(yùn)動(dòng)有加速度嗎？ 生：有！根據(jù)加速度公式知只要速度變化了，就存在加速度。 師：好，那請(qǐng)大家回答下面的問題。AB例如下圖，物體沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度ω=πrad/s，半徑R=1m。0時(shí)刻物體處于A點(diǎn)，后物體第一次到達(dá)B點(diǎn)，求（1） 這內(nèi)的速度變化量；（2） 這內(nèi)的平均加速度?！窘馕觥浚?（1）速度變化量等于末速度減去初速度。 速度變化量：如圖 ABθθAB 由圖知的大小與A或B的速度大小相等，為 ,方向是左下方與豎直方向夾角30176。 （2）根據(jù)加速度公式，知平均加速度大小為【牢記】：①要注意的是：速度是矢量，矢量加減法則跟標(biāo)量加減法則是不一樣的，矢量加減法則是三角形定則；②前面在學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們是直接對(duì)速度進(jìn)行加減的，沒有用什么三角形定則，這是怎么回事？ 答：這是因?yàn)閷?duì)于同一直線上的矢量加減，我們可以通過選定正方向，同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)的方法將復(fù)雜的矢量計(jì)算變成簡(jiǎn)單的標(biāo)量計(jì)算。這個(gè)方法的本質(zhì)還是矢量加減法則。10m/s10m/s10m/s20m/s△v10m/s20m/s例一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為10m/s，則1秒末物體速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末這段時(shí)間內(nèi)速度變化量是多大？加速度是多大？10m/s10m/s師：通過上面的解題過程，我相信大家對(duì)矢量的理解又加深了。既然勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，存在加速度，那它的加速度有什么特點(diǎn)呢？勻速圓周運(yùn)動(dòng)會(huì)是我們以前接觸過的勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？這就是今天我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)：研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的特點(diǎn)。 師：我們都知道，對(duì)于加速度的研究，我們可以從兩個(gè)方面進(jìn)行：?jiǎn)渭儚倪\(yùn)動(dòng)學(xué)角度用公式來研究加速度；從結(jié)合受力從動(dòng)力學(xué)角度用公式來研究加速度。今天我們從第1個(gè)方面來研究加速度。二、探究向心加速度大小及方向ABαABθθ方向 師：從理論上講，瞬時(shí)加速度是△t→0時(shí)平均加速度的極限值。由圖可知，當(dāng)時(shí)間間隔t取值越來越小時(shí)，θ越來越小，越接近于0；α越來越大，越接近于90176。，當(dāng)△t→0時(shí)，α=90176。，△v與垂直。公式在△t→0時(shí)的極限值就是A點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，因?yàn)榧铀俣鹊姆较蚺c△v方向相同，于是可知A點(diǎn)的瞬時(shí)加速度與A點(diǎn)瞬時(shí)速度垂直，指向圓心。大小 師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面的分析，嘗試推導(dǎo)出向心加速度大小的表達(dá)式?！窘馕觥浚? 當(dāng)t→0時(shí)，有t→0時(shí)， 又因?yàn)?有觀看動(dòng)畫視頻：向心加速度三、向心加速度 師：通過剛才的分析，我們得到結(jié)論：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)某點(diǎn)的向心加速度大小為；方向與該點(diǎn)速度方向垂直，指向圓心。這個(gè)結(jié)論是通過理論推導(dǎo)出來的，不涉及某個(gè)具體的運(yùn)動(dòng)，如“地球繞太陽(yáng)做近似的勻速圓周運(yùn)動(dòng)”“電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”等，所以這個(gè)結(jié)論具有一般性、普遍性。 師：因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的加速度指向圓心，所以我們把勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度又叫做向心加速度?！径x】：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度由于指向圓心，又叫做向心加速度?！竟健浚骸締挝弧浚簃/s2【方向】：指向圓心 師：向心加速度的物理意義是什么呢？有同學(xué)能說一說嗎？ 生：加速度是描述物體速度變化快慢的物理量。 師：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度大小變了嗎？ 生：沒有。 師：所以更詳細(xì)地講向心加速度的物理意義是描述線速度方向變化快慢的物理量?！疚锢硪饬x】：是用來描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向變化快慢的物理量。 【問題】：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？ 生：不是，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度大小不變，方向指向圓心，雖然都是指向圓心，但不同位置指向圓心的位置是不同的，所以不是勻變速?！纠斡洝浚簞蜃兯賵A周運(yùn)動(dòng)是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。例從公式看，向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比？從公式看，向心加速度與半徑成正比，這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？請(qǐng)從以下兩個(gè)角度來討論這個(gè)問題。①在y=kx這個(gè)關(guān)系式中，說y與x成正比，前提是什么？②自行車的大車輪，小車輪，后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？ABC例說法正確的是（C）A. 向心加速度越大，物體速率變化越快B. 向心加速度大小與軌道半徑成反比。C. 向心加速度方向始終與速度方向垂直D. 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的。例關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（ BD ）A、它們的方向都沿半徑指向地心B、它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小【解析】地球表面各點(diǎn)的向心加速度方向應(yīng)該指向各點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，所以首先必須找到地球表面各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，找出其圓心，即可以知道向心加速度的方向。如圖所示，各點(diǎn)加速度都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸。選項(xiàng)B正確，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝R0cosφ，其向心加速度為：an＝rω2＝R0ω2cosφ.由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度大，北京隨地球自轉(zhuǎn)的半徑比廣州隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，選項(xiàng)D正確，【答案】為B、D.【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)時(shí)，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)中心（圓心）都在地軸上，而不是地球球心。 向心力教學(xué)目標(biāo)(一) 知識(shí)與技能1. 知道什么是向心力，理解它是一種效果力2. 知道向心力大小與哪些因素有關(guān)。理解公式的確切含義，并能用來進(jìn)行計(jì)算3. 結(jié)合向心力理解向心加速度4. 理解變速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力與向心力的關(guān)系(二) 過程與方法5. 從受力分析來理解向心加速度，加深對(duì)牛頓定律的理解。6. 通過用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)來了解向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并理解公式的含義。7. 經(jīng)歷從勻速圓周運(yùn)動(dòng)到變速圓周運(yùn)動(dòng)再到一般曲線運(yùn)動(dòng)的研究過程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)解決問題從特殊到一般的思維方法。并學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn)分析、解決問題。(三) 情感態(tài)度與價(jià)值觀8. 通過親身的探究活動(dòng)，使學(xué)生獲得成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生參與物理活動(dòng)的興趣。9. 經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。10. 實(shí)例、實(shí)驗(yàn)緊密聯(lián)系生活，拉近科學(xué)與學(xué)生的距離，使學(xué)生感到科學(xué)就在身邊，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。★教學(xué)重點(diǎn)1. 理解向心力的概念和公式的建立。2. 理解向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。3. 運(yùn)用向心力、向心加速度的知識(shí)解釋有關(guān)現(xiàn)象?！锝虒W(xué)難點(diǎn)1. 理解向心力的概念和公式的建立。2. 運(yùn)用向心力、向心加速度的知識(shí)解釋有關(guān)現(xiàn)象?！锝虒W(xué)過程一、引入 師：同學(xué)們