【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 qWW ?? d0式中： Epa、 Epb是電荷 q0分別在 a點(diǎn)和 b點(diǎn)時(shí) ,q0與電場(chǎng)所組成的系統(tǒng)的靜電勢(shì)能 ?? ???? babaab lEqlFA ???? dd 033 電勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，必須選擇勢(shì)能零點(diǎn)作為參考。 令 ,0?pbW即選定 b點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)。 電荷 q0在此系統(tǒng)的電場(chǎng)中 a點(diǎn)的的電勢(shì)能為： ? ?? 勢(shì)能零點(diǎn)apa lEqW ?? d00qE?ab意義：電荷在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能等于將此電荷由該點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)能零點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。 ,0??pW 對(duì)有限帶電體，通常規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn) ,即 無(wú)限帶電體不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)。 ? 電勢(shì)能為電場(chǎng)和位于電場(chǎng)中的電荷這個(gè)系統(tǒng)所共有。 注意： ? 電勢(shì)能是標(biāo)量，可正可負(fù)。 34 U PbPa WWA ? ? ?? ba lEq?? d0將上式同時(shí)除以 q0： 000 qWqWqA PbPa ? ? ?? ba lE?? d令 b點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)，引入電勢(shì)定義為： lEqWUrP ?? d00? ???勢(shì)能點(diǎn) 單位：伏特， V 注意： 電勢(shì)的大小等于將單位正電荷從 r移到 0勢(shì)能點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功； 電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)無(wú)方向； 電勢(shì)的計(jì)算與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)； 電勢(shì)的計(jì)算與試驗(yàn)電荷 q0無(wú)關(guān)，是描述靜電場(chǎng)的另一種方法，電勢(shì)能則與試驗(yàn)電荷 q0有關(guān)； 35 ,負(fù)電荷的場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)； rqU04???oUroUr0?q 0?q 電勢(shì)滿足疊加原理：點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)的電勢(shì)為各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的 代數(shù)之和 。 lEU aa ?? d?? ?? l)EEE n21a????? d( ????? ? ?lElElE na2a1a ??????? ddd ??????? ??? ???nUUU ???? ?21 iniU???136 Uab 000 qWqWqA PbPa ? lEba?? d?? ?lEba ?? d?? ?電勢(shì)差 Uab 大小等于將單位正電荷從 a 點(diǎn)移動(dòng)到 b 點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。 lEqA ba ?? d0 ?? ? abUq0?電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)差與檢驗(yàn)電荷電量的乘積。 baab UUU ?空間任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)之差稱，也稱電壓 注意： 電勢(shì)差具有絕對(duì)意義，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)； 對(duì)于無(wú)限分布的帶電體，不能取無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)的 0點(diǎn)。這時(shí)只有電勢(shì)差有意義。 實(shí)際工作中常以儀器設(shè)備的外殼、大地作為電勢(shì)零點(diǎn)，這時(shí)內(nèi)部的電壓就是相對(duì)外殼或大地的電壓。 37 當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí)，可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功： ? ?? baab lEqA ?? d0 )(0 ba UUq ?強(qiáng)調(diào)： 例、用場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)的定義直接積分求點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。 rerqE ??204 ???? ?? ??? ppp lEUUU ?? dpE?qr?負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為離負(fù)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高。 正點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為離正電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低。 解： pp rqrrq020 4d4 ?????? ? ?38 表述： 一個(gè)電荷系的電場(chǎng)中 ,任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè) 帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和電勢(shì)的定義，可得電勢(shì)疊加原理。 lEpU p ?? d)( ?? ??1r?2r?3r?ir?1q2q3qiqp? ? ????? pipiii rqlEpU04d)(????i iirqpU04)(??表達(dá)式： （ 1）電勢(shì)是標(biāo)量，迭加的結(jié)果是求代數(shù)和； （ 2）要求各個(gè)點(diǎn)電荷的零電勢(shì)點(diǎn)必須相同； 強(qiáng)調(diào) ? ? ???? p lEE ???? d)( 21 ?? i i pU )( 39 2. 場(chǎng)源為點(diǎn)電荷時(shí)的電勢(shì)分布 rrqrUrd4 1)( 20??? ? ?rqrU041)(????q0qr??E?3. 場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系時(shí)的電勢(shì)分布 iiNiNii rqUU011 41???? ?? ???0?q0qr??E?0?U 0qWU a??40 rqdU d410??? ?? UU d rqd410????—電荷線密度—電荷線分布： ?? lλq dd—電荷面密度—電荷面分布： ?? sσq dd—電荷體密度—電荷體分布： ?? Vρq dd方法一：用電勢(shì)疊加法計(jì)算 方法二：用電勢(shì)定義法計(jì)算 ? ? ?? 0 dUaa lEU ??已知場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)用該法更簡(jiǎn)單 注意電荷元的選??！ —具有高度對(duì)稱性的場(chǎng) lEU aa ?? d?? ??由 注意分區(qū)積分 a b c r2E?1E? 3E???? ? lEU 1baa ?? d ??? lE 2cb?? d lE3c?? d???41 例 1： 在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置 +q、 +q、 q、 q 四個(gè)電荷，求正方形中心 o 點(diǎn)的電勢(shì) U。 q? q?q qo解： 由 ???41 04i iirqU??)(4 10qqqqr ?? ??0?r第一類問(wèn)題：點(diǎn)電荷系電勢(shì)的計(jì)算 42 例 帶電量為 +q的四個(gè)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心 O的距離為 r。求：（ 1） O點(diǎn)的電勢(shì)；（ 2）把檢驗(yàn)電荷 q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到 O點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功；（ 3）電勢(shì)能的改變。 解 ???41 04i iiO rqU?? rqrq0044??????（ 1）根據(jù)電勢(shì)迭加原理 （ 2）根據(jù)電勢(shì)差的定義 0qAUU OO?? ?)(0 OO UUqA ? ?? OUq 0?rqq00???（ 3）根據(jù) abpbpa AWW ?OOO AWWW ??? ??rqq00???第一類問(wèn)題：點(diǎn)電荷系電勢(shì)的計(jì)算 即 O點(diǎn)的電勢(shì)能更高 q? q?q? q?or43 例 ，半徑為 R，帶電為 q，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì) U。 o xRq xdqdU解 1：將圓環(huán)分割成無(wú)限多個(gè)電荷元： rqU04dd???rdUU ?? qrq d4100 ????環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距 2/1220 )(4 Rxq?? ??第二類問(wèn)題：積分法 —連續(xù)帶電體 如果圓環(huán)帶電不均勻，該點(diǎn)電勢(shì)又為多少？ 解 2：已知細(xì)環(huán)軸線上一點(diǎn) P的場(chǎng)強(qiáng) 2/3220 )(4 RxqxE?? ???? ?? p lEU ?? d? ? ???? x xRx qx d)(4 2/32202/1220 )(4 Rxq?? ??如果圓環(huán)不均勻帶電，本解過(guò)程是否正確？ 44 例 ，半徑為 R，帶電為 q，求圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì) U。 oRqxyxryPyd解： 將圓盤分割成無(wú)限多