軸向拉壓變形材料力學(xué)劉鴻(編輯修改稿)
2025-05-29 05:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 N ?根據(jù)強(qiáng)度要求，斜撐桿所需的最小橫截面面積為： ? ? ? ? q?? c o sm a xm i n hFlFA N ??2022/5/30 36 C F l B D A h q 由此得斜撐桿的體積為： ? ? ? ? q?? c o sm a xm i n hFlFA N ??? ? ? ? q?qq? 2s i n2s i nc o sm i nFlhhFllAVBD ????要使斜撐桿的重量最輕，應(yīng)使其體積最小： 12sin ?q ?45?q2022/5/30 37 167。 28 軸向拉伸或壓縮的變形 F F b l l0 b0 EA— 抗拉（壓）剛度 μ— 泊松比 或橫向變形系數(shù)。 EAFlEAlFl N ??DllD?ebbD??eee? ???軸向應(yīng)變 橫向應(yīng)變 2022/5/30 38 2022/5/30 39 例 26 如圖所示變截面桿， A1=2cm2， A2=4cm2，F(xiàn)1=5kN， F2=10kN。求 AB桿的變形。（材料E=120GPa） F1 A B C D 50 50 50 A2 A1 F2 2022/5/30 40 F1 A B C D 50 50 50 A2 A1 F2 A1=2cm2， A2=4cm2， F1=5kN， F2=10kN。 解： 先求各段軸力 KNF N 51 ??KNF N 52 ??KNF N 53 ?1 1 2 2 3 3 求各段變形 mEA lFl BDNBD 411 ?????DmEA lFl DCNDC 422 ?????DmEA lFl CANCA 423 ????D2022/5/30 41 F1 A B C D 50 50 50 A2 A1 F2 1 1 2 2 3 3 求總變形 mEA lFl BDNBD 411 ?????DmEA lFl DCNDC 422 ?????DmEA lFl CANCA 423 ????Dmllll CADCBDAB ????D?D?D?D負(fù)號說明此桿縮短。 2022/5/30 42 例 27 簡單托架。 BC桿為圓鋼， d=20mm， BD桿為 8號槽鋼，若 [?]=160MPa，E=200GPa，試校核托架的強(qiáng)度，并求 B點(diǎn)的位移。設(shè)F=60KN。 B C D F 3 4 5 用切線代替圓弧法 2022/5/30 43 例 28 圖示托架，由橫梁 AB與斜撐桿 CD所組成，并承受集中載荷 F1與 F2作用。 試求 梁端 A點(diǎn)的鉛垂位移。已知： F1= 5kN， F2=10KN， l=1m ；斜撐桿 CD為鋁管，彈性模量 E=70GPa，橫截面面積 A=440mm2。設(shè)橫梁很剛硬，變形很小，可視為剛體。 F2 F1 l l B D C A 60176。 2022/5/30 44 F2 F1 l l B D C A 60176。 解： 分析 AB桿受力 F2 F1 B C A FAx FAy FN ? ? 0BM030s in2 21 ??? ?lFlFlF NKNFFF N 4030s in2 21 ??? ?壓縮 mEA lFEA lFl NCDN o s ???D ?2022/5/30 45 F2 F1 l l B D C A 60176。 計(jì)算 A點(diǎn)的鉛垂位移 mEA lFEA lFl NCDN o s ???D ?縮 短 A′ C′ C′ C lDmmlCCAAA o s22 ?D????? ??2022/5/30 46 d1 d2 l F2 F1 q x dx dx FN (x) A (x) d )()()(xEAdxxFld N?D??D l N xEA dxxFl )( )(求桿件的伸長量。 2022/5/30 47 167。 29 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 EAlFlFWV N221 2?D??eEE2221 22 ?e?e?e ???1．應(yīng)變能： 3． 應(yīng)變能密度 ：單位體積的變形能 2． 軸向拉（壓）桿的變形能 彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量 F Dl F O Dl 2022/5/30 48 例 29 簡易起重機(jī)如圖所示。 BD桿為無縫鋼管，外徑90mm，壁厚 ，桿長 l=3m。彈性模量 E=210GPa。 BC是兩條橫截面面積為 172mm2的鋼索，彈性模量 E1=177GPa。若不考慮立柱的變形， 試求 B點(diǎn)的垂直位移。設(shè) P=30KN。 2022/5/30 49 解：求出 BC和 CD的長度 mmlBC ??mmCD ?求出 BC和 BD的橫截面面積 21 3 4 41 7 22 mmA ???222 6 8 7)8590(4 mmA ????計(jì)算 BC和 BD的軸力 P FN1 FN2 PF N ? PF N ??2022/5/30 50 外力作功 PF N ? PF N ???PW 21?P力所作的功等于桿系的變形能。 EAlFAElFP NN2221 2111221 ??? ????2022/5/30 51 保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所
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