【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0%）（四）圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) 高圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2典型例題例（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長(zhǎng)方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見(jiàn)下表。 圓 柱圓 錐底 面兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè) 面曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是長(zhǎng)方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線(xiàn)段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。 半徑3厘米 直徑10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。圓柱：底面周長(zhǎng) 3 2 = （厘米）底面積 3 178。 = （平方厘米）圓錐：底面周長(zhǎng) 10 = （米）底面積 （10247。2）178。 = （平方米）點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長(zhǎng)沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開(kāi)，將側(cè)面展開(kāi)，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答： 5 12 = （平方厘米）答：。 點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開(kāi)，然后平展開(kāi)來(lái)，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。 解答：底面積： （247。2）178。 = （平方米）側(cè)面積： 1 = （平方米）表面積： 2 + = （平方米）≈ 3（平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。例（辨析）一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積： （30247。2）178。 = （平方厘米）側(cè)面積： 30 50 = 4710（平方厘米）表面積： + 4710 = （平方厘米）答：做這樣一個(gè)水桶。例（考點(diǎn)透視）。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)正方形。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。解答：底面半徑： 247。 247。 2 = （厘米） 底面積： 178。 = （平方厘米）側(cè)面積： = （平方厘米）表面積： 2 + = （平方厘米）答：。例（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答： 側(cè)面積： 10 4 = （平方米）底面積： （10 247。 2）178。 = （平方米）涂水泥的面積： + = （平方米）水泥的質(zhì)量： 247。 5 = （千克）答：。例（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。 2 178。 4 = （平方分米）答：。點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類(lèi)題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。模擬試題下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。在下圖中，以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 （2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。（3），高是4厘米。求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。（3），高是8厘米。用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。一個(gè)圓柱形蓄水池，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？參考答案：(一)一、填空?；@球個(gè)數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％，足球個(gè)數(shù)是籃球的（ 80 ）％，足球個(gè)數(shù)比籃球少（ 20 ）％。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（ 118 ）％。足球個(gè)數(shù)比籃球少20％。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，（ 排 ）球個(gè)數(shù)最多，（ 足 ）球個(gè)數(shù)最少。果園里種了60棵果樹(shù)，其中36棵是蘋(píng)果樹(shù)。蘋(píng)果樹(shù)占總棵數(shù)的（ 60 ）％，其余的果樹(shù)占總棵數(shù)的（ 40 ）％。女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ 女生人數(shù) ）247。 （ 全班人數(shù) ） 楊樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多百分之幾 =（ 楊樹(shù)比柏樹(shù)多的棵數(shù) ）247。 （ 柏樹(shù)棵數(shù) ）實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （ 節(jié)約的數(shù)量 ）247。 （ 計(jì)劃數(shù)量 ）比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ 超產(chǎn)產(chǎn)量 ）247。 （ 計(jì)劃產(chǎn)量 ）20的40％是（ 8 ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ 30 ）千克，800米的25％是（ 200 ）米。進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的10％，這批貨物的成本是（ ）元。二、解決實(shí)際問(wèn)題白兔有25只，灰兔有30只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？（30 25）247。 25 = 20 ％四美食鹽廠(chǎng)上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽450噸，實(shí)際生產(chǎn)了480噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？ （480 450）247。 450 ≈ ％小明家八月份用電80千瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時(shí)，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？10 247。 80 = ％某化肥廠(chǎng)9月份實(shí)際生產(chǎn)化肥5000噸，比計(jì)劃超產(chǎn)500噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？500 247。 （5000 – 500） ≈ ％藍(lán)天帽業(yè)廠(chǎng)去年收入總額達(dá)900萬(wàn)元，按國(guó)家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬(wàn)元的增值稅？900 17％ = 153（萬(wàn)元）爸爸買(mǎi)了一輛價(jià)值12萬(wàn)元的家用轎車(chē)。按規(guī)定需繳納10％的車(chē)輛購(gòu)置稅。爸爸買(mǎi)這輛車(chē)共需花多少錢(qián)？方法1：12 10％ + 12 = + 12 = （萬(wàn)元）方法2：12 （1 + 10％） = 12 = （萬(wàn)元）參考答案（二）：李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄1000元，％，存款三個(gè)月時(shí)，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?稅后利息：1000 ％ 3 （1 5％）= （元）≈ （元）本金和利息：1000 + = （元）叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買(mǎi)一臺(tái)6000元的電腦嗎？稅后利息：100000 ％ 2 （1 5％）= 8550（元）8550 6000答：得到的利息能買(mǎi)一臺(tái)6000元的電腦。小華媽媽是一名光榮的中國(guó)共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400600元的，%，在600800元的應(yīng)繳納1%，在8001000元的，%，在1000以上的應(yīng)繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費(fèi)多少元？2400 2％ 12 = 576（元）填空：八折=（ 80 ）% 九五折=（ 95 ）%40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折只列式不計(jì)算。①買(mǎi)一件T恤衫，原價(jià)80元，如果打八折出售是多少元？ 80 80％②有一種型號(hào)的手機(jī)，原價(jià)1000元，現(xiàn)價(jià)900元，打幾折出售？ 900 247。 1000③老師在商店里花了56元錢(qián)買(mǎi)了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N(xiāo)售。這條牛仔褲原價(jià)多少元？ 56 247。 70％算出折數(shù)。⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。這兒有一家快餐店也在搞促銷(xiāo)，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計(jì)算一下。 ①食品原價(jià)4元，現(xiàn)價(jià)3元。3 247。 4 = = 75％ = 七五折②食品原價(jià)5元，現(xiàn)價(jià)4元。4 247。 5 = = 80％ = 八折③食品原價(jià)10元，現(xiàn)價(jià)7元。7 247。 10 = = 70％ = 七折常熟新開(kāi)了一家永樂(lè)生活電器，“十?一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的MP3，原價(jià)280元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息，你想計(jì)算什么？ ①現(xiàn)價(jià)多少元？ 三折 = 30％ 280 30％ = 84（元）②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元）改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價(jià)多少元？ 84 247。 30％ = 280（元）（2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價(jià)便宜了196元，原價(jià)多少元？ 196 247。 （1 30％）= 280（元）一種礦泉水，零售每瓶賣(mài)2元，生產(chǎn)廠(chǎng)家為感謝廣大顧客對(duì)產(chǎn)品的厚愛(ài)，特開(kāi)展“買(mǎi)四贈(zèng)一”大酬賓活動(dòng)，生產(chǎn)廠(chǎng)家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。) 4 247。 （4 + 1） = = 80％ 1 80％ = 20％一輛自行車(chē)200元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買(mǎi)這輛車(chē)花了多少錢(qián)？200 80％ 90％ = 144（元）小紅在書(shū)店買(mǎi)了兩本打八折出售的書(shū)，共花了12元，小紅買(mǎi)這兩本書(shū)便宜了多少錢(qián)。12 247。 2 247。 80％ = （元） 2 – 12 = 3（元）或 12 247。 80％ – 12 = 3（元）參考答案（三）：一、基本訓(xùn)練：找出下列各題中的單位“1”。①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 把女生人數(shù)看作單位“1”②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。 把女生人數(shù)看作單位“1”③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。 把男生人數(shù)看作單位“1”④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作單位“1”⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價(jià)看作單位“1”根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系①一條路，已修了全長(zhǎng)的60% 全長(zhǎng) 60% = 已修②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10% 原價(jià) 10% = 降價(jià)原價(jià) （110%）= 現(xiàn)價(jià)③松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多 柏樹(shù) = 松樹(shù)比柏樹(shù)多的棵數(shù)柏樹(shù) （1+）= 松樹(shù)看圖列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25%用去 ? 噸 還剩28噸 白兔