【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 13 頁(yè) 共 105 頁(yè) 常熟新開(kāi)了一家永樂(lè)生活電器，“十?一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的 MP3，原價(jià) 280 元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息，你想計(jì)算什么？ ①現(xiàn)價(jià)多少元？ 三折 = 30％ 280 30％ = 84（元） ②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元） 改編：（ 1）有一種款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原價(jià)多少元？ 84 247。 30％ = 280（元） （ 2）有一種款式的 MP3，打三折出售比原價(jià)便宜了 196 元，原價(jià)多少元？ 196 247。 （ 1 30％） = 280（元） 一種礦泉水，零售每瓶賣(mài) 2 元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對(duì)產(chǎn)品的厚愛(ài)，特開(kāi)展“買(mǎi)四贈(zèng)一”大酬賓活動(dòng)，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之 幾？ (注意解題策略的多樣性。 ) 4 247。 （ 4 + 1） = = 80％ 1 80％ = 20％ 一輛自行車(chē) 200 元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買(mǎi)這輛車(chē)花了多少錢(qián)？ 200 80％ 90％ = 144（元） 小紅在書(shū)店買(mǎi)了兩本打八折出售的書(shū)，共花了 12 元，小紅買(mǎi)這兩本書(shū)便宜了多少錢(qián)。 12 247。 2 247。 80％ = （元） 2 – 12 = 3（元） 或 12 247。 80％ – 12 = 3（元） 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān) 題 講解及訓(xùn)練（ 三 ） 主要內(nèi)容 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的方法。 能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。 通過(guò)練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力。 考點(diǎn)分析 解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。 用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多 少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 “ 已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者 根據(jù)除法的意義，直接解答。 靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 14 頁(yè) 共 105 頁(yè) 題之間的聯(lián)系。 典型例題 例 （列方程解答和倍問(wèn)題） 一根繩子長(zhǎng) 48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？ 分析與解： 乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“ 1”。 ｘ米 甲繩 166。 （ ）米 166。 48 米 乙繩 乙繩是甲繩的 60％ 等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度 + 乙繩長(zhǎng)度 = 總長(zhǎng)度 解答： 設(shè)甲繩長(zhǎng)ｘ米，則乙繩長(zhǎng) 60％ｘ米。 ｘ + 60％ｘ = 48 = 48 ｘ = 30 60％ｘ = 30 60％ = 18 答： 甲繩長(zhǎng) 30 米，則乙繩長(zhǎng) 18米。 檢驗(yàn)： 30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長(zhǎng) 48米。 18 247。 30 = 60％，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％。 例 （列方程解答差倍問(wèn)題） 體育館內(nèi)排 球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％，籃球比排球多 6個(gè)。籃球和排球各有多少個(gè)？ 分析與解： 排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“ 1”。 ｘ個(gè) 籃球 166。 （）個(gè) 166。多 6個(gè) 排球 排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％ 等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6個(gè) 解答： 設(shè)籃球有ｘ個(gè)，則排球有 75％ｘ個(gè)。 ｘ 75％ｘ = 6 = 6 ｘ = 24 75％ｘ = 24 = 18 答： 籃球有 24 個(gè)，排球有 18個(gè)。 你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？ 檢驗(yàn)： 24 18 = 6（個(gè)），符合籃球比排球多 6個(gè)。 18 247。 24 = 75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的 75％。 點(diǎn)評(píng)： 在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“ 1”的量，通常情況下設(shè)單位“ 1”的量為ｘ，再用 另一個(gè)量和單位“ 1”之間的關(guān)系，用含有 ｘ的式子表 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 15 頁(yè) 共 105 頁(yè) 示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。 例 六年級(jí)男生比女生少 40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的 140％，六年級(jí)男生有多少人？ 錯(cuò)誤解法： 設(shè)：女生有ｘ人，男生就有 140％ｘ人。 140％ｘ ｘ = 40 = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 = 140 分析與解： 根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的 140％”，可以把男生人數(shù)看作 單位“ 1”的量，設(shè) 男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是 140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少 40 人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 正確解答： 設(shè) 男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人。 140％ｘ ｘ = 40 = 40 ｘ = 100 答： 男生有 100人。 點(diǎn)評(píng)： 解錯(cuò)此題的原因是單位“ 1”的量找錯(cuò)了，要記住 找單位“ 1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆](méi)有分率就沒(méi)有單位“ 1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“ 1”的量。 例 （列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題） 白兔有 36只，比灰兔少 20％?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解： 白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作單位“ 1”。 ?只 灰兔 166。 36 只 166。 白兔 比灰兔少 20％ 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答： 設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ 20％ｘ = 36 = 36 ｘ = 45 答： 灰兔有 45 只。 檢驗(yàn)： 45 – 45 20％ = 36 或 （ 45 – 36）247。 45 = 20％，符合題意。 例 （列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的 百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題） 白兔有 48只，比灰兔多 20％。灰兔有多少只？ 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 16 頁(yè) 共 105 頁(yè) 分析與解： 白兔比灰兔多 20％，把灰兔看作單位“ 1”。 ?只 灰兔 166。比灰兔多 20％ 166。 白兔 48 只 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答： 設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ + 20％ｘ = 48 = 48 ｘ = 40 答： 灰兔有 40 只。 檢驗(yàn)： 40 + 40 20％ = 48 或 （ 48 – 40）247。 40 = 20％，符合題意。 點(diǎn)評(píng)： 和前面例題一樣，都是去求單位“ 1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn) 單位“ 1”的量，看問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。 例 （難點(diǎn)突破） 某商品如果按現(xiàn)價(jià) 18 元出售，則虧了 25％，原來(lái)成本是多少元？如果想盈利 25％，應(yīng)按多少元出售該商品？ 分析與解： 不管是虧 25％，還是盈利 25％，單位“ 1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。 18 元虧 25％，說(shuō)明 18 元比成本少 25％，即是成本的（ 1 25％）。盈利 25％，說(shuō)明 盈利的是原來(lái)成本的 25％，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)成本的（ 1 + 25％）。 解答： 設(shè)原來(lái)成本是ｘ元。 ｘ 25％ｘ = 18 = 18 ｘ = 24 24 （ 1 + 25％） = 30（元） 答： 原來(lái)成本是 24 元，應(yīng)按 30元出售該商品。 點(diǎn)評(píng)： 通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“ 1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“ 1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。 例 （考點(diǎn)透視） 水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的 22％，第二次運(yùn)進(jìn) 噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的 62％，這批水果一共有多少?lài)崳? 分析與解： 根據(jù)題意可以畫(huà)出下面的線(xiàn)段圖： 62％ 第一次 22％ 噸 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 17 頁(yè) 共 105 頁(yè) “ 1” ? 噸 從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) 第一次運(yùn)的噸數(shù) = ，單位“ 1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了 62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了 22％ｘ噸。 解： 設(shè)這批水果一共有ｘ噸。 62％ｘ 22％ｘ = 40％ｘ = ｘ = 答： 這批水果一共有 。 點(diǎn)評(píng)： 在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫(huà)圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“ 1”的量，用一根線(xiàn)段表示出單位“ 1”的量之后，再去表示其他的量。 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題 講解及訓(xùn)練（ 三 ） 模擬試題 一、基本訓(xùn)練： 找出下列各題中的單位“ 1”。 ① 男生人數(shù)占女生人數(shù) 60%。 ② 男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。 ③ 女生人數(shù)比男生人數(shù)少 25%。 ④ 加工一批零件，已完成了 80%。 ⑤ 今年的豬肉單價(jià)比去年 上漲了 80%。 根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系 ① 一條路，已修了全長(zhǎng)的 60% ② 一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低 10% 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 18 頁(yè) 共 105 頁(yè) ③ 松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多 13 看圖列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 噸 還剩 28 噸 白兔 30 只 列式計(jì)算： （ 1）一個(gè)數(shù)的 75%比 30的 25%多 ，求這個(gè)數(shù)。 （ 2）一個(gè)數(shù)的 25%比它的 75%少 30，求這個(gè)數(shù)。 二、解決問(wèn)題： 對(duì)比練習(xí) （ 1）某工廠六月份用煤 60 噸，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少?lài)崳? （ 2）某工廠六月 份用煤 60 噸，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少?lài)崳? 一張課桌比一把椅子貴 10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的 60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有 360棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的 20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？ 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng) 第 19 頁(yè) 共 105 頁(yè) 一套桌椅的價(jià)格是 78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的 30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？ 一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的 25%，第二次剪