【文章內(nèi)容簡介】 y （ 5）已知 1F 、 2F 是橢圓 1916 22 ?? yx 的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn) 2F 的直線交橢圓于點(diǎn) A、 B，若 5|| ?AB ，則?? |||| 11 BFAF （ A） 11 （ B） 10 （ C） 9 （ D） 16 （ 6）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 在直線 1?x 上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)．以 OP 為直角邊、點(diǎn) O 為直角頂點(diǎn)作等腰 OPQRt? ，則動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡是 （ A）圓 （ B）兩條平行直線 （ C）拋物線 （ D）雙曲線 （ 7） 已知 xxf 26 log)( ? ，那么 )8(f 等于 （ A） 34 （ B） 8 （ C） 18 （ D） 21 （ 8）若 A、 B 是銳角 ABC? 的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn) )c o ss in,s in( c o s ABABP ?? 在 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 （ 9）如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓 錐軸截面中兩條母線的夾角）是 （ A） ?30 （ B） ?45 （ C） ?60 （ D） ?90 （ 10）若 ba, 為實(shí)數(shù)，且 2??ba ，則 ba 33? 的最小值是 （ A） 18 （ B） 6 （ C） 32 （ D） 432 2020 年普通高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ文科數(shù)學(xué) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分．把答案填在題中橫線上． （ 17）（本小題滿分 12 分） （ 18）（本小題滿分 12 分） （ 11）右圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè) 正方體 ． ． ． 中， ① EDBM與 平行 ② CN 與 BE 是異面直線 ③ CN 與 BM 成 ?60 角 ④ DM 與 BN 垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 （ A）①②③ （ B）②④ （ C）③④ （ D）②③④ （ 12）根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的 n 個(gè)月內(nèi)累積的需求量 nS （萬件）近似地滿足 )12,2,1)(521(90 2 ?????? nnnnS n 按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過 萬件的月份是 （ A） 5 月、 6 月 （ B） 6 月、 7 月 （ C） 7 月、 8 月 （ D） 8 月、 9 月 絕密★啟用前 第Ⅱ卷（非選擇題共 90 分） 注意事項(xiàng)： Ⅱ卷共 6 頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中． ． 題 號(hào) 二 三 總 分 17 18 19 20 21 22 分 數(shù) 得分 評(píng)卷人 （ 13）已知球內(nèi)接正方體的表面積為 S，那么球體積等于 _______________． （ 14）橢圓 44 22 ?? yx 長軸上一個(gè)頂點(diǎn)為 A，以 A 為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是 _______________． （ 15）已知 ???? (1s ins ins in 222 ??? 、 ? 、 ? 均為銳角），那么 ??? coscoscos 的最大值等于____________________． （ 16）已知 m 、 n 是直線， ? 、 ? 、 ? 是平面，給出下列命題： ① 若 mnm ???? , ???? ，則 ?? ?? nn 或 ； ②若 ? ∥ ? ， ???? ??? ,m ，則 m ∥ n ； ③若 m 不垂直于 ? ，則 m 不可能垂直于 ? 內(nèi)的無數(shù)條直線； ④若 m???? ， n ∥ m ，且 ?? ?? nn , ，則 n ∥ n且? ∥ ? ． 其中正確的命題的序號(hào)是 _______________（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào) 都 ． 填上） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 方程 02 2 ??? nmxx 有實(shí)根，且 m 、 n 為等差數(shù)列的前三項(xiàng)．求該等差數(shù)列公差 d 的取值范圍． 得分 評(píng)卷人 設(shè)函數(shù) )0()( ????? babx axxf ，求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間，并證明 )(xf 在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性． 得分 評(píng)卷人 2020 年普通高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ文科數(shù)學(xué) （ 19）（本小題滿分 12 分） （ 20）（本小題滿分 12 分） （ 21）（本小題滿分 12 分） （ 22）（本小題滿分 14 分） 得分 評(píng)卷人 已知 )1(17 ??? zCzz 且 ． （Ⅰ）證明 01 65432 ??????? zzzzzz ； （Ⅱ）設(shè) z 的輻角為 ? ，求 ??? 4co s2co sco s ?? 的值． 得分 評(píng)卷人 已知 VC 是 ABC? 所在平面的一條斜線，點(diǎn) N 是 V 在平面 ABC 上的射影，且 N 位于 ABC? 的高CD 上． ABVCaAB 與,? 之間的距離為 VCMh ?, ． （Ⅰ）證明∠ MDC 是二面角 M– AB– C 的平面角； （Ⅱ）當(dāng)∠ MDC=∠ CVN 時(shí)，證明 VC AMB平面? ； （Ⅲ）若∠ MDC=∠ CVN= )20( ??? ??，求四面體 MABC 的體積． 得分 評(píng)卷人 某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為 1 萬元 /輛，出廠價(jià)為 萬元 /輛，年銷售量為 1000 輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為 )10( ??xx ，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為 ，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為 ．已知年利潤 =（出廠價(jià) – 投入成本） ? 年銷售量． （Ⅰ）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤 y 與投入成本增加的比例 x 的關(guān)系式； （Ⅱ）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例 x 應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 得分 評(píng)卷人 已知拋物線 )0(22 ?? ppxy ．過動(dòng)點(diǎn) M（ a ， 0）且斜率為 1 的直線 l 與該拋物線交于不同的兩點(diǎn) A、 B． （Ⅰ）若 apAB 求,2|| ? 的取值范圍； （Ⅱ）若線段 AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) Q，交 x 軸于點(diǎn) N，試求 MNQRt? 的面積． 2020 年普通高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本 大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． （ 1）直線 01)1( ???? yxa 與圓 0222 ??? xyx 相切，則 a 的值為 （ A） 1,1? （ B） ? （ C） 1 （ D） 1? （ 2）復(fù)數(shù) 3)2321( i? 的值是 （ A） i? （ B） i （ C） 1? （ D） 1 （ 3）不等式 0|)|1)(1( ??? xx 的解集是 （ A） }10|{ ?? xx （ B） 0|{ ?xx 且 }1??x （ C） }11|{ ??? xx （ D） 1|{ ?xx 且 }1??x （ 4）函數(shù) xay? 在 ]1,0[ 上的最大值與最小值這和為 3，則 a ＝ 2020 年普通高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ文科數(shù)學(xué) （ A）21 （ B） 2 （ C） 4 （ D）41 （ 5）在 )2,0( ? 內(nèi)，使 xx cossin ? 成立的 x 的取值范圍是 （ A） )45,()2,4( ???? ? （ B） ),4( ?? （ C） )45,4( ?? （ D） )23,45(),4( ???? ? （ 6）設(shè)集合 },412|{ ZkkxxM ????， },214|{ ZkkxxN ????，則 （ A） NM? （ B） NM? （ C） NM? （ D） ??NM? （ 7）橢圓 55 22 ??kyx 的一個(gè)焦點(diǎn)是 )2,0( ，那么 ?k （ A） 1? （ B） 1 （ C） 5 （ D） 5? （ 8）一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是 （ A）43 （ B）54 （ C）53 （ D）53? （ 9） 10 ???? ayx ，則有 （ A） 0)(log ?xya （ B） 1)(log0 ?? xya （ C） 2)(log1 ?? xya （ D） 2)(log ?xya （ 10）函數(shù) cbxxy ??? 2 （ ),0[ ??? ）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ A） 0?b （ B） 0?b （ C） 0?b （ D） 0?b （ 11）設(shè) )4,0( ??? ，則二次曲線 122 ?? ?? tgyctgx 的離心率取值范圍 （ A） )21,0( （ B） )22,21( （ C） )2,22( （ D） ),2( ?? （ 12）從正方體的 6 個(gè)面中選取 3 個(gè)面，其中有 2 個(gè)面不相鄰的選法共有 （ A） 8 種 （ B） 12 種 （ C） 16 種 （ D） 20 種 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分．把答案填在題中橫線． （ 13）據(jù)新華社 2020 年 3 月 12 日電， 1985 年到 2020 年間。我國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，從 年 2020 年的五年間增長最快。 （ 14）函數(shù) xxy ??12 （ ),1( ????x ）圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)為 （ 15） 72 )2)(1( ?? xx 展開式中 3x 的系數(shù)是 （ 16）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件： ①焦點(diǎn)在 y 軸上； ② 焦點(diǎn)在 x 軸上； ③ 拋物線上橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于 6； ④ 拋物線的通徑的長為 5； ⑤ 由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為 )1,2( 。 能使這拋物線方程為 xy 102 ? 的條件是第 （要求填寫合適條件的序號(hào)） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （ 17）如圖，某地一天從 6 時(shí)至 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) bxAy ??? )sin( ?? （ 1）求這段時(shí)間的最大溫差； （ 2）寫出這段時(shí)間的函數(shù)解析式； （ 18）甲、乙物體分別從相距 70 米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。甲第 1 分鐘走 2 米，以后每分鐘比前 1 分鐘多走 1 米，乙每分鐘走 5 米。 （ 1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？ （ 2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前 1 分鐘多走 1 米，乙繼續(xù)每分鐘走 5 米，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二相遇？ 2020 年普通高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ文科數(shù)學(xué) （ 19）四棱錐 ABCDP? 的底面是邊長為 a 的正方形， ?PB 平面 ABCD 。 （ 1）若面 PAD 與面 ABCD 所成的二面角為 ?60 ，求這個(gè)四棱錐的體積； （ 2）證明無論四棱錐的高怎樣變化。面 PAD 與面 PCD 所成的二面角恒大于?90 （ 20）設(shè)函數(shù) 1|2|)( 2 ???? xxxf ， Rx? （ 1）討論 )(xf 的奇偶性； （ 2）求 )(xf 的最小值。 （ 21）已知點(diǎn) P 到兩定點(diǎn) )0,1(?M 、 )0,1(N 距離的比為 2 ，點(diǎn) N 到直線PM 的距離為 1，求直線 PN 的方程。 （ 22）（本小題滿分 12 分，附加題滿分 4 分） （ I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖 1，圖 2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè) 三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖 圖 2 中，并作簡要說明； （ II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小； （ III）（本小題為附加題，如果解答正確，加 4 分，但全卷總分不超過 150 分） 如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖 3），要求剪栟成一個(gè)直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖 3 中，并作簡要說明。 2020 年普通高等學(xué)校招生考試全國Ⅰ文科數(shù)學(xué) 一 .選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的 1．直線 2y x x? 關(guān)于 對(duì)稱的直線方程為 （ ） （ A） 12yx?? （ B） 12yx? （ C） 2yx?? （ D） 2yx? 2．已知 ,02x ?????????， 54cos?x ，則 2tg x? （ ） （ A） 247