20xx年高考數(shù)學(xué)試卷廣東理(編輯修改稿)
2024-09-27 04:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 馬上就能得到參數(shù) a 的范圍為 3a?? . 8．在平行四邊形 ABCD 中， AC 與 BD 交于點(diǎn) OE， 是線(xiàn)段 OD 的中點(diǎn)， AE 的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn) F ．若 AC?a ， BD?b ，則 AF? （ B ） A． 1142?ab B． 2133?ab C． 1124?ab D． 1233?ab 【解析】 此題屬于中檔題 .解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出 : 1: 2DF FC ? ,然后利用向量的加減法則易得答案 B. 二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿(mǎn)分 30 分． （一）必做題（ 9~12 題） 9． 閱讀圖 3 的程序框圖，若輸入 4m? ， 6n? ，則輸出 a? ， i? （注：框圖中的賦值符號(hào)“ ? ”也可以寫(xiě)成“ ? ”或“ :? ”） 【解析】 要結(jié)束程序的運(yùn) 算，就必須通過(guò) n 整除 a 的條件運(yùn)算， 而同時(shí) m 也整除 a ，那么 a 的最小值應(yīng)為 m 和 n 的最小公倍 數(shù) 12，即此時(shí)有 3i? 。 10．已知 26(1 )kx? （ k 是正整數(shù)）的展開(kāi)式中， 8x 的系數(shù)小于 120， 則 k? ． 【解析】 26(1 )kx? 按二 項(xiàng)式定理 展開(kāi)的通項(xiàng)為 221 6 6()r r r r rrT C k x C k x? ??， 我們知道 8x 的系數(shù)為 4 4 46 15C k k? ，即 415 120k ? ，也即 4 8k? ， 而 k 是正整數(shù)，故 k 只能取 1。 11．經(jīng)過(guò)圓 2220x x y? ? ? 的圓心 C ，且與直線(xiàn) 0xy??垂直的直線(xiàn) 方程是 ． 【解析】 易知點(diǎn) C 為 ( 1,0)? ，而直線(xiàn)與 0xy??垂直，我們?cè)O(shè)待求的 直線(xiàn)的方程為 y x b??，將點(diǎn) C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù) b 的 值為 1b? ，故待求的直線(xiàn)的方程為 10xy? ? ? 。 12．已知函數(shù) ( ) ( s in c o s ) s inf x x x x??， x?R ，則 ()fx的最小正周期是 ． 【解析】 2 1 c o s 2 1( ) s in s in c o s s in 222xf x x x x x?? ? ? ?,此時(shí) 可得 函數(shù)的最小正周期22T ? ???。 二、選做題（ 13— 15 題，考生只能從中選做兩題） 13． （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線(xiàn) 12CC， 的極坐標(biāo)方程分別為 cos 3??? ，π4 c o s 0 0 2? ? ? ?????????，≥ ≤，則曲線(xiàn) 1C 與 2C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ． 【解析】 我們通過(guò)聯(lián)立解方程組 c o s 3 ( 0 , 0 )4 c o s 2?? ????? ? ? ?? ??解得 236???? ??? ???,即兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)為 (2 3, )6? 。 14．（不等式選講選做題）已知 a?R ，若關(guān)于 x 的方程 2 1 04x x a a? ? ? ? ?有實(shí)根，則a 的取值范圍是 ． 【解析】 方程即 211[ 0 , ]44a a x x? ? ? ? ? ?,利用絕對(duì)值的幾何意義 (或零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解 )可得實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 10,4?????? 15． （幾何證明選講選做題）已知 PA 是圓 O 的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 A ， 2PA? ． AC 是圓 O 的直徑， PC 與圓 O 交于點(diǎn) B ， 1PB? ，則圓 O 的半徑 R? ． 【解析】 依題意，我們知道 PBA PAC??,由相似三角形的性質(zhì)我們有 2PA PBR AB? ,即222 2 1 32 2 1P A A BR PB? ??? ? ??。 三、解答題：本大題共 6小題， 滿(mǎn)分 80分． 解答 須 寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 16．（本小題滿(mǎn)分 13 分） 已知函數(shù) ( ) s i n ( ) ( 0 0 π )f x A x A??? ? ? ? ?， x?R 的最大值是 1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)π 132M??????， ． （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）已知 π02?????????， ，且 3()5f ? ? ， 12()13f ? ? ，求 ()f ???的值． 【解析】 （ 1）依題意有 1A? ，則 ( ) sin( )f x x ???，將點(diǎn) 1( , )32M? 代入得 1sin( )32? ???，而 0 ???? ， 536? ??? ? ? ， 2????，故 ( ) s in ( ) c o s2f x x x?? ? ?； （ 2 ） 依 題 意 有 3 1 2c o s , c o s5 1 3????，而 , (0, )2???? ，223 4 1 2 5s i n 1 ( ) , s i n 1 ( )5 5 1 3 1 3??? ? ? ? ? ? ?， 3 1 2 4 5 5 6( ) c o s ( ) c o s c o s s in s in 5 1 3 5 1 3 6 5f ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 17． （本小題滿(mǎn)分 13 分） 隨機(jī)抽取某廠(chǎng)的某種產(chǎn)品 200 件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生產(chǎn) 1 件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為 6 萬(wàn)元、 2 萬(wàn)元、 1萬(wàn)元，而 1 件次品虧損
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