20xx年高考數(shù)學(xué)試卷天津文(編輯修改稿)
2024-09-27 04:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22．（本小題滿分 14 分） 已知中心在原點的雙曲線 C 的一個焦點是 1( 30)F?， ，一條漸近線的方程是 5 2 0xy??． （ Ⅰ ）求雙曲線 C 的方程； （ Ⅱ ）若以 ( 0)kk? 為斜率的直線 l 與雙曲線 C 相交于兩個不同的點 MN， ，且線段 MN 的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 812 ，求 k 的取值范圍． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)學(xué)（文史類） 參考解答 一、選擇題：本題考查基本知識 和 基本運算．每小題 5 分，滿分 50 分． 1． A 2． D 3． A 4． B 5． C 6． C 7． B 8． A 9． D 10． B 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算．每小題 4 分，滿分 24 分． 11． 10 12． 10 13． 12? 14． 82 15． 22( 1) 18xy? ? ? 16． 432 三、解答題 17．本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函數(shù)sin( )y A x????的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力．滿分 12 分． （ Ⅰ ）解： 1 c o s 2( ) 2 s in 2 12 xf x x? ??? ? ? sin 2 c o s 2 2xx??? ? ? 2 s i n 2 c o s c o s 2 s i n 244xx??????? ? ????? 2 s in 2 24x? ???? ? ?????． 由題設(shè)，函數(shù) ()fx的最小正周期是 2? ，可得 222???? ，所以 2?? ． （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）知， ( ) 2 s in 4 24f x x ???? ? ?????． 當 4242xk??? ? ? ?，即 ()16 2kxk??? ? ? Z時， sin 44x ????????取得最大值 1，所以函數(shù)()fx的最大值是 22? ，此時 x 的集合為 1 6 2kx x k????? ? ?????Z，． 18．本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知 識解決實際問題的能力．滿分 12 分． （ Ⅰ ）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件 A ，“乙投球一次命中”為事件 B ，由題意得 22 1(1 ( ) ) (1 ) 16P B p? ? ? ?， 解得 34p? 或 54p? （舍去），所以乙投球的命中率為 34 ． 解法二：設(shè)“甲投球一次命中”為事件 A ，“乙投球一次命中”為事件 B ，由題意得 1()() 16PBPB ? ， 于是 1()4PB? 或 1() 4PB?? （舍去），故 31 ( ) 4p P B? ? ?． 所以 乙投球的命中率為 34 ． （ Ⅱ ）解法一：由題設(shè)和（ Ⅰ ）知， 1()2PA? ， 1()2PA? ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 31 ( ) 4P A A??． 解法二：由題設(shè)和（ Ⅰ ）知， 1()2PA? ， 1()2PA? ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 12 3C ( ) ( ) ( ) ( ) 4P A P A P A P A??． （ Ⅲ ）解：由題設(shè)和（ Ⅰ ）知， 1()2PA? ， 1()2PA? ， 3()4PB? ， 1()4PB? ． 甲、乙 兩人各投球 2 次，共命中 2 次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中 2 次，乙 2次均不中；甲 2 次均不中，乙中 2 次．概率分別為 1122 3C ( ) ( ) C ( ) ( ) 16P A P A P B P B ?， 1( ) ( ) 64P A A P B B ?， 9( ) ( ) 64P A A P B B ?． 所以甲、乙兩人各投球 2 次，共命中 2 次的概率為 3 1 9 1116 64 64 32? ? ?． 19．本小題主要考查直線和平面垂直、異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間相角能力、運算能力和推理論證能力．滿分 12 分． （ Ⅰ ）證明：在 PAD△ 中，由題設(shè)
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