部分第二章24第一課時等比數(shù)列(編輯修改稿)
2025-05-27 12:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 否為等比數(shù)列． 返回 解： ∵ a n ＋ 1 ＝ 2 a n ＋ 1 ， ∴ a n ＋ 1 ＋ 1 ＝ 2( a n ＋ 1) ． 由 a 1 ＝ 1 ，知 a 1 ＋ 1 ≠ 0 ，從而 a n ＋ 1 ≠ 0. ∴a n ＋ 1 ＋ 1a n ＋ 1＝ 2( n ∈ N*) ． 所以數(shù)列 { a n ＋ 1} 是以 2 為公比的等比數(shù)列 . 返回 返回 [例 2] 在等比數(shù)列 {an}中， (1)a4＝ 2， a7＝ 8，求 an； (2)a2＋ a5＝ 18， a3＋ a6＝ 9， an＝ 1，求 n. [思路點撥 ] 解答本題可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素 a1與 q的方程組，求出 a1和 q，再表示其他量． 返回 [ 精解詳析 ] ( 1) 法一： 因為????? a4＝ a1q3，a7＝ a1q6， 所以????? a1q3＝ 2 ①a1q6＝ 8 ② 由②①得 q3＝ 4 ，從而 q ＝34 ，而 a1q3＝ 2 ， 于是 a1＝2q3 ＝12，所以 an＝ a1qn － 1＝ 2253n ?. 返回 (2) 法一： 因為????? a 2 ＋ a 5 ＝ a 1 q ＋ a 1 q4＝ 18 ③a 3 ＋ a 6 ＝ a 1 q2＋ a 1 q5＝ 9 ④ 由④③得 q ＝12，從而 a 1 ＝ 32 ，又 a n ＝ 1 法二： 因為 a7＝ a4q3，所以 q3＝ 4. 所以 an＝ a4qn － 4＝ 2 (34 )n － 4＝ 2253n ?. 返回 所以 32 (12)n － 1＝ 1 ， 即 26 － n＝ 20，所以 n ＝ 6. 法二： 因為 a3＋ a6＝ q ( a2＋ a5) ，所以 q ＝12. 由 a1q ＋ a1q4＝ 18 ，知 a1＝ 32. 由 an＝ a1qn － 1＝ 1 ，知 n ＝ 6. 返回 [一點通 ] 等比數(shù)列基本量的求法 a1和 q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可求出來，法一是常規(guī)解法，先求 a1， q，再求 an，法二是運用通項公式及方程思想建立方程組求 a1和 q，這也是常見的方法． 返回 3．若等比數(shù)列的前三項分別為 5，－ 15,45，則第 5項 是 ( ) A． 405 B．－ 405 C． 135 D．－ 1
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