部分第二章24第一課時(shí)等比數(shù)列-在線瀏覽
2025-06-17 12:06本頁面
【正文】 5%，那么按照復(fù)利， 5年內(nèi)各年末的本利和依次為 10 000 ,10 000 ， … ， 10 000 ， 問題：以上數(shù)列有何共同特征？ 提示： 每一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值都等于同一個(gè)常數(shù)． 返回 定義 表達(dá)式 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 q表示 (q≠ ) ＝ q (q為常數(shù)， q≠ 0) a n ＋ 1a n 同一個(gè)常數(shù) 公比 0 2 返回 返回 提示： 由等比數(shù)列的定義可得Ga ＝bG ，所以 G2 ＝ ab . 問題：若在 a與 b之間插入一個(gè)數(shù) G，使 a， G， b成等比 數(shù)列，則 G與 a， b有何關(guān)系？ 返回 等比數(shù)列 如果在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù) G ，使 a ， G ， b成 ，那么 G 叫做 a ， b 的等比中項(xiàng)，這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式 G ＝ 177。 ab . 返回 返回 問題：若數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，公比為 q，則： a2＝ a1q， a3＝ a2q＝ a1q2， a4＝ a3q＝ a1q3， a5＝ a4q＝a1q4， … ，由此你可以得出什么結(jié)論呢？ 提示： an＝ a1qn－ 1. 返回 等比數(shù)列 {an}的首項(xiàng)為 a1，公比為 q(q≠0)，則通項(xiàng)公式為： an＝ . a1qn－ 1 返回 1．對等比數(shù)列定義的理解 (1)公比 q≠0，這是必然的，也就是說，不存在公比q＝ 0的等比數(shù)列，還可以理解為在等比數(shù)列中，不存在數(shù)值為 0的項(xiàng)． (2)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)，是具有任意性的，但須注意是從 “第 2項(xiàng) ”起． (3)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)，強(qiáng)調(diào)的是 “同一個(gè) ”． 返回 (4)對于公比 q，要注意它是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比，次序不能顛倒． (5)各項(xiàng)不為零的常數(shù)數(shù)列，既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列． 2．對等比中項(xiàng)的理解 (1)G是 a與 b的等比中項(xiàng)，則 a與 b的符號相同，符號相反的兩個(gè)實(shí)數(shù)不存在等比中項(xiàng)． G＝ 177。 an ＋ 2( an≠ 0 ， n ∈ N*) ? { an} 為等 比數(shù)列． (3) 通項(xiàng)法： an＝ a1qn － 1( 其中 a q 為非零常數(shù)， n ∈ N*) ? { an} 為等比數(shù)列． 返回 1．在數(shù)列 {an}中， a1＝ 2，且對任意自然數(shù) n
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