【文章內容簡介】 充電0U放電??ttSSC eUeUUu?? ???0全響應：零狀態(tài)響應 零輸入響應 穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量 sCC UudtduRC ??為：換路后電路的微分方程sC Uu ?39。）：其特解（即穩(wěn)態(tài)分量為?tRCtC AeAeu????39。39。通解（即暫態(tài)分量）為其對應齊次微分方程的?tsCCC AeUuuu????? 39。39。39。則有：sCC UUAUuut ?????? ??? 00)0()0(0 時，當τtC eUUUu???? ）（全響應為：S0SC??SUR?? )(tuC)(tiS)0( ?t0)0( Uu C ????ttSSC eUeUUu?? ???0全響應：零狀態(tài)響應 零輸入響應 穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量 ?????暫態(tài)分量（自由分量）穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）零輸入響應零狀態(tài)響應全響應說明 （ 1）各分量含義不同，分量之間不存在一一對應關系。 （ 2）零輸入響應、零狀態(tài)響應是著眼于電路中的因果關系， 而暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量是從電路的兩種工作狀態(tài)考慮。 線性一階電路 任意一個電路變量的全響應 都可分為穩(wěn)態(tài)分量（特解）和暫態(tài)分量（通解） ?tAetftftftf ????? )(39。)()(39。)()0(39。)0(0 ??? ??? ffAt 時的各值代入得：將）（）（全響應： 1 )0(39。)0()(39。)( ?tefftftf ??? ???）（）（全響應： 2 )()0()()( ?teffftf ?? ?????)()0(39。)(39。 ??? ? fftf直流激勵有：)39。2( )0(1)()( ??ttefeftf ??? ???? ）（對于 狀態(tài)變量 ，“ ′”式第一部分為零狀態(tài)響應，第二部分為零輸入響應。對于 非狀態(tài)變量 則不然。 39。1 )0()0(39。)(39。)( ）（）（ ??ttefeftftf ???? ???電壓或電流的初始值；電壓或電流的穩(wěn)態(tài)分量 :)0(:)(39。 ?ftf確定。電路的全響應就可隨之，和時間常數(shù)，初始值有了穩(wěn)態(tài)分量 ?)0()(39。 ?ftf穩(wěn)態(tài)分量、初始值和時間常數(shù)稱為一階電路的三個要素，按式（ 1）來求全響應的方法稱為“三要素法”。 ）（）（全響應： 1 )0(39。)0()(39。)( ?tefftftf ??? ???說明： ①只適用于一階線性電路。②要具有穩(wěn)態(tài)分量。③同樣適用于計算零輸入響應、零狀態(tài)響應。 例 假設開關閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求響應 iL(t)?t≥0。 mA5)0()0( ?? ?? LL iimA15105)( ????Lis5001??iRLτ)0(1015)]()0([)()(500 ???????????teeiiititτtLLLLmA解： 例 圖示含受控源電路，已知 iL(0)=1A，開關閉合前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。求 uL(t)?t0。 A1)0()0( ??? ?? LL ii解： A1)( ??Ri)()()( ?????? RRL iii ????? iii解法一：三要素法V62)2(2)0( ??????Lu0)( ??Lu422???????????????iiIURiiiIiUis41??iRLτ)0(6)]()0([)()( 4 ??????? ??? teeuuutu tτtLLLL VLL iiiii ????方程解法二：直接列出微分24 ?? LL idtdi )(39。 ??? LL iitL Aei 439。39。 ??tLLL Aeiii 439。39。39。 ?????1)0()0(???????????? AiAiLL)0(6)( 4 ??? ? tedtdiLtu tLL VAtL eti )( ???例 電路在開關閉合前處于零狀態(tài)，求開關閉合后的 i(t)？此電路電流能否一躍而致穩(wěn)態(tài)，若可能，各個電路參數(shù)應如何選配？ 解：可視為兩個一階電路的并聯(lián) CR 11 ??22 RL??)()1()(212121221tLRsCRtsstLRsCRtsCLeRueRuRueRueRuiiti?????????????CRtSCC eRUdtduCti11)(???)1()( 1?tSC eutu???)1()1()(2222tLRstSL eRueRuti??????? ? 電流能一躍而致穩(wěn)態(tài)，即暫態(tài)分量為零時，當 02121?? ?? tLRsCRts eRueRuCLRRLCRRLRCRRRRuRuss????????????????21212121211第五節(jié) 一階電路的階躍響應和沖激響應 一、單位階躍函數(shù)（ unit step function） C??SUR?? )(tuC)(tiS)0( ?t在前述電路中當 t=0時換路，將電源接入電路的過程可用下列方法表示： ??????000)(tUttuSS這一切換特性可用階躍函數(shù)表示。 ??????0100)(ttt?單位階躍函數(shù)：)()( tUtu SS ??????????000 10)(tttttt?延遲單位階躍函數(shù)：01)(t?t )( 0tt ??01t t0 特性 ： ① 可描述任意函數(shù)的起始和終止即定義域，具有“裁剪”的作用，稱其為 閘門函數(shù) 。 )()( ttf ?t0)()( 0tttf ??t0)()( 00 ttttf ?? ?t0)(tft0)(tf?????0)(00ttft?????00)(0 tttf tt??????000)( 0 ttttf tt② 將分段函數(shù)寫成封閉形式 01)(t?t )( 0tt ??01t t0 01t t0 f(t) )()0()0(010)(00ttttttf??????????)()()( 0ttttf ??? ??t)(tf0 1 2 321)3()2()1()()]3()2([)]2()1([2)]1()([)(??????????????????tttttttttttf??????????二、單位沖激函數(shù)（ unit impule function） )(1)(000)( 沖激強度且 ???? ?? ?? ? ????dttttt ??t)(t?01t?1?趨近于零的極限。在的矩形脈沖，高度為可看作寬度為???1t01)( 1tt ??t1 )( 1ttK ??t0Kt1 “強度”為 K的延時的單位沖激函數(shù) 延時的單位沖激函數(shù) 特性：采樣性或篩分性 )()0()()( tfttf ?? ?)0()()0()()( fdttfdtttf ?? ?? ??????????)()()()( ????? ??? tfttf)()()()()( ?????? fdttfdtttf ???? ?? ????????三、單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關系 )()0(1 )0(0)( tttdt???? ??????????)()( ttdtd?? ?說明：沖激函數(shù)能把一個函數(shù)在沖激函數(shù)存在時刻的函數(shù)值篩分出來。 四、一階電路的階躍響應 ① 階躍響應： 零初始狀態(tài) 電路，在 單位 階躍電壓（電流）的激勵下所引起的響應。據(jù)零狀態(tài)響應的求解方法 C???)(tR?? )(tuC)(ti?? )(tuR)()1()( tetutC ????? )(1)( teRtit????。，時的響應外施激勵則或若記上述階躍響應為)()()()()()(:)(1)(),()1()(:tsUtitsUtutUtuteRtstetsSSCSStt??????????? ??② 任意恒定輸入時的零狀態(tài)響應是單位階躍響應的 線性函數(shù) ： ).()()()()()1()()(000000ttsUtuttUttsttetuttSCSttC???????????時的響應外施激勵，時的響應外施激勵??? ?利用線性電路的特性，多次換路的情況看作不同階躍響應的疊加。 例 810 圖示電路接入圖示的矩形脈沖電壓，已知 uC(0)=0，試求： uC及 i。 )()( 1tttu s ??? ??RCtetutC ???? ??? )()1()()1( )(1)()1( teRtit????RCttetuttC ?????????? )()1()( 1)2(1)(1)( 1)2(1tteRtitt???????)()1()()1( 1)2()1(1tteteuuutttCCC ???????????? ??)(1)(1 1)2()1(1tteRteRiiittt?????????? ??解： 五、一階電路的沖激響應：零初始狀態(tài)電路在 單位沖激函數(shù) 激勵下所引起的響應。 ① 當電容有沖激電流通過時，電容電壓將發(fā)生躍變 . dtiCtutu tt cCC)(1)()(00 ????已知：CudtCuu CCC1)0()(1)0()0( 00???? ??? ? ????則有：)(1)0(,0)0( 強迫躍變則因換路前 Cuu CC ?? ??② 在沖激激勵下 ,電容電壓發(fā)生躍變 ,即在換路瞬間 ,電容短路 ，電壓躍變到 1/C,t0以后電路的輸入為零 ,所以 電路的沖激響應相當于 uc(0+)=1/C所引起的零輸入響應。 )()(1)()0()( thteCteututRCtCC ?????? ???C)(t??? )(tuC)(tiC)(t??? )(tuC)(tiC R)(1)()()(1 teRCtteteRCdtduCi RCtRCtRCtCC ?????????????③ 單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的一階導數(shù)，據(jù)線性電路的特性則 單位沖激響應是單位階躍響應的一階導數(shù)。 )()()()( tsdtdthtdtdt ??? ???例 81圖示電路已知 iL(0)=0，輸入為沖激電壓源。試求 iL和 uL的沖激響應。 )( tRidtdiL LL ???解法一：??? ?????? ?? 000000 )( dttdtRidtdtdiL LL ?LiiiL LLL1)0(1)]0()0([ ???????)(1)()0( teLteiitLRtLL ??? ??? ??)()()()( teLRtteLRtedtdiLu tLRtLRtLRLL ????????????)(1)(1)()1(1)()1(1[teLteLteRteRdtditLRtLRtlRtLRL??????????????則其沖激響應為 )()1(1 teRi tLRL ???的階躍響應為解法二：例：已知 R1=600Ω， R2=400Ω ， L=100mH。求沖激響應 iL，uL？ ?)0(,0)0( ?? ?? LL ii解：)()()0(2111ttRR Ru R ?? ???)()()0(2122ttRR Ru R ?? ???A)(4 2400 tεei tL ??s