非線性電阻電路分析(編輯修改稿)
2025-05-27 18:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 效電路 2 ? 1i1uSu dR“十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) 11 c os A2 5 7Suit ????1( 1 c os ) A7it ???故總電流為 可得： 2 ? 1i1uSu dR“十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) 分段線性分析法 (piece?wise linearization analysis)是一種實用的近似方法，即用一條折線來分段逼近特性曲線，所以有時也稱之為折線法 (polygon method)。 思路： 就是用若干段斜率不同的折線近似代替非線性電阻的實際特性曲線，從而將非線性電阻電路轉(zhuǎn)化為幾個線性電路求解，每個線性電路對應(yīng)一個相應(yīng)的區(qū)間。 “十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) O2UuiB3U 132AC3I2I 圖 ， 可以將非線性電阻的特性分作三段 ， 分別用 OA、 AB、 和 BC三段直線來逼近它 。 直線方程如果用電流為自變量 ， 其一般表達式為 k d ku U R i??圖 分段線性逼近 “十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) 其中 Uk是第 k段直線與 u軸交點的坐標 。 顯然 ， 圖 U1=0， U2?0， U3?0。 Rdk為動態(tài)電阻 ， 等于第 k段直線的斜率 ， 即 dkkduRdi?k d ku U R i?? O2UuiB3U 132AC3I2I圖中三條線段上，有三個動態(tài)電阻 OA段是通過原點的直線 Rd1=RD10 AB段是下降的直線段 Rd2?0 RD20 Rd2? RD2 BC段是上升 的直線段 Rd30 RD30 Rd3? RD3 “十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) 由上式可知，第 k段非線性電阻 Rk的特性可以用電壓源串聯(lián)線性電阻來等效，如圖 (b)所示，稱為分段戴維南電路?；螂娏髟床⒙?lián)電導來等效如圖 (c)所示，稱為分段諾頓電路。 k d ku U R i??k d ki I G u??或 kIdkGdkRkUiudkRiuiu圖 非線性電阻及其線性化等效電路 (a) (b) (c) “十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) 例 試用分段線性分析法求解圖 (a)所示電路，其中非線性電阻的伏安特性曲線如圖 (b)所示。 i5 ?12 V uO 3( A )iQB12A( V )u41 2 5 6 7 8 9 108V1V0 .8A0. 2 A (a) (b) 圖 0 1 .5 Vu?? ?解 現(xiàn)在按電壓分為兩段，分別用 OA（ ）、 AB（ ） 兩條直線分段逼近。取 u為自變量，直線方程是 k d ki I G u??“十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) O 3( A )iQB12A( V )u41 2 5 6 7 8 9 108V1V0 .8A0. 2 A對 OA段，可測得Ik=0A， Gdk =， 對 AB段，可測得 Ik=， Gdk = 顯然 ， 這是一個虛假解 ， 應(yīng)該舍棄 。 0 V kdkIuG? ?? ? ? ??? 1 V kdkIuG? ?? ? ???“十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) O 3( A )iQB12A( V )u41 2 5 6 7 8 9 108V1V0 .8A0. 2 A此時正好在 AB段的范圍內(nèi) ， 代入直線方程得到 1 0 . 0 2 5 6 . 2 2 1 . 1 6Ak d ki I G u? ? ? ? ? ?注意： 對每個線性電路計算后，要根據(jù)電壓和電流的等效范圍進行校驗，僅當工作點在其有關(guān)段的等效范圍時，其解才是正確的。否則便是虛假工作點，應(yīng)予以舍棄。 “十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) 數(shù)值分析法 數(shù)值分析法 (numerical analysis)一般采用逼近的方法 ， 使用迭代的點序列逐步逼近非線性方程的解。 逼近的方法有牛頓法 、 共軛梯度法等 。 本節(jié)主要介紹牛頓法 。 含有一個非線性電阻電路的方程 ， 最終可歸結(jié)為一個一元非線性方程 ， 假設(shè)電路方程的形式為 ( ) 0fx ? () 式中 x為待求的電路變量，一般為電壓或電流。 “十一五”規(guī)劃教材 — 電路基礎(chǔ) 牛頓法： 是基于圍繞某一近似解 對函數(shù) 進行泰勒展開給出的 ， 即 ()kx ()fx() ()2( ) ( ) ( ) 221( ) ( ) ( ) ( )2k kk k kxx xxd f d ff x f x x x x xd x d x? ?? ? ? ? ? ?如果 很小 ， 則可取一階近似 ， 得到 ()kxx?()( ) ( )( ) 0 ( ) ( )kkkxxdff x f x x xdx ?? ? ? ?這是一個線性方程 ， 記其解為 ， 則有 ( 1)kx ?()( 1 ) ( ) ( )()kk k kxxd
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