【正文】 ? teUtu tL ?),0()(0 ???? teIti tL ? ),0()( 0 ?? ? teUtutR ?間越短。越小衰減越快，放電時間越長，越大衰減越慢，放電時 ????? ??????????tteUeUdtduutguCD001tRu0PC D?④ 響應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。 ⑤ 一階 RL電路的零輸入響應(yīng)是靠電感中 儲存的磁場能量的釋放維持 ，釋放的能量同時被電阻消耗，暫態(tài)過程最后以能量的耗盡而告終。此為一階 RL電路的零輸入響應(yīng)的 實質(zhì)。 WR=WL 一階 RL電路的零輸入響應(yīng)的求解步驟： ① 求解電路換路前的狀態(tài)。 ③ 求時間常數(shù)： ② 求解電路換路后初始值。（第一節(jié)） 紐看進去的等效電阻。為換路后從電感兩個端RRL ,/??④ 代入 （ *） 式。 線性一階電路的零輸入響應(yīng)的要點： )0()0()( ?? ?? teftft?① 響應(yīng)模式 為換路后的初始值。壓或電流，為換路后任意支路的電 )0()( ?ftf② 時間常數(shù)取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 阻兩端紐看進去的等效電或電感為電容，電路中，電路中LCRRLRLRCRC /?? ??③ 一階電路的零輸入響應(yīng)與其換路后的初始值成正比 例 已知開關(guān)在 a時電路處于穩(wěn)態(tài)， t=0時開關(guān)由 a搬到 b，求 （ 1） i=?(t≥0)。（ 2）若電源電壓由 10V變?yōu)?20V，則此時 i為多少？ s101?? RLτ)0()0( 10 ??? ??? teeii ttLL A?)0(201020201010??????? ??teedtdiLui ttLL A)0(202020201010??????? ??teedtdiLui ttLL A)0(2)0( 10 ??? ??? teeii ttLL A?1A1010001 ??? ?? )()()( LL ii解：2A1020222 ??? ?? )()()( LL ii 例 已知 i(0+)=150mA，求響應(yīng) u=?(t0) 解法 列微分方程求解 0)(46??????????????idtdidtdiLuuuii3100 ??????? pp 特征根)0(????????AiAei pt )0( 31 0 0??? ? tei t)0( 3100?????tedtdiLu t?),0(2 ?u、直接求出解法)]0()0([4)0(6)0( ???? ??? uiiu )0( ??u0)(46: ???? uuii效電阻從電感兩端看進去的等ui ?6100??iuR第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 一、一階 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) C??SUR?? )(tuC)(tiS)0( ?t如圖所示電路，開關(guān)閉合前電容器未充電即處于零狀態(tài)： ,0)0( ??Cu ,0)0( ??Ru 0)0( ??i開關(guān)閉合后，電源通過 R、 C形成回路，給電容充電。此時電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。 )0()( ??? tuudtduRCtu SCCC ：為變量列寫微分方程為以此為一階常系數(shù)非齊次微分方程其解由兩部分組成： 1 0 0361 0 0???RL?)0()0( 3100??? ??? teeuu ttV?一階 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)： ① 通解 (general solution ): 的解。對應(yīng)齊次方程 0?? CC udtduRC)()(39。 為時間常數(shù)RCτAeAetu tRC tC ??? ?? ?② 特解 (particular solution)：一般與微分方程常數(shù)項 （外施激勵源）的形式相同 ，是滿足原非齊次微分方程的一個解。 SCSC UtuUBBtu ??? )(39。39。)()(39。39。 即，代入原方程得恒定量 由 電路知 US是換路后電路重新達到穩(wěn)態(tài)即t=+∞時電容電壓 。 SCC Uutu ???? )()(39。39。StCCC UAetututu ?????? ?)(39。39。)(39。)(完全解：SCC UAuu ???? ?? 代入方程得將 0)0()0()0)(1()( ?????? ?? teUeUUtutStSSC ??C??SUR?? )(tuC)(ti?? )(tuR),0()( ??? ? teRUdtduCtitSC ? )0()( ??? teUtu tSR ?iuC,0 t從上述過程可以看出： SU)(tuC)(tuR)(tiRUS一階 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點： ① 電容上的電壓（狀態(tài)）從初始值開始逐漸增加，最后達到新的穩(wěn)態(tài)值。它由兩部分組成： iuC,0 tRUS )(tiSU )( tuC)(39。 tuCa:穩(wěn)態(tài)分量 (steady stat ponent)：方程的特解即 電路達到穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)態(tài)值 。它受外施激勵源制約，也稱為 強制分量 (forced ponent) b:暫態(tài)分量 (transient ponent)：方程的通解其 變化規(guī)律與零輸入響應(yīng)相同 按指數(shù)規(guī)律衰減為零，只在暫態(tài)過程中出現(xiàn)故稱暫態(tài)分量。其形式與外施激勵源 無關(guān) 也稱為 自由分量 (forcefree ponent )。 起始值與外施激勵源有關(guān) 。 ② 電流在換路瞬間發(fā)生突變，其值為 US/R即換路后的初始值，電路以此值開始給電容充電，隨著極板上的電荷增多電容電壓的增大， i=(USuC)/R減小，最后為零，電容電壓為 US。 ③ 一階 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 實質(zhì)是電路儲存電場能的過程 。電源在充電過程中提供的能量， 一部分轉(zhuǎn)化成電場能儲存在電容 中，一部分被電路中的電阻消耗 。且有 WC=WR電源提供的能量只有一半儲存在電容中。 充電效率 50﹪ ，與電阻電容數(shù)值無關(guān)。 二、 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) R??SU)(tiS)0( ?t?? )(tuL?? )(tuRL如圖所示電路，開關(guān)閉合前電感中無電流電路即處于零狀態(tài)： ,0)0( ??Li 0)0( ??Ru,0)0( ??Lu開關(guān)閉合后電源通過 R、 L形成回路，此時電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。 )0()( ??? tuRidtdiLti SLLL ：為變量列寫微分方程為以其解由兩部分組成： )/()(39。 為時間常數(shù)暫態(tài)分量： RLAeti tL ?? ? ??RUiti SLL ??? )()(39。39。穩(wěn)態(tài)分量：)0()(39。39。)(39。)( ?????? ? tRUAetititi StLLL ?完全解：RUAiiLLS?????? 代入方程得將 0)0()0()0)(1()( ?????? ?? teRUeRURUtittL ??SSS),0()( ??? ? teUdtdiLtutSLL ?)0)(1()( ??? ? teUtu tSR ?)(39。39。 tiLuiL,0 tSU)(tuL)(tuRRUS?RUS )(tiL)(39。 tiL一階 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點： ① 電感上的電流（狀態(tài)）從初始值開始逐漸增加，最后達到新的穩(wěn)態(tài)值。其暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的意義與 RC電路相同。 ② 電壓在換路瞬間發(fā)生突變，其值為 US即換路后的初始值，電路以此值開始在線圈中儲存磁場能。 ③ 一階 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)實質(zhì)是電路儲存磁場能的過程。電源提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成磁場能儲存在電感中，一部分被電路中的電阻消耗。且有 WL=WR電源提供的能量只有一半儲存在電感中。儲能效率 50﹪ ，與電阻電感數(shù)值無關(guān)。 )(39。39。 tiLuiL,0 tSU)(tuL)(tuRRUS?RUS )(tiL)(39。 tiL外施激勵源為直流時一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟如下： ① 求出換路后動態(tài)元件以外的戴維南等效電路。 iRL??OCU??)(tuL)(tiLC??OCU??)(tuC)(tiiR② 據(jù) 狀態(tài)變量 的響應(yīng)模式得 ))(0)(1()( OC CRτteUtu itC ????? ?)/)(0)(1()( itiL RLτteRUti ???? ? ?OC③ 回到 換路后 的原電路，利用 uC（或 iL）按 電路的基本約束關(guān)系求解其它電壓和電流 。 三、外施激勵源為正弦量的一階電路零狀態(tài)響應(yīng) ?? )(tuS)(tiS)0( ?t?? )(tuL?? )(tuR在圖示一階 RL零狀態(tài)電路中，若 )c o s ()( ψωtUtu ?? mS)0)(c o s ()(???? tψωtURidtdiLtiLLLm為變量列寫微分方程為則換路后以其解由兩部分組成 ① 特解：與外施激勵源的變化規(guī)律相同。 電路達到穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)態(tài)值 ，是 與 外施激勵源同頻率的正弦量。用相量法求之 ： )()()()( 2222 ZLZZLθψIθψωLRUθωLRψUj w LRUI ????????????? mmmmm??)c o s ()(39。)( ZLL θψωtIti ??? m為：穩(wěn)態(tài)分量特解② 通解 (暫態(tài)分量 )： )/()( 為時間常數(shù)RLAeti tL ?? ? ??)0()c os ()(39。39。)(39。)( ???????? ? tAetItititi tZLmLLL ????完全解：)c o s (0)0()0( ZLmLL IAii ?? ????? ?? 代入方程得將(穩(wěn)態(tài)分量在起始時刻的值 ) 電感電流 )0()c o s ()c o s ()( ?????? ? teItItitZLmZLmL ??????電感電流：電感電流由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量共同組成。暫態(tài)分量經(jīng)一定時間衰減后，電路進入穩(wěn)定狀態(tài)。 暫態(tài)分量的大小與穩(wěn)態(tài)分量起始時刻的值成正比。 )(02過電流最大電流周期附近出現(xiàn)大，電路合閘后的半個暫態(tài)分量的起始值為最時，閘后直接進入穩(wěn)態(tài)。當?shù)钠鹗贾禐榱?，電路合時暫態(tài)分量當?????ZZ?????)(39。 ti L)( ti L)(tiLt0 )(tiL外施激勵源為交流時的一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟： ① 求出換路后動態(tài)元件以外的戴維南等效電路。 iZL??OCU???)(tuL)(tiLC??OCU???)(tuC)(tiiZ② 據(jù) 狀態(tài)變量 的響應(yīng)模式得： ③ 回到 換路后 的原電路，利用 uC（或 iL）按 電路的基本約束關(guān)系求解其它電壓和電流 。 )0()0(39。)(39。)( ??? ?? teutututCCC ?電容電壓模式：)0()0(39。)(39。)( ??? ?? teitititLLL ?電感電流模式：外施激勵源為正弦量時的一階電路零狀態(tài)響應(yīng)實為求解穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)兩要素。直流激勵可看作正弦激勵的特例。 解：求出換路后動態(tài)元件以外的戴維南等效電路。 例 書上 279頁，習題 812 )0()1(3 ??? ? teutC V??? RCτ)0(1)1(6)(??????????????teeeudtduCtitttCCmA??第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng) 三要素法 對線性電路，由疊加原理可知，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。如圖所示一階 RC電路： C??SUR?? )(tuC)(tiS)0( ?t0)0( Uu C ???C??SUR??)()1( tuC)()1( tiS)0( ?t0)0()1( ??Cu?RC??)()2( tuC)()2( ti0)2( )0( Uu C ??)1()1( ?tSC eUu???零狀態(tài)響應(yīng)：?tC eUu??0)2(零輸入響應(yīng)：??ttSCCC eUeUuuu?? ?????0)2()1( )1(全響應(yīng)：?tSSC eUUUu???? ）（可寫為：0t0)(tuCSU0U