【正文】 相量關(guān)系 IRU R ?? ?I?U?相量圖 一、元件特性的相量形式 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 頻域 有效值關(guān)系 U=w L I 相位關(guān)系 u 超前 i 90176。 ILU ?? wj?o0?? II?jw L 相量模型 + U?I?U?I?相量圖 2 . 電感 i(t) u (t) L + 時(shí)域模型 時(shí)域 tIti ws i n2)( ?)90s i n (2c o s2d)(d)(o????tILtILttiLtuwwwww t u, i u i 0 波形圖 感抗的物理意義： (1) 表示限制電流的能力； (2) 感抗和頻率成正比。 w XL XL= U/I =w L= 2? f L， 單位 : ? 感抗 (inductive reactance) 。 , ,。 ,0 ),(0開路短路直流??????LLXXwwU=w L I (3) 由于 感抗的存在使電流落后電壓。 iuL ?wIUL???w錯(cuò)誤的寫法 頻域 有效值關(guān)系 I=w C U 相位關(guān)系 i 超前 u 90176。 UCI ?? wj?o0?? UU?時(shí)域 tUtu ws i n2)( ?)90s i n (2c o s2d)(d)(o????tCUtCUttuCtiwwwww t u, i u i 0 波形圖 3 . 電容 時(shí)域模型 i (t) u(t) C + U?I?相量圖 相量模型 I?U?+ Cwj1容抗的物理意義： (1) 表示限制電流的能力； (2) 容抗的絕對值和頻率成反比。 容抗 (capacitive reactance) 。 ,0 ,。 , ),(0 C旁路作用隔直作用直流??????CXXwwI=w CU (3) 由于 容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。 iuC ?w1IUC ???w1錯(cuò)誤的寫法 CIUw1?1CX Cw??w CX二、電路定律的相量形式和電路的相量模型 1. 基爾霍夫定律的相量形式 ??????????0 0)(0 0)(UtuIti??2. 電路元件的相量關(guān)系 ICUtiCuILUtiLuIRURiu??????wwj1d1jdd???????3. 電路的相量模型 (phasor model ) 時(shí)域列寫微分方程 相量形式代數(shù)方程 L C R uS iL iC iR + jw L 1/jw C SU?LI? CI?RI?R + 時(shí)域電路 相量模型 RCL iii ??RCL III ??? ??Sddd utiCtiLCL ?? ?1?? tiCiR CR d1Sj1j UICIL CL ??? ?? wwCR ICIR ?? wj1?4. 相量圖 (phasor diagram) （ 1） 同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)相量圖中； （ 2） 以 w 角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)； （ 3）選定一個(gè)參考相量 (設(shè)初相位為零 )。 U?RI RCUU?LICILUjw L 1/jw C U?LI? CI?RI?R + RU?+ + + LU?CU?選 為參考相量 RU?1. 復(fù)阻抗 (plex impedance) 三、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納 電抗 電阻 . I jwL R + + + . ULU. CU. Cωj1+ RU?IUUUIUZ CLR?????? ???? 復(fù)阻抗CLR ww j1j ???)1j( CLR ww ???XR j??|Z| R X j 阻抗三角形 iu yyj ??單位： ? IUZ ? 阻抗模 阻抗角 j???? ZXRZ j具體分析一下 RLC 串聯(lián)電路： Z=R+j(w L1/w C)=|Z|∠ j w L 1/w C ， X0， j 0，電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性； w L1/w C ， X0， j 0，電壓落后電流，電路呈容性； 畫相量圖 ：選電流為參考向量 (w L 1/w C ) CU?I?RU?LU?U?j 22 XR UUU ??電壓三角形 UX RUU j w L=1/w C ， X=0， j =0，電壓與電流同相，電路呈電阻性。 |Z| R X j 阻抗三角形 2. 復(fù)導(dǎo)納 (admittance) 電導(dǎo) 電納 . IjwL . ULI. CI. Cωj1R + RI. CLG ww j1j ???CLR ww j11j11 ???)j( CL BBG ???BG j??復(fù)導(dǎo)納 φYBGUIY ?????? ||j??|Y| G B j? 導(dǎo)納三角形 單位： S uiUIYyyj ????導(dǎo)納的模 導(dǎo)納角 UIIIUIY CLR??? . . . ????Y=G+j(wC1/wL)=|Y|∠ j? w C 1/w L ， B0， j 39。0， 電壓落后電流，電路呈容性 ； w C1/w L ， B0， j 39。0， 電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性 ； wC=1/w L ， B=0， j ? =0， 電壓與電流同相，電路呈阻性。 GI. LI. I?j 39。 CI. 具體分析一下 RLC 并聯(lián)電路 U?. Ijw L . ULI. CI. Cωj1R + RI. GI. LI. I?j 39。 CI. U?GI. LI. CI. U?I? 電流三角形 IX RII j’ 導(dǎo)納三角形 相似 |Y| G B j? 3. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效變換 φZXRZ ???? j 一般情況 G ? 1/R B ? 1/X 186。 186。 Z R jX 186。 186。 G jB Y φYBGY ?????? j BGXR XRXRZY jjj ???????? 22112222 XR XBXR RG ?????? , φφ ZY ???? , || 1|| ZY1 ?4. 阻抗串、并聯(lián) IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk???????????? , , 并聯(lián)：串聯(lián)：ooo1 1 . 8 1 3 2 . 1 3 3 7 . 6 5 5 7 . 6 1 3 9 . 4 5 4 0 . 5 1 0 . 8 9 j 2 . 8 6 Ω? ? ? ??????ZZZZ ZZZZ ????? 321213ab))((??????Z????????????o3ab 例 1 已知 Z1=10+? Z2= ? Z3=15+ ? 求 Zab。 186。 186。 Z1 Z2 Z3 a b 四、用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 步驟 ： ① 畫出電路的相量模型 R , L , C ? 復(fù)阻抗 ② 列相量代數(shù)方程 IU ?? ,i , u ? 例 2 正弦激勵(lì)下的過渡過程。 i S(t=0) L + – uL R uS + )s i n (mS utUu yw ?? i(0)=0 求： i (t) R SU?jwL + I?22m)(2LRUIw?? a r c t a nu LRwjy ???? ????用相量法求 i(∞) ( )m222( ) a r c t a nuUILRLRyww????( ) )s i n (2 jw ??? tIi ( ) 0 2 s i niI j???( ) 2 s i n ( ) 2 s i n eRtLi I t I tw j j ????? ? ?????列寫電路的回路電流方程。 例 3 解： SI?+ _ R1 R2 R3 R4 LwjCwj1SU?1I?2I?4I?3I?S3221121 )j()j( UIRILRILRR ???? ?????? ww0)j()j( 33112431 ??????? IRILRILRRR ??? ww0j 1)j 1( 42312332 ?????? ICIRIRICRR ???? wwS4 II ?? ?列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程 1S23132 )( IUYUYY ??? ???+ _ + _ 2 1 S4?US1I?Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 S5?U例 4 解： 5S5S44254313 )( UYUYUYYYUY ???? ??????例 5 已知 : 121000 Ω , 10 Ω , 50 0 m H , 10 μ F,10 0 V , 31 4 r ad / sR R L CU w? ? ? ??? 。求各支路電流。 Z1 Z2 R2 + _ L i1 i2 i3 R1 C u U?R2 + _ R1 1I?2I?3I? Cwj1Lwj解： 畫出電路的相量模型 ?????????????????? 8 0 3 0 4 9 1 8 1 8j1 0 0 0) 1 8j(1 0 0 0j1)j1(3111???CRCRZwwΩ157j10j22 ???? LRZ wZ1 Z2 U?R2 + _ R1 1I?2I?3I? Cwj1Ljw ????????????? 21ZZZ 9 6 7 01 0 01 ????????? ??? ZUI 0 4 9j1j1112????? ??????????? ICRCIww 0 4 91 0 0 0j1 1113????? ????????? ICRRIw已知： Z=10+j50? , Z1=400+j1000?。 ?90 oS1 相位差和等于多少時(shí)，問： UIβ ??S 1 1 1 1 1( 1 )U Z I Z I Z β I Z I? ? ? ? ?例 6 解： ? I1 ?I1 ?IβZ Z1 + _ S ?U1inSS1 IZUUI ???? ?關(guān)系：和分析：找出)10005050(j10410)1( 11S ???????? ββZZβIU??41 0104 1 0 ???? ββ ，令.90 1 0 0 0j o1S 故電流領(lǐng)先電壓??IU??.90 , o1Sin 相位差為與實(shí)部為零 IUZ ??返回目錄 一、瞬時(shí)功率 (instantaneous power) 1. 定義 無 源 + u i _ 瞬時(shí)功率守恒： 電路中所有元件再任一瞬間吸收的功率代數(shù)和為零。 單位：瓦 [特 ]，符號(hào) W uip ?