【正文】 2 0 0 01101321 RRR ???????所以 R1 +R2 +R3 = S打在 100 mA檔， Rg、 R R3串聯(lián)后與 R1并聯(lián)， Ig = 100μA = ， I = 100 mA。 )( g32132gg RRRRRRRIII????????)())(( 32gg321g RRRIRRRRII ?????????????????? 222100 )2 0 0 022222(10)( g321g1 I RRRRIR S打在 10 mA檔， Rg、 R3串聯(lián)， R R2串聯(lián)， Ig = 100μA = ，I = 10 mA。 )()( g3213gg RRRRRRIII???????)())(( 3gg321g RRIRRRRII ??????????????? 2022222222222 12 RR?????????? 202222222222)(22222 213 RRR 電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接的等效變換 電阻的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接 電阻的連接方式，除了串聯(lián)和并聯(lián)外，還有更復(fù)雜的聯(lián)接，本節(jié)介紹的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接就是電阻復(fù)雜聯(lián)接中的常見(jiàn)情形。而且這兩種復(fù)雜的聯(lián)接無(wú)法用串聯(lián)和并聯(lián)等效變換進(jìn)行簡(jiǎn)化。 將三個(gè)電阻的一端連在一起，另一端分別接到三個(gè)不同的端鈕上，就構(gòu)成了電阻的星形聯(lián)接，又稱 Y形聯(lián)接，如圖 （ a）所示。將三個(gè)電阻分別接到三個(gè)端鈕的每?jī)蓚€(gè)之間，這樣就構(gòu)成了電阻的三角形聯(lián)接，又稱為△形聯(lián)接，如圖 （ b）所示。 電阻 Y形聯(lián)接與△形聯(lián)接的等效變換 電阻的 Y形聯(lián)接和△形聯(lián)接是無(wú)源電阻性三端網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)多端網(wǎng)絡(luò)等效變換的條件，讓其對(duì)應(yīng)端口的電壓、電流分別相等，利用 KCL、 KVL就可推導(dǎo)出兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間等效變換的參數(shù)條件。它們是： （ 1）將△形聯(lián)接等效為 Y形聯(lián)接： 31231212311RRRRRR???31231212322 RRRRRR???31231223313RRRRRR???() 當(dāng) R12 = R23 = R31= R△ 時(shí)，有 R1 = R2 = R3 = RY = 。 ?R31（ 2）將 Y形聯(lián)接等效為△形聯(lián)接： 313322112RRRRRRRR ???113322123RRRRRRRR ???213322131RRRRRRRR ???() 當(dāng) R1 = R2 = R3 = RY時(shí)，有 R12 = R23 = R31= R△ = 3RY 。 在電路分析中，有時(shí)將△形電阻網(wǎng)絡(luò)與 Y形電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效變換，就有可能把復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單電路，使分析計(jì)算大為簡(jiǎn)化。所謂簡(jiǎn)單電路是指利用電阻的串并聯(lián)逐步化簡(jiǎn)，最后能化為一個(gè)等效電阻的電路。 例 求圖 （ a）所示電路中電流 I。 解： 將 3Ω、 5Ω和 2Ω三個(gè)電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖 （ b）所示，根據(jù)式（ ）求得 R1 = R2 = R3 = 1Ω ???? 523 53???? 523 23??? ? 523 52 再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式 ,求出連接到電壓源兩端的等效電阻為 ?????? ????? 114160 114160 ）（）（ R = + 最后求得 A4521010 ???? RI 此題也可以利用 Y形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換為三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行求解，請(qǐng)讀者自行分析。 電壓源與電流源的等效變換 獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián) n個(gè)理想電壓源串聯(lián)，可以等效成一個(gè)電壓源。圖 （ a）所示為兩個(gè)電壓源 US1和 US2串聯(lián)，可以用一個(gè)等效的電壓源 US代替。 n個(gè)理想電流源并聯(lián)，可以等效成一個(gè)電流源，如圖 （ b）所示 。 圖 （ a）、（ b）、（ c）、（ d）所示均為含有獨(dú)立源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換的例子。這些等效變換的結(jié)果簡(jiǎn)化了部分電路而不影響其外電路的工作狀態(tài)。 從以上例子可以看出， 一個(gè)電壓源并聯(lián)若干元件（如電阻、電流源），對(duì)外等效仍為該電壓源，如圖 （ a）和（ c）；一個(gè)電流源串聯(lián)若干元件（如電阻、電壓源），對(duì)外等效仍為該電流源，如圖 （ b）和（ d）。這是電壓源和電流源的特點(diǎn)所決定的。但將電壓不相等的電壓源并聯(lián)或電流不相等的電流源串聯(lián)是不允許的，這將違背 KVL和 KCL。 兩種實(shí)際電源模型的等效變換 第 ，即電壓源與電阻的串聯(lián)組合和電流源與電阻的并聯(lián)組合。在電路分析中常常要求兩種電源模型之間進(jìn)行等效變換，以簡(jiǎn)化電路，從而便于分析和計(jì)算。 圖 。所謂等效仍然是指外部等效。要求等效變換前后，兩種模型的外特性即端鈕處電壓電流關(guān)系不變。也就是與相同外電路聯(lián)接的端鈕 a、 b之間電壓相同時(shí)，兩模型端鈕上的電流也必須相同（大小相等，參考方向相同）。 圖 （ a）是電壓源與電阻串聯(lián)的模型，輸出電壓 u = uS – i R i，也可表示為 iiSiSRuRuRuui ???? 圖 （ b）是電流源與電阻并聯(lián)的模型，輸出電流為 39。iS Ruii ?? 根據(jù)等效的含義，上面兩個(gè)式子中對(duì)應(yīng)項(xiàng)應(yīng)該相等，即 iSSRui ?i39。i RR ?() 應(yīng)用式（ ）進(jìn)行等效變換時(shí)，應(yīng)該注意變換前后電流源與電壓源參考方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系：電流源的參考方向應(yīng)與電壓源的參考 “ ”極到參考“ +”極的方向一致，反過(guò)來(lái)也是一樣，如圖 。 例 求圖 （ a）所示電路的等效電流源模型和圖 （ b）所示電路的等效電壓源模型。 解： 圖 （ a）中 Is = ， R i/ = R i = 4Ω 根據(jù)等效前 US的極性，可知等效后電流源 IS的參考方向應(yīng)向下。 圖 （ b）中 Us = R i/Is = 6 3 = 18 V ， R i = R i/ = 3Ω 原電流源模型中 IS參考方向向上，等效后的電壓源模型中 US的參考極性應(yīng)是上正下負(fù)。 例 化簡(jiǎn)圖 （ a）所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)為等效的電壓源模型。 解： 此題在分析時(shí)要注意， IS1與 R1/、 IS2與 R2/這兩個(gè)電流源模型中間有電阻 R3相隔，不是并聯(lián)關(guān)系。 首先將 IS1與 R1/的電流源模型等效為 US1與 R1串聯(lián)的電壓源模型，如圖 （ b）所示。 Us1 = R1/Is1 = 4 6 = 24 V ， R1 = R1/ = 4Ω 再將 US R R3的串聯(lián)支路等效為 =電流源 IS3與電阻 R3/的并聯(lián)，如圖 （ c）所示。 ARUi3412s ??A424 24311S3S ????? RRUI ?????? 6243139。3 RRR 最后可得等效的電壓源模型如圖 （ e）所示，電壓源電壓參考極性上正下負(fù)。 ， V632S39。iS ???? IRU ??? 239。ii RR 例 在圖 （ a）所示電路中，計(jì)算電阻 R2中的電流 I2。 解： 首先將圖 （ a）中 IS與 R1的并聯(lián)組合電路，等效變換成 US1與R1的串聯(lián)組合電路，如圖 （ b）所示。其中 US1 = R1 IS= 6 8 = 48 V 再將圖 （ b）中 US US2的串聯(lián)電路等效變換為 US，如圖 （ c）所示，注意 US1與 US2的參考方向是相反的，所以 US = US1US2 = 48–18 = 30 V 最后由圖 （ c）計(jì)算出電流 I2 A5248 3021S2 ?????? RRUI 由以上例題可以看出，利用兩種電源模型的等效變換可以簡(jiǎn)化含源電路，從而使電路的分析變的簡(jiǎn)便。這種分析電路的方法稱為等效變換法。利用等效變換法分析電路時(shí)需要注意，等效變換只能等效待求支路以外的部分，否則，待求物理量就會(huì)因此而消失。 例 含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)如圖 （ a）所示，求二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 R 。 解： 受控源元件雖是有源元件，但含有受控源的電路若沒(méi)有獨(dú)立源的激勵(lì)便不能產(chǎn)生響應(yīng)，所以由受控源和電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)，其等效電路是一個(gè)電阻。求該等效電阻時(shí)，一般不能利用電阻的串并聯(lián)等效方法來(lái)求，而是利用 “ 外施電源法 ” ，寫(xiě)出端口電壓、電流的關(guān)系式，即 UI關(guān)系式，從而求出等效電阻。 圖 （ a）中受控源是電壓控制電流源。受控源與獨(dú)立源一樣，也可進(jìn)行電源的等效變換，圖 （ a）中的受控電流源與電阻的并聯(lián)等效變換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)。如圖 （ b）所示。 假想在端口外加電流源 I，在圖 （ b）中分析端口 UI關(guān)系。選定 II2參考方向如