【文章內(nèi)容簡介】 圖所示 U = 2I +（ 10 +10） I1 – 4U （ 10 +10） I1 – 4U – 20I2 = 0 I2 = I – I1 聯(lián)立解之得 ??? 4IUR 例 試將圖 （ a）所示的含受控源的二端網(wǎng)絡進行化簡。 解： 圖 （ a）中既含有受控源，也含獨立源，其等效電路應為一個獨立電壓源與一個電阻的串聯(lián)。同樣利用 “ 外施電源法 ” ，寫出端口 UI關系式 。 圖 （ a）中的受控電流源與電阻的并聯(lián)等效變換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)。如圖 （ b）所示。寫出端口的 UI關系式為 U = 500 I + 1000 I + 1000 I +20 = 1500 I + 20 根據(jù)這一電壓電流關系式，可得到相應的等效含源支路如圖 （ c）所示。從本例可以看到，電流控制電壓源在這里好比一個 “ 500Ω”的電阻。受控源相當于負電阻是由受控電壓參考方向與控制電流參考方向之間的關系決定的。 結點電壓法 結點電壓及結點電壓方程 上一章介紹的支路電流分析法實際上是應用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量列方程進行求解的方法。顯然，這種分析方法只適于求解支路數(shù)比較少的電路，當電路中支路數(shù)較多時，再以各支路電流為未知量列方程就非常麻煩。為此，本節(jié)介紹一種新的分析方法，叫做結點電壓分析法，簡稱結點法。 結點法是這樣的：首先選電路中某一結點作為參考點（其電位為零），其它各結點到參考點的電壓稱為該結點的結點電壓（實際上就是該結點的電位），一般用 V表示。然后以結點電壓為未知量，應用 KCL列出各結點的 KCL方程，解方程得到結點電壓，繼而以結點電壓為依據(jù)，求出各支路電流。結點法的理論根據(jù)是基爾霍夫電流定律。 在結點電壓分析法中電阻元件的參數(shù)值用電導表示，即 RG1? GVRVI ??電導的單位是西 [門子 ]，符號為 S 。 圖 4個結點，選結點 4為參考結點，則 V4 = 0，其它各結點到參考結點的電壓（即各結點的電位）分別是 V V V3。則各支路電流可用結點電壓表示為 I2 = G2（ V1 – V2）， I3 = G3V2 I4 = G4V3 ， I5 = G5（ V1 – V3） 對各結點列 KCL方程： 結點 1 G2（ V1–V2） + G5（ V1–V3） = Is1 結點 2 G3V2 G2（ V1 –V2） = Is6 結點 3 G4V3 G5（ V1 –V3） = Is6 整理得 （ G2 + G5） V1 G2V2 – G5V3 = Is1 G3V1 +（ G2 + G3） V2 = Is6 G5V1 +（ G4 + G5） V3 = Is6 這樣就把以支路電流為變量的電流方程轉變?yōu)橐越Y點電壓為變量的方程，解方程求得 V V V3，就可以進一步分析各支路電流，而方程數(shù)目卻大為減少。電路有 n個結點，必須要列（ n 1）個以結點電壓為變量的結點方程。顯然對多支路、少結點的電路來說，這種方法是比較適宜的。 上式中，令 G11 = G2 + G5， G22 = G2 + G3， G33 = G4 + G5， G1G2 G33分別為結點 結點 結點 3的自導，是分別連接到結點 3的所有支路電導之和。用 G12 和 G2 G13 和 G3 G23 和 G32分別表示結點 1和 結點 1和 結點 2和 3之間的互導，分別等于相應兩結點間公共電導并取負值。本例中， G12 = G21 = G2， G13 = G31 = G5， G23 = G32 = 0。由于規(guī)定各結點電壓的參考方向都是由非參考結點指向參考結點，所以各結點電壓在自導中所引起的電流總是流出該結點的，在該結點的電流方程中，這些電流前取 “ +”號，因而自導總是正的。結點 2或 3中任一結點電壓在其公共電導中所引起的電流則是流入另一個結點的，所以在另一個結點的電流方程中，這些電流前取 “ ”號。為使結點電壓方程的形式整齊而有規(guī)律，我們把這類電流前的負號包含在和它們有關的互導中，因而互導總是負的。此外，用 IS1 IS2 IS33分別表示電流源或電壓源流入結點 3的電流。本例中， Is11 = Is1， Is22 = Is6， Is33 = Is6。其中，電流源電流參考方向指向結點時，該電流前取正號，反之取負號；電壓源與電阻串聯(lián)的支路，電壓源的參考 “ +”極指向結點時，等效電流源前取正號，反之取負號。這樣寫成一般形式為 G11V1 + G12V2 + G13V3 = Is11 G21V1 + G22V2 + G23V3 = Is22 () G31V1 + G32V2 + G33V3 = Is33 式（ ）是 4個結點的電路結點電壓方程的一般形式。由此不難推出n個結點電路結點電壓方程的一般形式為 11S1)1(1212111 ivGvGvG nn ????? ??22S1)1(2222121 ivGvGvG nn ????? ??)1)(1S(1)1)(1(22)1(11)1( ??????? ????? nnnnnnn ivGvGvG() 結點法應用舉例 結點電壓分析法為我們分析計算電路又提供了一個有利的工具。用此方法可以求解各支 路電流。 例 圖 ，已知 Us1 = 16 V， IS3 = 2 A，Us6 = 40 V， R1 = 4Ω， R1/= 1Ω， R2 = 10Ω， R3 = R4 = R5 = 20Ω， R6 = 10Ω， o為參考結點，求結點電壓 V V2及各支路電流。 解： 選定各支路電流參考方向如圖所示。 由已知可得 ???????43211111111RRRRRG 52201201101141 ?????S411012022012022111654322????????? RRRRGS101)202201()11(432112 ????????? RRGGA21214 16311111 ????????? SSS IRRUIA61040266322 ?????RUII SSS 按式（ ）列出結點電壓方程為 211015221 ??? VV641101 21 ??? VV聯(lián)立解之得 V1 = 10 V， V2 = 28 V 根據(jù) I1～ I6的參考方向可求得 A2114 1610111S11 ???????????RRUVI A11010212 ???RVIA9020 28103213 ???????RVVI A9020 28104214 ???????RVVIA412028525 ????RVI A211040286626 ???????RUVI S 例 用結點電壓法求圖 電壓。 解： 選定 6 V電壓源電流 I的參考方向如圖所示。選接地點作為參考結點，則結點 2的結點電壓分別為 V1和 V2。計入電流變量 I列出兩個結點方程為 V1 = 5 – I = 2 + I 補充方程 VI – V2 = 6 解得 V1 = 4 V， V2 = 2 V 例 圖 ，已知 R1 = 12Ω， R1/= 8Ω， R2 = 10Ω， R3 = 10Ω， Us1 = 100 V， Us2 = 100 V， IS3 = 5 A，各支路電流參考方向如圖所示，求各支路電流。 解： 以 o點為參考結點，則結點 1的電位為 V1，根據(jù)式（ ）列出結點電壓方程為 3S22S39。111S13239。11)111( IRURR UVRRRR ???????V4010110181215101 0 08121 0 01113239。113S22S39。111S1 ????????????????RRRRIRURRUV根據(jù)圖中各支路電流參考方向可求得 A7812 1 0 04039。111S11 ??????????RRUVIA610 1 0 04022S12 ?????? R UVI A41040313 ????? RVI 例 電路如圖 。 已知 g = 2 S，求結點電壓和受控電流源發(fā)出的功率。 解： 當電路中存在受控電壓源時，應增加電壓源電流變量 I來建立結點方程。 2V1 – V2 = 6 – I V1 + 3V