【文章內(nèi)容簡介】 圖所示 U = 2I +（ 10 +10） I1 – 4U （ 10 +10） I1 – 4U – 20I2 = 0 I2 = I – I1 聯(lián)立解之得 ??? 4IUR 例 試將圖 （ a）所示的含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡。 解： 圖 （ a）中既含有受控源，也含獨(dú)立源，其等效電路應(yīng)為一個(gè)獨(dú)立電壓源與一個(gè)電阻的串聯(lián)。同樣利用 “ 外施電源法 ” ，寫出端口 UI關(guān)系式 。 圖 （ a）中的受控電流源與電阻的并聯(lián)等效變換為受控電壓源與電阻的串聯(lián)。如圖 （ b）所示。寫出端口的 UI關(guān)系式為 U = 500 I + 1000 I + 1000 I +20 = 1500 I + 20 根據(jù)這一電壓電流關(guān)系式，可得到相應(yīng)的等效含源支路如圖 （ c）所示。從本例可以看到，電流控制電壓源在這里好比一個(gè) “ 500Ω”的電阻。受控源相當(dāng)于負(fù)電阻是由受控電壓參考方向與控制電流參考方向之間的關(guān)系決定的。 結(jié)點(diǎn)電壓法 結(jié)點(diǎn)電壓及結(jié)點(diǎn)電壓方程 上一章介紹的支路電流分析法實(shí)際上是應(yīng)用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量列方程進(jìn)行求解的方法。顯然，這種分析方法只適于求解支路數(shù)比較少的電路，當(dāng)電路中支路數(shù)較多時(shí)，再以各支路電流為未知量列方程就非常麻煩。為此，本節(jié)介紹一種新的分析方法，叫做結(jié)點(diǎn)電壓分析法，簡稱結(jié)點(diǎn)法。 結(jié)點(diǎn)法是這樣的：首先選電路中某一結(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)（其電位為零），其它各結(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓（實(shí)際上就是該結(jié)點(diǎn)的電位），一般用 V表示。然后以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，應(yīng)用 KCL列出各結(jié)點(diǎn)的 KCL方程，解方程得到結(jié)點(diǎn)電壓，繼而以結(jié)點(diǎn)電壓為依據(jù)，求出各支路電流。結(jié)點(diǎn)法的理論根據(jù)是基爾霍夫電流定律。 在結(jié)點(diǎn)電壓分析法中電阻元件的參數(shù)值用電導(dǎo)表示，即 RG1? GVRVI ??電導(dǎo)的單位是西 [門子 ]，符號(hào)為 S 。 圖 4個(gè)結(jié)點(diǎn)，選結(jié)點(diǎn) 4為參考結(jié)點(diǎn)，則 V4 = 0，其它各結(jié)點(diǎn)到參考結(jié)點(diǎn)的電壓（即各結(jié)點(diǎn)的電位）分別是 V V V3。則各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示為 I2 = G2（ V1 – V2）， I3 = G3V2 I4 = G4V3 ， I5 = G5（ V1 – V3） 對(duì)各結(jié)點(diǎn)列 KCL方程： 結(jié)點(diǎn) 1 G2（ V1–V2） + G5（ V1–V3） = Is1 結(jié)點(diǎn) 2 G3V2 G2（ V1 –V2） = Is6 結(jié)點(diǎn) 3 G4V3 G5（ V1 –V3） = Is6 整理得 （ G2 + G5） V1 G2V2 – G5V3 = Is1 G3V1 +（ G2 + G3） V2 = Is6 G5V1 +（ G4 + G5） V3 = Is6 這樣就把以支路電流為變量的電流方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐越Y(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程，解方程求得 V V V3，就可以進(jìn)一步分析各支路電流，而方程數(shù)目卻大為減少。電路有 n個(gè)結(jié)點(diǎn)，必須要列（ n 1）個(gè)以結(jié)點(diǎn)電壓為變量的結(jié)點(diǎn)方程。顯然對(duì)多支路、少結(jié)點(diǎn)的電路來說，這種方法是比較適宜的。 上式中，令 G11 = G2 + G5， G22 = G2 + G3， G33 = G4 + G5， G1G2 G33分別為結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 3的自導(dǎo)，是分別連接到結(jié)點(diǎn) 3的所有支路電導(dǎo)之和。用 G12 和 G2 G13 和 G3 G23 和 G32分別表示結(jié)點(diǎn) 1和 結(jié)點(diǎn) 1和 結(jié)點(diǎn) 2和 3之間的互導(dǎo)，分別等于相應(yīng)兩結(jié)點(diǎn)間公共電導(dǎo)并取負(fù)值。本例中， G12 = G21 = G2， G13 = G31 = G5， G23 = G32 = 0。由于規(guī)定各結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向都是由非參考結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)，所以各結(jié)點(diǎn)電壓在自導(dǎo)中所引起的電流總是流出該結(jié)點(diǎn)的，在該結(jié)點(diǎn)的電流方程中，這些電流前取 “ +”號(hào)，因而自導(dǎo)總是正的。結(jié)點(diǎn) 2或 3中任一結(jié)點(diǎn)電壓在其公共電導(dǎo)中所引起的電流則是流入另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的，所以在另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的電流方程中，這些電流前取 “ ”號(hào)。為使結(jié)點(diǎn)電壓方程的形式整齊而有規(guī)律，我們把這類電流前的負(fù)號(hào)包含在和它們有關(guān)的互導(dǎo)中，因而互導(dǎo)總是負(fù)的。此外，用 IS1 IS2 IS33分別表示電流源或電壓源流入結(jié)點(diǎn) 3的電流。本例中， Is11 = Is1， Is22 = Is6， Is33 = Is6。其中，電流源電流參考方向指向結(jié)點(diǎn)時(shí)，該電流前取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)；電壓源與電阻串聯(lián)的支路，電壓源的參考 “ +”極指向結(jié)點(diǎn)時(shí)，等效電流源前取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。這樣寫成一般形式為 G11V1 + G12V2 + G13V3 = Is11 G21V1 + G22V2 + G23V3 = Is22 () G31V1 + G32V2 + G33V3 = Is33 式（ ）是 4個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式。由此不難推出n個(gè)結(jié)點(diǎn)電路結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為 11S1)1(1212111 ivGvGvG nn ????? ??22S1)1(2222121 ivGvGvG nn ????? ??)1)(1S(1)1)(1(22)1(11)1( ??????? ????? nnnnnnn ivGvGvG() 結(jié)點(diǎn)法應(yīng)用舉例 結(jié)點(diǎn)電壓分析法為我們分析計(jì)算電路又提供了一個(gè)有利的工具。用此方法可以求解各支 路電流。 例 圖 ，已知 Us1 = 16 V， IS3 = 2 A，Us6 = 40 V， R1 = 4Ω， R1/= 1Ω， R2 = 10Ω， R3 = R4 = R5 = 20Ω， R6 = 10Ω， o為參考結(jié)點(diǎn)，求結(jié)點(diǎn)電壓 V V2及各支路電流。 解： 選定各支路電流參考方向如圖所示。 由已知可得 ???????43211111111RRRRRG 52201201101141 ?????S411012022012022111654322????????? RRRRGS101)202201()11(432112 ????????? RRGGA21214 16311111 ????????? SSS IRRUIA61040266322 ?????RUII SSS 按式（ ）列出結(jié)點(diǎn)電壓方程為 211015221 ??? VV641101 21 ??? VV聯(lián)立解之得 V1 = 10 V， V2 = 28 V 根據(jù) I1～ I6的參考方向可求得 A2114 1610111S11 ???????????RRUVI A11010212 ???RVIA9020 28103213 ???????RVVI A9020 28104214 ???????RVVIA412028525 ????RVI A211040286626 ???????RUVI S 例 用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖 電壓。 解： 選定 6 V電壓源電流 I的參考方向如圖所示。選接地點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn) 2的結(jié)點(diǎn)電壓分別為 V1和 V2。計(jì)入電流變量 I列出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程為 V1 = 5 – I = 2 + I 補(bǔ)充方程 VI – V2 = 6 解得 V1 = 4 V， V2 = 2 V 例 圖 ，已知 R1 = 12Ω， R1/= 8Ω， R2 = 10Ω， R3 = 10Ω， Us1 = 100 V， Us2 = 100 V， IS3 = 5 A，各支路電流參考方向如圖所示，求各支路電流。 解： 以 o點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn) 1的電位為 V1，根據(jù)式（ ）列出結(jié)點(diǎn)電壓方程為 3S22S39。111S13239。11)111( IRURR UVRRRR ???????V4010110181215101 0 08121 0 01113239。113S22S39。111S1 ????????????????RRRRIRURRUV根據(jù)圖中各支路電流參考方向可求得 A7812 1 0 04039。111S11 ??????????RRUVIA610 1 0 04022S12 ?????? R UVI A41040313 ????? RVI 例 電路如圖 。 已知 g = 2 S，求結(jié)點(diǎn)電壓和受控電流源發(fā)出的功率。 解： 當(dāng)電路中存在受控電壓源時(shí)，應(yīng)增加電壓源電流變量 I來建立結(jié)點(diǎn)方程。 2V1 – V2 = 6 – I V1 + 3V