【正文】 頓等效電路。 解： 首先求 a、 b兩點間的短路電流 Isc，如圖 （ b）所示，選定電流 I I2參考方向如圖所示。 A4281 ??I A26122 ??I 根據(jù) KCL I1 = I2 + Isc 所以短路電流 Isc = I1 – I2 = 4 – 2 = 2 A 再求等效電阻 Ro，將圖 （ a）中電壓源用短路線代替，得無源二端網(wǎng)絡(luò) ab如圖 （ c）所示。則 ??????? 5162 62abo RR求得諾頓等效電路如圖 （ d）所示。 例 求圖 （ a）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路和諾頓等效電路。二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有電流控制電流源， Ic = I1。 解： 先求開路電壓 Uoc。圖 （ a）中，當(dāng)端口 a、 b端開路時，有 I2 = I1 + Ic = I1 對網(wǎng)孔 1列 KVL方程，得 5 103 I1 + 20 103 I2 = 40 代入 I2 = i1，可以求得 I1 = 10 mA。而開路電壓 Uoc = 20 103 I2 = 35 V 當(dāng)端口 a、 b端短路時，如圖 （ b）所示，可求得短路電流 Isc。此時 mA8105 40 31 ???I Isc = I1 + Ic = I1 = 14 mA 故得 ???? k52scocoIUR 對應(yīng)戴維南等效電路和諾頓等效電路分別如圖 （ c）和（ d）所示。 當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含受控源時，在它內(nèi)部的獨(dú)立電源作用為零時，等效電阻 Ro有可能為零或為無窮大。當(dāng) Ro = 0時，等效電路成為一個電壓源，這種情況下，對應(yīng)的諾頓等效電路就不存在，因為等效電導(dǎo) Go = ∞。同理，如果 Ro = ∞即 Go = 0，諾頓等效電路就成為一個電流源，這種情況下，對應(yīng)的戴維南等效電路就不存在。通常情況下，兩種等效電路是同時存在的。 Ro也有可能是一個線性負(fù)電阻。 戴維南 諾頓定理是電路中非常重要的定理，它們不僅指出了線性有源二端網(wǎng)絡(luò)最簡等效電路的結(jié)構(gòu)形式，還給出了直接求解等效電路中參數(shù)的方法。這樣以來，對于任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用定理可以直接將其化簡。此外，定理還有一個突出的特點，即實踐性強(qiáng)。其等效電路中的三個參數(shù) Uoc、 isc和 Ro可以直接測得。圖 。圖（ a）中，將電壓表并接在二端網(wǎng)絡(luò)的輸出端，則電壓表的測量值近似為端口處的開路電壓 uoc；圖 （ b）中，將電流表串接在二端網(wǎng)絡(luò)的輸出端，則電流表的測量值近似為端口處的短路電流 isc，然后利用公式 即可求出等效電阻 Ro。 scoco iuR ? 戴維南 諾頓定理在電路調(diào)試中的應(yīng)用 戴維南 諾頓定理在實際中有著非常重要的應(yīng)用。實際的電路，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)往往都是未知的，應(yīng)用戴維南 諾頓定理可以將這個未知的電路用一個結(jié)構(gòu)、參數(shù)都可知的具體的電路去替代，這就給電路的分析、調(diào)試帶來極大的方便，這是其他電路分析方法難以做到的。 一個新的電子產(chǎn)品往往需要調(diào)整電路的某些元件參數(shù)來改善其電氣性能。其電路模型可以抽象為如圖 （ a）所示的結(jié)構(gòu)形式，圖 （ a）中， RL為需要調(diào)整參數(shù)的元件，當(dāng)然，根據(jù)需要，調(diào)試元件也可以是其他的元件。實際中為了便于調(diào)試，需要找出元件參數(shù)變動時電壓和電流變化的規(guī)律。為此，將圖（ a）中除電阻 RL之外的其余部分用戴維南 諾頓等效電路來模擬，得到圖 （ b）和（ c）所示電路模型，由此可以寫出電壓、電流隨 RL變化的函數(shù)關(guān)系式分別為 ocL0ocL0L11 uRRuRRRu????() sc0LscL0L11 iRRiRRRi???? () 這是工作于線性區(qū)的任何電阻電路中任一電阻電壓和電流的一般表達(dá)式，由此可得出電路參數(shù)變化對電壓、電流的影響作用。例如，對于 R0＞ 0的情況，可以得出以下結(jié)論： 欲提高電路中任一電阻 RL的電壓，應(yīng)增加其電阻值。電壓隨電阻 RL變化的具體規(guī)律由式（ ）確定，如圖 （ a）曲線所示。由曲線可見，當(dāng)電阻 RL由零逐漸增加到無窮大時，電壓 u將從零逐漸增加到最大值uoc，且當(dāng) RL = R0時， u = uoc，即電阻電壓為開路電壓的一半。若要電阻電壓大于開路電壓，即 u＞ uoc，則需要調(diào)整電路其他元件的參數(shù)來提高 uoc。 欲減小電路中任一電阻 RL的電流，應(yīng)增加其電阻值。電流隨電阻RL變化的具體規(guī)律由式（ ）確定，如（ b）曲線所示。由曲線可見，當(dāng)電阻 RL由零逐漸增加到無窮大時，電流 i將從最大值 isc逐漸減小到零，且當(dāng) RL = R0時， i = isc，即電阻電流為短路電流的一半。若要電阻電流大于短路電流，即 i＞ isc，則需要調(diào)整電路其他元件的參數(shù)來提高 isc。 讀者可用類似的方法分析負(fù)載換為電壓源、電流源或二極管時電壓、電流變化的規(guī)律，推導(dǎo)出一些定性和定量的結(jié)果，這對電路的設(shè)計與調(diào)試十分有用。從以上分析可見，戴維南 諾頓定理不僅可以簡化電路的分析計算，也是分析和調(diào)試電路的有力工具。 最大功率傳輸定理 本節(jié)介紹戴維南 諾頓定理的另一個重要應(yīng)用。在測量、電子和信息工程的電子設(shè)備設(shè)計中，常常遇到電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率的問題。這類問題可以抽象為圖 （ a）所示的電路模型來分析。 網(wǎng)絡(luò) N表示供給負(fù)載能量的有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，它可用戴維南等效電路來代替，如圖 （ b）所示。 RL表示獲得能量的負(fù)載。這里我們要討論的問題是負(fù)載電阻 RL為何值時，可以從二端網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。利用數(shù)學(xué)知識，先寫出 RL吸收功率的表達(dá)式為 2Lo2OCL2L )( RRuRiRp??? 上式是以 RL為未知量的一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)中求極值的問題可知，欲求 p的最大值，應(yīng)滿足 dp/dRL = 0，即 0)( )(dd 3Lo2ocLoL???? RR uRRRp由此式求得 p為極大值或極小值的條件是 RL = Ro （ ） 由于 ∣ RL = Ro = ∣ Ro＞ 0 ＜ 0 22ddLRp3o2oc8Ru? 由此可知，當(dāng) Ro ＞ 0，且 RL = Ro時，負(fù)載電阻 RL從二端網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。 最大功率傳輸定理表述為：當(dāng)負(fù)載電阻 RL與有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ro相等時， RL能獲得最大功率。滿足 RL = Ro條件時，稱為最大功率匹配，此時負(fù)載電阻 RL獲得的最大功率為 O2OCmax 4 Rup ?() 若用諾頓等效電路，則最大功率表示為 O2SCmax G4ip ? () 滿足最大功率匹配條件時， Ro吸收功率與 RL吸收功率相等，對電壓源 uoc而言，功率傳輸效率 η= 50%。對二端網(wǎng)絡(luò)中 N中的獨(dú)立源而言，效率可能更低。因此，只有在小功率的電子電路中，由于常常要著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低，這時實現(xiàn)最大傳輸功率才有現(xiàn)實意義；而在大功率的電力系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)最大功率傳輸，以便更充分地利用能源，如此低的傳輸效率是不允許的，因此不能采用功率匹配條件。 例 電路如圖 （ a）所示。試求：（ 1） RL為何值時獲得最大功率；（ 2） RL獲得的最大功率；（ 3） 10 V電壓源的功率傳輸效率。 解： （ 1）斷開負(fù)載 RL ， 求得二端網(wǎng)絡(luò) N1的戴維南等效電路參數(shù)為 V51022 2oc ????U ????? 122 22oR 如圖 （ b）所示，由此可知當(dāng) RL = Ro = 1Ω時可獲得最大功率。 （ 2）由式（ ）求得 RL的最大功率為 W25614 254O2OCm a x ????? RuP（ 3）先計算 10 V電壓源發(fā)出的功率。當(dāng) RL = 1Ω時： A5225LOOCL ????? RRUI UL = RL IL = V A753) (L1 ?????? III P = 10 = W 10 V電壓源發(fā)出 W功率，電阻 RL吸收功率 W，則電壓源的功率傳輸效率為 %≈% ??本 章 小 結(jié) 等效變換是電路中非常重要的概念，是化簡電路常用的方法。利用兩種電源模型的等效變換，可以化簡電路，使計算簡便。 以獨(dú)立結(jié)點的電壓作為變量根據(jù) KCL列寫結(jié)點電壓方程，解方程求出結(jié)點電壓，進(jìn)而求出各支路電流及其它物理量，這種方法稱結(jié)點電壓分析法。 疊加定理適用于有唯一解的任何線性電阻電路。它允許用分別計算每個獨(dú)立源產(chǎn)生的電壓或電流，然后相加的方法，求得含多個獨(dú)立電源的線性電阻電路的電壓或電流。 戴維南定理和諾頓定理研究的是線性含源單口網(wǎng)絡(luò)，它們分別指出了線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路模型。應(yīng)用該兩個定理可以簡化復(fù)雜的含源電路，從而使電路分析變得簡便。 最大功率傳輸定理闡明了輸出電阻 Ro大于零的任何含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)向可變電阻傳輸最大功率的條件是 RL = Ro。