[工學(xué)]3線性定長(zhǎng)動(dòng)態(tài)電路分析-資料下載頁
2025-02-15 15:20本頁面
【正文】 ?? )( 0ttKS ?)()( ttu S ?? )()(0 tetu t???對(duì)應(yīng)的響應(yīng) )1( ?? tu S ?對(duì)應(yīng)的響應(yīng) )1()1( )1(0 ??? ?? tetu t ?)2(2 ?? tu S ?對(duì)應(yīng)的響應(yīng) )2(2)2( )2(0 ??? ?? tetu t ?所以根據(jù)疊加定理可得 : ? ?V)2(2)1()()( )2()1( ????? ????? tetetetu tttZS ???3．求電路的全響應(yīng) u(t) ZSZi uutu ??)(? ?V)2(2)1()(2)( )2()1( ??????? ?????? teteteetu tttt ??? 363 單位沖激信號(hào) 一、 單位沖激信號(hào)的定義 ?????0)(t? 00??tt????? ? 1)( dtt?且 ( a )tδ ( t )( 1 ) 單位沖激信號(hào)可理解為一個(gè)寬度為 τ ， 高度為 1/τ 的矩形脈沖函數(shù)在 τ 0時(shí)的極限 （ b ）tp ( t )1 τ τ 2 τ 2 ??? ???? 0)(lim)(0tPt??00??tt?? ? ???????? ???? ? ??? 1)(lim)(lim)( 00 dttPdttPdtt τ ??所以沖激強(qiáng)度實(shí)際表示的是 δ (t)的圖形面積為 1。 沖激信號(hào)還可以推廣為 ??????0)( 0ttA ? 00tttt??? ???? ?? AdtttA )( 0?（ c ）tt0( A )A ε ( t t0)（ b ）tp ( t )1 τ τ 2 τ 2 對(duì)于任意一個(gè)在 處連續(xù)的函數(shù)，將有 00 ttt ?? 或???????)()()()()()0()()(000 tttftttftfttf????因此有 ??????????? ?????????????)()()()0()()0()()(00 tfdttttffdttfdtttf??? 有把一個(gè)函數(shù)在某一瞬間的值抽取出來的特性，這一特性稱為 單位沖激函數(shù)的采樣。 )(t?單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù)有如下關(guān)系： ???????? ??tdtttdttdt)()()()(????)()( tt ?? 和 的上述關(guān)系可證明如下： 實(shí)際上波形是不能躍變的，所以 是上升速率很高的一種波形抽 象化的結(jié)果。 )(t?（ a ）tf ( t )1τ 2 τ 2 同樣 也是矩形脈沖在 時(shí)的近似 )(t? 0??（ b ）tp ( t )1 τ τ 2 τ 2 對(duì) 求導(dǎo)，結(jié)果恰好為是 即 )(tf ),(tp（ a ）tf ( t )1τ 2 τ 2 （ b ）tp ( t )1 τ τ 2 τ 2 )()( tpdt tdf ?當(dāng) 時(shí) ， 上式即可表示為 0??)()( tdt td ?? ?? ??? t dttt )()( ?? 364 沖激響應(yīng) 將單位沖激信號(hào)在零狀態(tài)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)。 若將一個(gè)單位沖激電流加在初始狀態(tài)為零的電容 C上 ,則電容電壓為 : ( a )+i δ ( t )uCV)(1)(1)(1)( tCdttCdttiCtu ttC ???? ???? ???( b )t1Cu C (t) 同理 ， 若將一個(gè)單位沖激電壓加在初始狀態(tài)為零的電感 L上 ,則電感電流 : ?? ??? ?? A)(1)(1)(1)( tLdttLdttuLti tL ?? 因此，在沖激激勵(lì)作用下，零狀態(tài)電路中的電感電流或電容電壓均可發(fā)生躍變，而使儲(chǔ)能元件瞬間獲得能量。 在 時(shí)， ， 電路中的響應(yīng)相當(dāng)于由初始值引起的零輸入響應(yīng)。 ?? 0t 0)( ?t?求一階電路沖激響應(yīng)的方法一 : 將沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)化為零輸入響應(yīng)求解 [例 413] 圖 (a)所示零狀態(tài)電路，求其單位沖激響應(yīng) 。 )(tuC δ ( t )( a )+iRCu C解： 因?yàn)? ，所以在沖激電流源作用期間，電容元件可視為短路 ,所以 ,則有 0)0( ??Cu)(ti ??? ??? ??? ??? 00 00 1)(1)(1)0( CdttCdttiCu C ?當(dāng) 時(shí) , ,可視為開路 ，此時(shí)電路的響應(yīng)可按零輸入響應(yīng)求得 ， 即 ?? 0t 0)( ?t?VteCteututtCC )(1)()0()( ?? ?? ??? ??解： 因?yàn)? ，所以電感可視為開路，則 0)0( ??Li? ?????? ????????0000212A4)(1)(1)0()(406040)(dttdttuLittRRRuLLL???電路的時(shí)間常數(shù) sRR LRL 240 140//60 21?????[例 414]如圖所示電路 ,已知 試求沖激響應(yīng) 。 ?????? 40,60,0)0( 21 RRi L,mH100?L+ δ ( t )+u LiLR 1R 2L則所求沖激響應(yīng)為 A)(4)()0()( 240 teteiti ttLL ?????? ??? ?)()( 240 tedtddtdiLtu tLL ?????V])([ 24 0 dttte t ?? ??? ? ）（求一階電路沖激響應(yīng)的方法二 : 利用階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系來求解 在線性電路中，若 )(tf )(ts響應(yīng) dttdf )(響應(yīng) dttds )(則 若電路的階躍響應(yīng)為 ， 沖激響應(yīng)為 ， 則因?yàn)? )(tg )(thdttdt )()( ?? ?故必有 dttdgth )()( ?所以可以先求出電路的階躍響應(yīng)，再對(duì)其求導(dǎo)即可得其沖激響應(yīng)。 [例 415] 圖 (a)所示電路，求零狀態(tài)響應(yīng) 。 )(tu3 δ ( t )+( a )+6 Ω u3 Ω0 . 1 F( b )+6 Ω g ( t )3 Ω0 . 1 Ｆε ( t )+解： （ 1） 首先利用圖 (b)求得單位階躍響應(yīng) )6//3(V321636)(0)0()0(0)0()0(?????????????????RCguguuCCC?根據(jù)三要素法得 )()1)(()( tegtg t ??????V)()1(32 5 te t ????根據(jù)沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系有 )()1(32)(310)()( 55 tetedt tdgth tt ?? ?? ????V)(310 5 te t???最后利用線性電路的齊次性可求得 V)(10)(3)( 5 tethtu t ????
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