【正文】 (21120 tStSLR eeSSLRUiRu ???? 0?t 過阻尼情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 ④ 2） 臨界阻尼 情況 ∵ 0)0( Uu C ??0)0( ??LiatC etAAu ??? )( 21?????0201aUAUAatC etAAu ??? )( 21 ????????????????????0)0()0()0(21001AaAtdudCiiUAutCCLC0 0 )1(0 000????????????????tteULRiRuteatUtdidLutteLUtdudCiiatLRatLLatCCL0 )1(0 ??? ? teatUu atC① ② ③ ④ 3） 欠阻尼 情況 ∵ 0)0( Uu C ??0)0( ??Li)s i n ( ?? ?? ? tAeu datC?????????aUAdd????a r c t a n00)s i n ( ?? ?? ? tAeu datC ?????????????0c o ssi n)0(si n)0( 0????dLCAaAiUAu0 )s i n(00 ??? ? tteUu datdC ????0 )si n (0 si n0 si n0000????????????????tteUtdidLutteLRUiRutteLUtdudCiidatdLLdatdLRdatdCCL????????① ② ③ ④ 4） 無損耗 情況 ∵ 0)0( Uu C ??0)0( ??Li)s i n ( 0 ?? ?? tAu C)s i n ( 0 ?? ?? tAu C?????0c oss in00???ACUA ??????900?UA0 0 0 )90si n (0 si n00000????????????tiRuttUtdidLuttLUtdudCiiLRLLCCL????0 )90si n ( 00 ??? ttUu C ??① ② ③ ④ 二、物理過程分析 情況 過阻尼情況下的能量轉換過程 過阻尼情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 過阻尼情況下： ?電容元件始終處于放電狀態(tài)。 ?放電過程中電容元件上的電壓和電路中的電流大小變化而方向不變，它們的變化是非周期性的。 ?過渡過程中電容元件與電感元件之間的能量傳遞是單向的而不是往返的周期性的互換。 非周期放電過程 非振蕩放電過程 或 情況 過阻尼情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 臨界阻尼情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 ?波形圖： 臨界阻尼 與 過阻尼 情況下 uC、 uL、 uR和 iL的波形相似。 ?物理過程： 臨界阻尼 與 過阻尼 電路中所發(fā)生的物理過程也類似。 ?臨界阻尼情況下，電路中的過渡過程仍是非周期性的，非振蕩的。 臨界的非振蕩放電過程 情況 欠阻尼情況下的能量轉換過程 圖 （ a）所示 10 tt ?? 期間， 0?Cu ， 0?? CL ii ， 0?Lu 。 圖 （ b）所示 21 ttt ?? 期間， 0?Cu ， 0?Lu ， 0?? CL ii 。 圖 （ c）所示 32 ttt ?? 期間， 0?Cu ， 0?Lu ， 0?? CL ii 。 欠阻尼情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 情況 無損耗 情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 0 0 0 )90si n (0 si n0 )90si n (0000000???????????????tiRuttUtdidLuttLUtdudCiittUuLRLLCCLC??????無損耗情況下： ?uC、 uL和 iL的為幅值恒定的正弦量。 ?電容元件與電感元件之間永不停息地進行著往返的周期性的能量互換。 無阻尼振蕩過程或等幅振蕩過程 第七章小結 換路定律的內容：若換路瞬間電容元件的電流為有限值，則電容元件的電壓在換路瞬間不可能發(fā)生躍變；若換路瞬間電感元件的電壓為有限值，則電感元件的電流在換路瞬間不可能發(fā)生躍變。 換路定律的數(shù)學表達式為： （ 1）由換路前的電路計算出電容元件 uC的電壓和電感元件 iL的電流，確定它們在 t=0時的值 uC(0)和 iL(0) ； （ 2）根據(jù)換路定律，確定電容元件電壓和電感元件電流的初始值 uC(0+)和 iL(0+) ； （ 3）畫出換路后初始瞬間（即 t=0+時刻）的等效電路，在等效電路中，原電路中的電容元件用一個電壓為 uC(0+) 的電壓源替代，電感元件用電流為 iL(0+) 的電流源替代。 （ 4）采用計算電阻性電路的方法，計算換路后初始瞬間的等效電路，求出所需要的電路變量的初始值。 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu 時間常數(shù) τ就是按衰減型指數(shù)函數(shù) 衰減的物理量。從其任一數(shù)值開始，衰減到原來值的 1/e（約 ％）所需要的時間。時間常數(shù) τ越 小， 衰減越快。 一階 RC電路的時間常數(shù) τ =RC；一階 RL電路的時間常數(shù) τ =L/R。對于只含有一個儲能元件的電路或經等效變換能夠變換為只有一個儲能元件的電路，計算時間常數(shù)的方法如下： （ 1）計算從儲能元件兩端向其外部電路看進去的戴維南等效電阻 R； （ 2）應用 RC電路的時間常數(shù)計算公式 τ =RC 或 RL電路的時間常數(shù)的計算公式 τ =L/R，計算出時間常數(shù) τ 。 ?teA ??teA ? 電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的響應稱為電路的穩(wěn)態(tài)響應。不能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)的電路不存在穩(wěn)態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應的計算方法如下： （ 1）畫出換路后的穩(wěn)態(tài)等效電路； （ 2）應用穩(wěn)態(tài)電路的計算方法，如直流穩(wěn)態(tài)、正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算方法，計算換路后的穩(wěn)態(tài)等效電路，求得待求的穩(wěn)態(tài)響應。 （ 1）根據(jù)換路定律，確定電路的初始條件； （ 2）根據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安特性，建立描述換路后的電路的微分方程； （ 3）求解微分方程，求出微分方程的通解； （ 4）根據(jù)電路的初始條件，確定通解中的積分常數(shù)，從而求得微分方程的特解，即求得電路的響應； （ 5）由直接求解的電路響應求得其他待求響應。 全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應 全響應＝暫態(tài)分量＋穩(wěn)態(tài)分量 三要素公式： 式中 f(t)為待求變量； fS(t)為待求變量的穩(wěn)態(tài)分量； f(0+)為待求變量的初始值； fS(0+)為待求變量穩(wěn)態(tài)分量的初始值； τ為電路的時間常數(shù)。 三要素法： 求出響應變量的三要素 fS(t)、 f(0+) 和 τ，根據(jù)三要素公式直接寫出響應變量。 ? ? 0 )0()0()()( ???? ??? tefftftf tSS ? 用經典法分析二階電路過渡過程的一般步驟與分析一階電路的一般步驟相同。二階線性定常 RLC電路過渡過程可分為四種情況：過阻尼情況（非振蕩情況），臨界阻尼情況（臨界非振蕩情況），欠阻尼情況（衰減振蕩情況）和無損耗情況（無阻尼振蕩或等幅振蕩）。RLC串聯(lián)電路零輸入情況下的過渡過程： RLC電路 （ 1） 時，為非振蕩放電過程或過阻尼放電過程； （ 2） 時，為 臨界 非振蕩放電過程或 臨界 阻尼放電過程； （ 3） 時，為衰減振蕩放電過程或欠阻尼放電過程； （ 4） R = 0時，為等幅振蕩過程或無阻尼振蕩過程。 CLR 2?CLR 2?CLR