【正文】 最大功率傳輸定理闡明了輸出電阻 Ro大于零的任何含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)向可變電阻傳輸最大功率的條件是 RL = Ro。 戴維南定理和諾頓定理研究的是線性含源單口網(wǎng)絡(luò)，它們分別指出了線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路模型。 疊加定理適用于有唯一解的任何線性電阻電路。利用兩種電源模型的等效變換，可以化簡(jiǎn)電路，使計(jì)算簡(jiǎn)便。 （ 2）由式（ ）求得 RL的最大功率為 W25614 254O2OCm a x ????? RuP（ 3）先計(jì)算 10 V電壓源發(fā)出的功率。試求：（ 1） RL為何值時(shí)獲得最大功率；（ 2） RL獲得的最大功率；（ 3） 10 V電壓源的功率傳輸效率。因此，只有在小功率的電子電路中，由于常常要著眼于從微弱信號(hào)中獲得最大功率，而不看重效率的高低，這時(shí)實(shí)現(xiàn)最大傳輸功率才有現(xiàn)實(shí)意義；而在大功率的電力系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸，以便更充分地利用能源，如此低的傳輸效率是不允許的，因此不能采用功率匹配條件。滿足 RL = Ro條件時(shí)，稱為最大功率匹配，此時(shí)負(fù)載電阻 RL獲得的最大功率為 O2OCmax 4 Rup ?() 若用諾頓等效電路，則最大功率表示為 O2SCmax G4ip ? () 滿足最大功率匹配條件時(shí)， Ro吸收功率與 RL吸收功率相等，對(duì)電壓源 uoc而言，功率傳輸效率 η= 50%。利用數(shù)學(xué)知識(shí)，先寫出 RL吸收功率的表達(dá)式為 2Lo2OCL2L )( RRuRiRp??? 上式是以 RL為未知量的一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)中求極值的問(wèn)題可知，欲求 p的最大值，應(yīng)滿足 dp/dRL = 0，即 0)( )(dd 3Lo2ocLoL???? RR uRRRp由此式求得 p為極大值或極小值的條件是 RL = Ro （ ） 由于 ∣ RL = Ro = ∣ Ro＞ 0 ＜ 0 22ddLRp3o2oc8Ru? 由此可知，當(dāng) Ro ＞ 0，且 RL = Ro時(shí)，負(fù)載電阻 RL從二端網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。 RL表示獲得能量的負(fù)載。這類問(wèn)題可以抽象為圖 （ a）所示的電路模型來(lái)分析。 最大功率傳輸定理 本節(jié)介紹戴維南 諾頓定理的另一個(gè)重要應(yīng)用。 讀者可用類似的方法分析負(fù)載換為電壓源、電流源或二極管時(shí)電壓、電流變化的規(guī)律，推導(dǎo)出一些定性和定量的結(jié)果，這對(duì)電路的設(shè)計(jì)與調(diào)試十分有用。由曲線可見，當(dāng)電阻 RL由零逐漸增加到無(wú)窮大時(shí)，電流 i將從最大值 isc逐漸減小到零，且當(dāng) RL = R0時(shí)， i = isc，即電阻電流為短路電流的一半。 欲減小電路中任一電阻 RL的電流，應(yīng)增加其電阻值。由曲線可見，當(dāng)電阻 RL由零逐漸增加到無(wú)窮大時(shí)，電壓 u將從零逐漸增加到最大值uoc，且當(dāng) RL = R0時(shí)， u = uoc，即電阻電壓為開路電壓的一半。例如，對(duì)于 R0＞ 0的情況，可以得出以下結(jié)論： 欲提高電路中任一電阻 RL的電壓，應(yīng)增加其電阻值。實(shí)際中為了便于調(diào)試，需要找出元件參數(shù)變動(dòng)時(shí)電壓和電流變化的規(guī)律。 一個(gè)新的電子產(chǎn)品往往需要調(diào)整電路的某些元件參數(shù)來(lái)改善其電氣性能。 scoco iuR ? 戴維南 諾頓定理在電路調(diào)試中的應(yīng)用 戴維南 諾頓定理在實(shí)際中有著非常重要的應(yīng)用。圖 。此外，定理還有一個(gè)突出的特點(diǎn)，即實(shí)踐性強(qiáng)。 戴維南 諾頓定理是電路中非常重要的定理，它們不僅指出了線性有源二端網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)等效電路的結(jié)構(gòu)形式，還給出了直接求解等效電路中參數(shù)的方法。通常情況下，兩種等效電路是同時(shí)存在的。當(dāng) Ro = 0時(shí)，等效電路成為一個(gè)電壓源，這種情況下，對(duì)應(yīng)的諾頓等效電路就不存在，因?yàn)榈刃щ妼?dǎo) Go = ∞。此時(shí) mA8105 40 31 ???I Isc = I1 + Ic = I1 = 14 mA 故得 ???? k52scocoIUR 對(duì)應(yīng)戴維南等效電路和諾頓等效電路分別如圖 （ c）和（ d）所示。圖 （ a）中，當(dāng)端口 a、 b端開路時(shí)，有 I2 = I1 + Ic = I1 對(duì)網(wǎng)孔 1列 KVL方程，得 5 103 I1 + 20 103 I2 = 40 代入 I2 = i1，可以求得 I1 = 10 mA。二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有電流控制電流源， Ic = I1。則 ??????? 5162 62abo RR求得諾頓等效電路如圖 （ d）所示。 解： 首先求 a、 b兩點(diǎn)間的短路電流 Isc，如圖 （ b）所示，選定電流 I I2參考方向如圖所示。應(yīng)用諾頓定理，同樣可以簡(jiǎn)化線性有源二端網(wǎng)絡(luò)。電流源的電流等于二端網(wǎng)絡(luò)端口處的短路電流 isc ；并聯(lián)電阻 Ro等于二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源作用為零時(shí)的等效電阻 [圖 （ b） ]。 R = 2Ω時(shí)， R = 20Ω時(shí)， A224 12ooc ????? RRUIA50204 12ooc ?????? RRUI 諾頓定理 諾頓定理研究的對(duì)象也是線性有源二端網(wǎng)絡(luò)。 A384361 ???I A624362 ???I所以圖 （ b）中 ab端的開路電壓 Uoc為 Uoc = Uab = 8 I1 2 I2 = 8 3 2 6 = 12 V 求等效電阻 Ro，電壓源用短路線代替，如圖 （ c）所示。求這個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 （ 3）用戴維南等效電路代替原電路中的有源二端網(wǎng)絡(luò)，求出待求支路的電流或電壓。 用戴維南定理分析電路中某一支路電流或電壓的一般步驟是： （ 1）把待求支路從電路中斷開，電路的其余部分便是一個(gè)（或幾個(gè)）有源二端網(wǎng)絡(luò)。 解： 這是一個(gè)復(fù)雜的電路，如果用前面學(xué)過(guò)的支路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法列方程聯(lián)立求解來(lái)分析，當(dāng)電阻 R改變時(shí)，需要重新列出方程。則 所求戴維南等效電路如圖 （ d）所示。 將 2 A電流源和 4Ω電阻的并聯(lián)等效變換為 8 V電壓源和 4Ω電阻的串聯(lián)，如圖（ b）所示。 例 求圖 （ a）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 圖 （ a）中電壓源與電阻的串聯(lián)支路稱為戴維南等效電路，其中串聯(lián)電阻在電子電路中，當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)視為電源時(shí)，常稱做輸出電阻，用 Ro表示；當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時(shí)，則稱做輸入電阻，用 Ri表示。那么任意一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路可表示為什么形式呢？ 戴維南定理 定理內(nèi)容：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻相串聯(lián)的結(jié)構(gòu) [圖 （ a） ]。因此等效電路與相應(yīng)的有源二端網(wǎng)絡(luò)必須滿足端口電壓、電流關(guān)系完全相同，也就是端鈕間電壓相等時(shí)，流出（或流入）端鈕的電流也必須相等。這個(gè)最簡(jiǎn)單的電路就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路。那么，這個(gè)待分析支路以外的部分就可看作一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。39。 III??? 39。39。因此，疊加定理是分析線性電路經(jīng)常采用的一種方法，望讀者務(wù)必熟練掌握。39。39。39。39。 圖（ b）電路中，只有獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用，列出 KVL方程為 03122 39。 解： 此題電路中含有受控源，應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是受控源不能 “ 不作用 ” ，應(yīng)始終保留在電路中；二是受控源的控制量應(yīng)分別改為電路中的相應(yīng)量。 例 路如圖 （ a）所示。很明顯，與原電路相比，電源都增大了 1倍，因此根據(jù)齊性定理，各支路電流也同樣增大 1倍，于是得到 I1 = A， I2 = A。 圖 （ b）所示為電壓源 US1單獨(dú)作用而電流源 IS2不作用，此時(shí) IS2以開路代替，則 A503010 20211S21 ????????? RRUII IS2單獨(dú)作用時(shí)， US1不作用，以短路線代替，如圖 （ c）所示，則 A2523010 3032122S1 ?????????? RRRIIA7503010 1032112S2 ?????????? RRRII 根據(jù)各支路電流總量參考方向與分量參考方向之間的關(guān)系，可求得支路電流 = A + = A ?????? 111 III?????? 222 III 根據(jù)疊加定理可以推導(dǎo)出另一個(gè)重要定理 ——齊性定理，它表述為：在線性電路中，當(dāng)所有獨(dú)立源都增大或縮小 k倍（ k為實(shí)常數(shù)）時(shí)，支路電流或電壓也將同樣增大或縮小 k倍。22 URR RUUU S2121 IRRR? 例 在圖 （ a）所示電路中，用疊加定理求支路電流 I1和 I2?？汕蟮? IRRRIS2121??? S21 212 IRRRRU?????????21S139?？汕蟮? 21S39。下面以支路電流 I1和 R2兩端電壓 U2為例應(yīng)用疊加定理推導(dǎo)