非線性電路初ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-30 18:04本頁(yè)面
【正文】 ，電感電壓 ，這時(shí)電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路，整個(gè)電路類似于直流電源作用下的線性或非線性電阻。而對(duì)此電路的電感電流（或磁鏈）和電容電壓（或電荷）求解，就得到了平衡點(diǎn)，而平衡點(diǎn)可能不止一個(gè)。而根據(jù)定義，非自治系統(tǒng)不會(huì)有平衡狀態(tài)，換而言之，非自治系統(tǒng)沒(méi)有平衡點(diǎn)。平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性是和平衡狀態(tài)相聯(lián)系的一個(gè)重要概念。實(shí)際電路中總是存在著各種干擾，我們稱一個(gè)網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，是指系統(tǒng)在任何時(shí)候因干擾而使?fàn)顟B(tài)向量偏離平衡態(tài)，而當(dāng)干擾消失后，如果狀態(tài)向量返回平衡態(tài)，那么平衡點(diǎn)就是穩(wěn)定的；反之，如果狀態(tài)向量有遠(yuǎn)離平衡態(tài)的趨勢(shì)，則平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。關(guān)于平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性可以分為如下幾種情況。1) 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性我們?nèi)绻孟率奖硎驹谄胶鉅顟B(tài) 周圍半徑為 M的球域： 式 (538)中 為歐幾里德范數(shù)，它等于的所有各點(diǎn)的一個(gè)球域，式中 是當(dāng) 時(shí)的初始狀態(tài)。我們用 表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程的解，而是包含有滿足下列條件值的所有點(diǎn)的一個(gè)球域。2) 漸近穩(wěn)定性如果平衡狀態(tài) 在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的，對(duì)于從球域 出發(fā)的任一個(gè)解 Xt來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間 t無(wú)限增加時(shí)都不離開(kāi)域 ，而且收斂于 ，那么狀態(tài)方程系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 叫做漸近穩(wěn)定的。由于漸近穩(wěn)定性是個(gè)局部的概念，所以單單確定出漸近穩(wěn)定性并不能說(shuō)明系統(tǒng)能夠正常工作。而確定漸近穩(wěn)定的最大范圍通常是很有必要的。這個(gè)最大范圍叫做允許范圍，它是在狀態(tài)空間引出漸近穩(wěn)定軌線的狀態(tài)空間的一部分，發(fā)生在這個(gè)范圍內(nèi)的每一條軌線都是漸近穩(wěn)定的。因此，從實(shí)用觀點(diǎn)來(lái)看，漸近穩(wěn)定性比純粹穩(wěn)定性更重要。3) 在大范圍內(nèi)的漸近穩(wěn)定性對(duì)所有的狀態(tài)，即狀態(tài)空間中的所有各點(diǎn)，如果由這些狀態(tài)出發(fā)的軌線都保持漸近穩(wěn)定性，那么平衡狀態(tài)稱為在大范圍或全局內(nèi)的漸近穩(wěn)定。也就是說(shuō)，如果狀態(tài)方程的每一個(gè)解，當(dāng) t無(wú)限增加時(shí)都收斂于 ，那么系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 叫做在大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定的。在大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定性的必要條件是在整個(gè)狀態(tài)空間中只有一個(gè)平衡狀態(tài)。在實(shí)際問(wèn)題中，我們問(wèn)題希望系統(tǒng)具有在大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定的特征，而如果系統(tǒng)不具備該特征，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為確定漸近穩(wěn)定的最大范圍，而這通常是比較困難的。通常，如果能確定出一個(gè)漸近穩(wěn)定范圍足夠大以致擾動(dòng)不會(huì)超過(guò)它，那么也就足夠了。4) 不穩(wěn)定性如果對(duì)于任一個(gè)實(shí)數(shù) 和某個(gè)實(shí)數(shù) ，不管這兩個(gè)實(shí)數(shù)有多么小，在球域 內(nèi)總存在著一個(gè)狀態(tài) ，使得由這一狀態(tài)出發(fā)的軌線脫離開(kāi)域 ，那么這個(gè)平衡狀態(tài) 就稱為不穩(wěn)定的。 本章小結(jié)本章首先對(duì)非線性電路中的主要元件 非線性電阻、非線性電容和非線性電感進(jìn)行了介紹，并根據(jù)每個(gè)元件的伏安特性的特征又進(jìn)一步進(jìn)行了分類。相對(duì)于線性電路，非線性電路的分析有其特殊性，根據(jù)其特性我們分別對(duì)非線性電阻電路和非線性動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行了分析。 由于 KCL、 KVL只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。因此我們?nèi)匀豢梢园凑樟袑懢€性電阻電路KCL和 KVL方程的方法來(lái)建立非線性電阻電路方程，不同的是任一非線性電阻網(wǎng)絡(luò)方程總是一組非線性代數(shù)方程。對(duì)這些非線性方程一般無(wú)法使用解析的方法進(jìn)行求解，因此在本章中介紹使用圖解法、小信號(hào)分析法、分段線性分析法和數(shù)值法等非解析方法對(duì)非線性電路方程進(jìn)行求解，對(duì)每種方法的原理和算法進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析。接下來(lái)本章對(duì)除電阻電路以外的另一種形式的非線性電路，即非線性動(dòng)態(tài)電路，進(jìn)行了分析。非線性動(dòng)態(tài)電路至少包括一個(gè)儲(chǔ)能元件，即電感或者電容，因此，描述動(dòng)態(tài)電路的方程為一組非線性微分方程。在動(dòng)態(tài)電路中，以電容元件的電壓或電荷，以電感元件的電流或磁鏈作為獨(dú)立變量建立一組狀態(tài)方程式，微分方程式的個(gè)數(shù)與儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)有關(guān)。由于非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的閉形解答是求不出的，一般只能用近似法求解。因此，在本章中對(duì)狀態(tài)方程的解軌跡進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析。最后，本章對(duì)自治系統(tǒng)進(jìn)行了定義，對(duì)自治系統(tǒng)的平衡狀態(tài)進(jìn)行了舉例分析，并對(duì)自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分類說(shuō)明。
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