[工學(xué)]3線性定長(zhǎng)動(dòng)態(tài)電路分析(編輯修改稿)
2025-03-14 15:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 diLtu ????33 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 電路的初始狀態(tài)為零，僅由外加激勵(lì)產(chǎn)生響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 +R+ K+ uCt = 012USiCuR由 KVL可得 SCR Uuu ??????????0)0(CCCuUsudtduRC將電阻、電容的伏安關(guān)系代入上式，得 上式為非齊次微分方程 ， 根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)知 ， 其通解由齊次解和特解兩部分組成 ， 即 )()()( tututu CpChC ??由前面的分析可知 ， 該微分方程對(duì)應(yīng)的齊次解為 ?tRCtCh KeKetu?? ??)( 其對(duì)應(yīng)的特解是由外激勵(lì)強(qiáng)制建立的，應(yīng)與外激勵(lì)具有相同的函數(shù)形式，當(dāng)激勵(lì)為直流時(shí) ,其特解為一常量。 Atu Cp ?)(設(shè)該特解為 ，代入微分方程中可得 SCp UAtu ??)(StC UKetu ??? ?)(故得 代入初始值 ， 確定系數(shù) K 0)0( ??? SC UKu SUK ?? 由上式知 ,電容兩端的電壓隨時(shí)間按始指數(shù)的規(guī)律增長(zhǎng) ,增長(zhǎng)的快慢由時(shí)間常數(shù)決定 )1()( ?tSC eUtu???所以 的波形圖 )(tuCt / sτ 3 τ2 τ 4 τ0 . 6 3 2USUSu C (t ) /V（ a ） u C (t ) 的波形電容上的電流可根據(jù)電容的伏安關(guān)系求得 ?tSC eRUdttduCti ??? )()( 0?t其波形如圖 (b)所示 t / sτ 3 τ2 τ 4 τRUSi C (t ) /A（ b ） i C (t ) 的波形)(tiC 是隨時(shí)間逐漸衰減的。 對(duì)于如圖所示的 RL電路，同樣可求得其零狀態(tài)響應(yīng) R+t = 0IS2K1 L u LiL根據(jù) KCL可得 SLL IiRu ??)1()( ?tSL eIti???????????0)0(LSLLiIidtdiRLR+t = 0IS2K1 L u LiL電感兩端的電壓為 ?tSLL eRIdtdiLtu ???)( 一階 RL電路與一階 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)具有相同的形式， iL(t)與 uC(t) 的一般式為 )1)(()( ?teftf ????[例 46] 在圖 (a)所示電路中 ,設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前電容無(wú)初始儲(chǔ)能。t=0時(shí)，開(kāi)關(guān) K閉合，求 時(shí)的 。 0?t )(tuC1 Ω（ a ）t = 0+ +0 . 2 F 2 ii2 V２ ΩK解：因?yàn)殡娙轃o(wú)初始儲(chǔ)能，所求為零狀態(tài)響應(yīng)，有 )1)(()( ?tCC eutu????（ 1）求穩(wěn)態(tài)值 )(?Cu由換路后的穩(wěn)態(tài)電路 (電容相當(dāng)于開(kāi)路 )知 0?iV2)( ??Cu1 Ω（ b ）２ Ω2 i+ui（ 2）求時(shí)間常數(shù) ?RC?? ， R為從電容兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻 sRCiiiiuR532?????????? 于是所求響應(yīng)為 )V1(2)( tC etu ??? 0?t34 一階電路的全響應(yīng) 當(dāng)電路的 初始狀態(tài) 與 外加激勵(lì) 均不為零時(shí)，電路產(chǎn)生的響應(yīng)稱為全響應(yīng) 根據(jù)疊加定理，可將初始狀態(tài)和外加激勵(lì)作為兩個(gè)獨(dú)立源，則全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，即 全響應(yīng) =零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng) 對(duì)一階電路， 全響應(yīng)的一般公式可表示為 )()( tituLC 和)1)(()0()( ??ttefeftf ??? ????[例 47] 如圖所示一階電路， t = 0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，已知 ,試求 t0時(shí)的 V1)0( ?Cu )()( titu C 和1 F+ + 2 Ωi ( t )6 V２ ΩKt = 0u C (t )解： 設(shè)零輸入響應(yīng)為 uC1， 零狀態(tài)響應(yīng)為 uC2 ，則 )1)(()0(21??tCCtCCeuueuu??????V36222)(11)2//2(?????????CusRC?V)23()1(3)( tttC eeetu ??? ?????35 一階電路的三要素分析法 如前所述，在恒定激勵(lì)下，一階電路中的電壓和電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的。 tf ( t )f ( ∞ )f ( 0 + )tf ( t )f ( 0 + )f ( ∞ )圖（ a） 按指數(shù)規(guī)律增加 圖（ b） 按指數(shù)規(guī)律減小 并且在同一電路中，各支路電壓、電流具有相同的時(shí)間常數(shù)。 由圖（ a） 可寫出 f(t)的表達(dá)式為 tf ( t )f ( ∞ )f ( 0 + )圖（ a） 按指數(shù)規(guī)律增加 ? ? )1()0()()0()( ?teffftf ??? ?????將后一項(xiàng)相乘展開(kāi)并整理得 ? ? ?teffftf ?? ????? )()0()()(由圖（ b） 可寫出 f(t)的表達(dá)式為 tf ( t )f ( 0 + )f ( ∞ )圖（ b） 按指數(shù)規(guī)律減小 ? ? ?teffftf ?? ????? )()0()()( 所以無(wú)論 f(t)是按指數(shù)規(guī)律增加還是減小均可統(tǒng)一用上式表示。 ，稱為一階電路的三要素。在分析電路時(shí)，只要求出這三個(gè)要素，就能直接寫出響應(yīng)的表達(dá)式，將這種求解一階電路響應(yīng)的方法稱為 三要素法 。 ?、 )()0( ?? ff 三要素法將一階 RC電路、 RL電路、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)的表達(dá)式統(tǒng)一起來(lái)，這樣就使得一階電路的分析大為簡(jiǎn)化 [例 49] 電路如圖 (a)所示，當(dāng) 時(shí)開(kāi)關(guān) K是斷開(kāi)的，電路已處于穩(wěn)態(tài)。當(dāng) 時(shí)開(kāi)關(guān) K閉合 ,求 時(shí)的電流 0?t0?t 0?t )(ti2 Ω（ a ）+1 Ω 1 F+ 1 2 V2 H2 Ωt = 0i2 ΩKi2i1u C iL解： 此電路因包含兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件 ,并非一階電路，但當(dāng)開(kāi)關(guān) K閉合后，電路可分解為兩個(gè)一階電路，如圖 (b)、（ c） 所示。先利用三要素法分別求出兩個(gè)一階電路的電流 ，然后用 KCL可得 。 )()( 21 titi 和)()()(21 tititi ??1 F + 2 Ω（ b ）uCi12 Ω（ a ）+1 Ω 1 F+ 1 2 V2 H2 Ωt = 0i2 ΩKi2i1u C iL2 Ω （ c ） 1 Ω + 12 V 2 H 2 Ω i L i 2 。和求 )0()0( )1( 21 ?? iiV4)0(1)0(A41212)0(?????????LCLiui在 t 0 時(shí)， K是斷開(kāi)的，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路。 2 Ω（ a ）+
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